Módulos de imperfección e extensións separables
Autoría
A.S.R.
Máster Universitario en Matemáticas
A.S.R.
Máster Universitario en Matemáticas
Data da defensa
11.09.2024 16:00
11.09.2024 16:00
Resumo
Neste traballo introdúcense e danse as propiedades xerais dos módulos de diferenciais e de imperfección dunha álxebra conmutativa, e faise un estudo detallado deses módulos no caso no que a álxebra considerada sexa unha extensión de corpos, particularmente no caso de extensións separables, as cales chegan a caracterizarse pola anulación do módulo de imperfección. No Capítulo 1 danse as propiedades xerais dos módulos de diferenciais e de imperfección. No Capítulo 2 estúdanse as extensións separables de corpos, primeiramente no caso alxébrico (completado o dado sobre elas na asignatura 'Ecuacións Alxébricas' do Grao), e logo no caso xeral, probando o criterio de separabilidade de MacLane. No Capítulo 3 introdúcese o concepto de p-base e estúdanse os módulos de diferenciais e de imperfección de extensións de corpos. Demóstrase, entre outros resultados, a igualdade de Cartier, que relaciona, no caso de tipo finito, a dimensión destes módulos co grao de trascendencia da extensión. Remátase o Capítulo probando que as extensións separables arbitrarias están caracterizadas pola anulación do módulo de imperfección, o cal ten como consecuencia inmediata a caracterización das extensións separables polas extensións das derivacións.
Neste traballo introdúcense e danse as propiedades xerais dos módulos de diferenciais e de imperfección dunha álxebra conmutativa, e faise un estudo detallado deses módulos no caso no que a álxebra considerada sexa unha extensión de corpos, particularmente no caso de extensións separables, as cales chegan a caracterizarse pola anulación do módulo de imperfección. No Capítulo 1 danse as propiedades xerais dos módulos de diferenciais e de imperfección. No Capítulo 2 estúdanse as extensións separables de corpos, primeiramente no caso alxébrico (completado o dado sobre elas na asignatura 'Ecuacións Alxébricas' do Grao), e logo no caso xeral, probando o criterio de separabilidade de MacLane. No Capítulo 3 introdúcese o concepto de p-base e estúdanse os módulos de diferenciais e de imperfección de extensións de corpos. Demóstrase, entre outros resultados, a igualdade de Cartier, que relaciona, no caso de tipo finito, a dimensión destes módulos co grao de trascendencia da extensión. Remátase o Capítulo probando que as extensións separables arbitrarias están caracterizadas pola anulación do módulo de imperfección, o cal ten como consecuencia inmediata a caracterización das extensións separables polas extensións das derivacións.
Dirección
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Titoría)
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Titoría)
Tribunal
ALCALDE CUESTA, FERNANDO (Presidente/a)
FERNANDEZ FERNANDEZ, FRANCISCO JAVIER (Secretario/a)
Jeremías López, Ana (Vogal)
ALCALDE CUESTA, FERNANDO (Presidente/a)
FERNANDEZ FERNANDEZ, FRANCISCO JAVIER (Secretario/a)
Jeremías López, Ana (Vogal)