Traballos presentados

Resumo
No campo da teoría de xogos, os xogos de mayoría ponderada desenvolven un papel fundamental na análise das votacións nos parlamentos e comités. Neste traballo, preséntanse esta clase de xogos, centrándose no estudo dos índices de poder. Este é un concepto de solución que asigna unha medida da influencia ou poder aos xogadores no proceso de votación. Entre os índices de poder existentes na literatura, estudaranse Shapley-Shubik, Banzhaf, Johnston, Colomer-Martínez, Johnston-Colomer-Martínez. Analizaranse as propiedades que verifican e ilustraranse con exemplos prácticos. Co obxectivo de facilitar o cómputo destes índices, desenvolveranse métodos baseados nas funcións xeratrices, ferramentas da análise combinatoria que permiten obter, mediante polinomios, os elementos necesarios para o seu cálculo. Ademáis, modelarase unha nova situación ao considerar que os xogadores implicados poden aliarse formando agrupacións, dando lugar aos denominados xogos con estrutura coalicional. Para este tipo de xogos, introduciranse dous novos índices de poder: os índices de Owen e Banzhaf-Owen, xunto con métodos para o seu cálculo baseados tamén nas funcións xeratrices. Finalmente, aplicaranse estes conceptos nun caso práctico: a análise do Parlamento español. Estudaranse os cambios na distribución de poder dos partidos políticos entre as eleccións xerais de novembro de 2019 e xullo de 2023, así como as consecuencias dos movementos de deputados ao longo da XV Lexislatura. Para levar a cabo estes cálculos, utilizarase a librería powerindexR no software estadístico R.

Dirección
SAAVEDRA NIEVES, ALEJANDRO (Titoría)
DAVILA PENA, LAURA Cotitoría

Tribunal
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vogal)

Resumo
O estudo do comportamiento cualitativo das ecuacións diferenciáis busca obter propiedades das solución sen necesidade de coñecelas explícitamente. Este enfoque cobra especial relevancia cando se incorporan parámetros na ecuación, pois pequeñas variacións deles poden suponer cambios moi significativos, influindo no número de puntos singulares, na súa estabilidade ou la aparición de solución oscilatorias. Esta é a idea da teoría das bifurcacións, na que se profundizará mediante os exemplos máis típicos en unha e dous dimensión: as bifurcacións tanxenciais, transcríticas, tridentes e de Hopf. Para cada unha de elas se explorará o comportamiento cualitativo de unha ecuación tipo, para continuar realizando un estudo xenérico no que se obterán as condición que as caracterizan.

Dirección
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Titoría)
LOIS PRADOS, CRISTINA Cotitoría

Tribunal
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vogal)

Resumo
Neste traballo realízase unha introdución á geoestadística, centrándose especialmente no concepto de variograma, estrutura que cuantifica a dependencia espacial, e o método de interpolación espacial Kriging. Para iso expóñense as bases teóricas da dependencia espacial como fundamento para o desenvolvemento do variograma, incluíndo a concepción experimental pero tamén teórica do mesmo, así como os distintos modelos existentes e razóns polas que pode non modelizar correctamente a dependencia espacial. A continuación preséntase a teoría detrás do método de interpolación Kriging, xunto coas diferentes variantes do modelo: o ordinario, o universal e o multivariante. Finalmente, preséntase un caso práctico que plasma a utilidade destes conceptos co fin de modelar, mediante as librerías gstat e sm de R, a interpolación dos contaminantes SO2, PM10 e NOx no territorio galego.

Dirección
FEBRERO BANDE, MANUEL (Titoría)

Tribunal
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vogal)

Resumo
Ao longo desta disertación, presentamos e exploramos o uso dos modelos de Kriging como solución ao problema xeoestatístico de estimar o tamaño total da capa de xeo de Groenlandia, tanto en volume como en extensión. Ademais, avaliamos o rendemento de predición destes e outros modelos, comparando a súa precisión en relación coa súa respectiva complexidade.

Dirección
FEBRERO BANDE, MANUEL (Titoría)

Tribunal
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vogal)

Resumo
O obxectivo principal deste traballo será explorar e analizar diferentes métodos de resolución das ecuacións diofánticas nos problemas de olimpíada matemática. Preténdese comprender como estas ecuacións, que requiren solución enteira, poden aplicarse en problemas competitivos e de que maneira os conceptos teóricos se traducen en técnicas para a súa resolución. Deste xeito, o traballo está divido en tres capítulos. O primeiro deles trata sobre a historia destes problemas, o seguinte sobre diferentes tipos de ecuacións diofánticas e a súa resolución. Por último, unha escolma dos diferentes problemas que nos podemos atopar nas olimpíadas locais, nacionais e internacionais.

Dirección
GAGO COUSO, FELIPE (Titoría)
RIVERO SALGADO, OSCAR Cotitoría

Tribunal
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)

Resumo
Neste traballo exporemos algúns dos aspectos fundamentais dos artigos de investigación que constituíron o inicio do estudo das ecuacións en derivadas parciais elípticas con condicións de fronteira sobredeterminadas, isto é, onde se impoñen simultaneamente condicións Dirichlet e Neumann. En primeiro lugar analizaremos o Teorema de Serrin, así como a súa demostración baseada en atopar simetrías empregando o método do plano móbil xunto cos principles do máximo. Así mesmo desenvolveremos tamén unha demostración alternativa proposta por Weinberger, que emprega métodos analíticos máis clásicos para aportar unha demostración máis compacta. Por último proporemos exemplos de casos físicos nos que aparecen ecuacións en derivadas parciais elípticas con condicións de fronteira sobredeterminadas, co obxectivo de mostrar a utilidade e importancia dos estudos realizados neste campo.

Dirección
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Titoría)

Tribunal
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)

Resumo
A teoría de xogos é unha disciplina matemática que estudia problemas de decisión que involucran a varios axentes. Distinguimos xogos cooperativos, os cales se diferencian na existencia ou non de mecanismos para establecer acordos vinculantes. Dous conceptos básicos son o valor de Shapley e o equilibrio perfecto en subxogos, tomados dos xogos cooperativos con utilidade transferible e os xogos en forma extensiva. Neste traballo utilizaremos as ferramentas mencionadas anteriormente para comprender e explicar unha investigación recente no ámbito dos dispositivos de concentración de peixes. Isto conduxo á posibilidade dun incremento nos beneficios das firmas pesqueiras paralelamente a unha contribución beneficiosa para o medio ambiente en términos da reduccción do consumo de carburante e así das emisión de CO.2 Xunto coas consideracións teóricas prenténdese mostrar un análise empírico deste problema.

Dirección
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titoría)

Tribunal
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)

Resumo
Nas últimas decadas desenvolvéronse ferramentas topolóxicas para o análise de datos en distintas áreas. Neste traballo, explicaranse a homoloxía simplicial e a homoloxía persistente, así como a súa aplicación na bioloxía como método para predecir a evolución dos virus, non moi coñecida nen controlada. Particularmente, centrarémosnos no virus da gripe (Influenza A) e no Virus da Inmunodeficiencia Humana (VIH), tanto pola súa prevalencia e mortalidade provocada en humanos, como pola disposición dos seus datos e idoneidade cos métodos topolóxicos expostos para o seu estudo.

Dirección
Gómez Tato, Antonio M. (Titoría)

Tribunal
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)

Resumo
O obxectivo deste traballo consiste en presentar, de maneira clara e concisa, a evolución das matemáticas cun enfoque na lóxica dende os seus inicios na Antiga Grecia ata os séculos XIX e XX. Definiranse os conceptos básicos necesarios e estudarase o desenvolvemento da Teoría de Conxuntos, que engloba conceptos fundamentais como o Axioma da Elección, a Hipótese do Continuo e a Axiomatización de Zermelo-Fraenkel. Ademais, analizarase a relación entre elas e o seu impacto nas matemáticas modernas.

Dirección
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Titoría)

Tribunal
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Titor do alumno)

Resumo
As ecuacións diferenciais ordinarias (EDOs) son unha ferramenta fundamental para modelar procesos dinámicos en diversas disciplinas. Este traballo céntrase na aplicación das EDOs a modelos biolóxicos, en particular aqueles relacionados coa propagación de enfermidades infecciosas. Analízase en detalle o modelo SIR e as súas extensións, como os modelos SEIR e SIRS, co obxectivo de comprender a dinámica epidemiolóxica e a estabilidade dos estados estacionarios. Ademais, preséntase un estudo específico sobre a propagación do VIH en Cuba empregando unha extensión non linear do modelo SIR. A análise inclúe solucións analíticas e numéricas, e tamén a avaliación do impacto de diferentes estratexias de control e erradicación. Os resultados obtidos subliñan a importancia do número de reprodución básico R0 e das intervencións como a vacinación para mitigar a propagación de enfermidades.

Dirección
Rodríguez López, Jorge (Titoría)

Tribunal
Rodríguez López, Jorge (Titor do alumno)

Resumo
É ben sabido que non existe unha norma xeral de resolución de EDOs (ecuacións diferenciais ordinarias) de primeira orde, senón unha pluralidade de métodos, moitos dos cales se poden expresar na linguaxe de factores integrantes. Desafortunadamente, non se coñece ningunha técnica que permita obter de forma explícita factores integrantes para unha ecuación diferencial arbitraria. Porén, o matemático noruegués Sophus Lie (1842-1899) desenvolveu, a partir das simetrías das ecuacións diferenciais, un procedemento unificado para a súa obtención. O obxectivo deste traballo é estudar as simetrías e factores integrantes como método de resolución para as ecuacións diferenciais ordinarias de primeira orde.

Dirección
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Titoría)
SANMARTIN LOPEZ, VICTOR Cotitoría

Tribunal
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Titor do alumno)
SANMARTIN LOPEZ, VICTOR (Titor do alumno)

Resumo
Este Traballo de Fin de Grao céntrase na análise de certas ecuacións diferenciais ordinarias aplicadas ao estudo de modelos económicos. Ao longo do traballo, abórdanse cinco modelos clave: a curva de Phillips, o modelo de Harrod-Domar, o modelo de Solow-Swan, o modelo de Goodwin e o modelo dinámico de Leontief, que permiten describir fenómenos económicos fundamentais, dende a relación entre o desemprego e os salarios ata a interacción entre sectores produtivos. Cada modelo foi contextualizado, resolto e analizado en detalle, salientando tanto as súas achegas como as súas limitacións, co obxectivo de comprender mellor a súa utilidade e de explorar posibles melloras para a súa aplicación en economías modernas.

Dirección
Rodríguez López, Rosana (Titoría)

Tribunal
Rodríguez López, Rosana (Titor do alumno)