Trabajos presentados

Resumen
En este trabajo se realiza una introducción a la geoestadística, centrándose especialmente en el concepto de variograma, estructura que cuantifica la dependencia espacial, y el método de interpolación espacial Kriging. Para ello se exponen las bases teóricas de la dependencia espacial como fundamento para el desarrollo del variograma, incluyendo la concepción experimental pero también teórica del mismo, así como los distintos modelos existentes y razones por las que puede no modelizar correctamente la dependencia espacial. A continuación se presenta la teoría detrás del método de interpolación Kriging, junto con las diferentes variantes del modelo: el ordinario, el universal y el multivariante. Finalmente, se presenta un caso práctico que plasma la utilidad de estos conceptos con el fin de modelar, mediante las librerías gstat y sm de R, la interpolación de los contaminantes SO2, PM10 y NOx en el territorio gallego.

Dirección
FEBRERO BANDE, MANUEL (Tutoría)

Tribunal
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vocal)

Resumen
En este trabajo expondremos algunos de los aspectos fundamentales de los artículos de investigación que constituyeron el inicio del estudio de las ecuaciones en derivadas parciales elípticas con condiciones de frontera sobredeterminadas, esto es, donde se imponen simultáneamente condiciones Dirichlet y Neumann. En primer lugar analizaremos el Teorema de Serrin, así como su demostración basada en encontrar simetrías empleando el método del plano móvil junto con los principios del máximo. Así mismo desarrollaremos también una demostración alternativa prupuesta por Weinberger, que emplea métodos analíticos más clásicos para aportar una demostración más compacta. Por último propondremos ejemplos de casos físicos en los que aparecen ecuaciones en derivadas parciales elípticas con condiciones de frontera sobredeterminadas, con el objetivo de mostrar la utilidad e importancia de los estudios realizados en este campo.

Dirección
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Tutoría)

Tribunal
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vocal)

Resumen
Las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) son una herramienta fundamental para modelar procesos dinámicos en diversas disciplinas. Este trabajo se centra en la aplicación de las EDOs a modelos biológicos, en particular aquellos relacionados con la propagación de enfermedades infecciosas. Se analiza en detalle el modelo SIR y sus extensiones, como los modelos SEIR y SIRS, con el objetivo de comprender la dinámica epidemiológica y la estabilidad de los estados estacionarios. Además, se presenta un estudio específico sobre la propagación del VIH. El análisis incluye soluciones analíticas y numéricas, y también la evaluación del impacto de diferentes estrategias de control y erradicación. Los resultados obtenidos subrayan la importancia del número de reproducción básico R0 y de las intervenciones como la vacunación para mitigar la propagación de enfermedades.

Dirección
Rodríguez López, Jorge (Tutoría)

Tribunal
Rodríguez López, Jorge (Tutor del alumno)

Resumen
El estudio del comportamiento cualitativo de las ecuaciones diferenciales busca obtener propiedades de las soluciones sin necesidad de conocerlas explícitamente. Este enfoque cobra especial relevancia cuando se incorporan parámetros en la ecuación, pues pequeñas variaciones en ellos pueden suponer cambios muy significativos, influyendo en el número de puntos singulares, en su estabilidad o en la aparición de soluciones oscilatorias. Esta es la idea de la teoría de las bifurcaciones, en la que se profundizará mediante los ejemplos más típicos en una y dos dimensiones: las bifurcaciones tangenciales, transcríticas, tridentes y de Hopf. Para cada una de ellas se explorará el comportamiento cualitativo de una ecuación tipo, para continuar realizando un estudio genérico en el que se obtendrán condiciones que la caracterizan.

Dirección
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Tutoría)
LOIS PRADOS, CRISTINA Cotutoría

Tribunal
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vocal)

Resumen
Dentro del campo de la teoría de juegos, los juegos de mayoría ponderada desempeñan un papel fundamental en el análisis de votaciones en parlamentos y comités. En este trabajo, se presenta esta clase de juegos, centrándose en el estudio de los índices de poder. Este es un concepto de solución que asigna una medida de influencia o poder a los jugadores en el proceso de votación. Entre los índices de poder existentes en la literatura, se estudiarán Shapley-Shubik, Banzhaf, Johnston, Colomer-Martínez y Johnston-Colomer-Martínez. Se analizarán las propiedades que cumplen y se ilustrarán con ejemplos prácticos. Con el objetivo de facilitar el cómputo de estos índices, se desarrollarán métodos basados en funciones generatrices, herramientas del análisis combinatorio que permiten obtener, mediante polinomios, los elementos necesarios para su cálculo. Además, se modelará una nueva situación al considerar que los jugadores implicados pueden aliarse formando agrupaciones, dando lugar a los denominados juegos con estructura coalicional. Para este tipo de juegos, se introducirán dos nuevos índices de poder: los índices de Owen y Banzhaf-Owen, junto con métodos para su cálculo basados también en funciones generatrices. Finalmente, se aplicarán estos conceptos en un caso práctico: el análisis del Parlamento español. Se estudiarán los cambios en la distribución de poder de los partidos políticos entre las elecciones generales de noviembre de 2019 y julio de 2023, así como las consecuencias de los movimientos de diputados entre grupos parlamentarios a lo largo de la XV Legislatura. Para llevar a cabo estos cálculos, se utilizará la librería powerindexR en el software estadístico R.

Dirección
SAAVEDRA NIEVES, ALEJANDRO (Tutoría)
DAVILA PENA, LAURA Cotutoría

Tribunal
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vocal)

Resumen
A lo largo de esta disertación, presentamos y exploramos el uso de modelos Kriging como solución para el problema geoestadístico de estimación del tamaño total de la capa de hielo de Groenlandia, tanto en volumen como en extensión. Además, evaluamos el rendimiento de predicción de estos y otros modelos, comparando su precisión en relación a su respectiva complejidad.

Dirección
FEBRERO BANDE, MANUEL (Tutoría)

Tribunal
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vocal)

Resumen
En las últimas décadas se han desarrollado herramientas topológicas para el análisis de datos en distintas áreas. En este trabajo se explicarán la homología simplicial y la homología persistente, así como su aplicación en la biología como método para estudiar y predecir la evolución de los virus, no muy conocida ni controlada. Particularmente, nos centraremos en el virus de la gripe (Influenza A) y en el Virus de la Inmunodeficiencia Humana (VIH), tanto por su prevalencia y mortalidad provocada en humanos, como por la disposición de sus datos e idoneidad con los métodos topológicos expuestos para su estudio.

Dirección
Gómez Tato, Antonio M. (Tutoría)

Tribunal
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vocal)

Resumen
Este Trabajo Fin de Grado se centra en el análisis de algunas ecuaciones diferenciales ordinarias aplicadas al estudio de modelos económicos. A lo largo del trabajo, se abordan cinco modelosclave: la curva de Phillips, el modelo de Harrod-Domar, el modelo de Solow-Swan, el modelo de Goodwin y el modelo de Leontief dinámico que permiten describir fenómenos económicos fundamentales, desde la relación entre el desempleo y los salarios hasta la interacción entre sectoresproductivos. Cada modelo ha sido contextualizado, resuelto y analizado en detalle, destacandotanto sus contribuciones como sus limitaciones, con el objetivo de comprender mejor su utilidad y explorar posibles mejoras para su aplicación en economías modernas.

Dirección
Rodríguez López, Rosana (Tutoría)

Tribunal
Rodríguez López, Rosana (Tutor del alumno)

Resumen
La teoría de juegos es una disciplina matemática que estudia problemas de decisión que involucran a varios agentes. Distinguimos juegos cooperativos y no cooperativos, los cuales se diferencian en la existencia o no de mecanismos para establecer acuerdos vinculantes. Dos conceptos básicos son el valor de Shapley y el equilibrio perfecto en subjuegos, tomados de los juegos cooperativos con utilidad transferible y los juegos en forma extensiva. En este trabajo utilizaremos las herramientas mencionadas anteriormente para comprender y explicar una investigación reciente en el ámbito de los dispositivos de concentración de peces. Esto ha conducido a la posibilidad de un incremento en los beneficios de las firmas pesqueras y paralelamente a una contribución beneficiosa para el medio ambiente en términos de la reducción del consumo de carburante y así de las emisiones de CO2. Junto con las consideraciones teóricas se pretende mostrar un análisis empírico de este problema.

Dirección
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Tutoría)

Tribunal
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vocal)

Resumen
El objetivo de este trabajo consiste en presentar, de manera clara y sencilla, la evolución de las matemáticas con un enfoque en la lógica desde sus inicios en la Antigua Grecia hasta los siglos XIX y XX. Se definirán los conceptos básicos necesarios y se estudiará el desarrollo de la Teoría de Conjuntos, que engloba conceptos fundamentales como el Axioma de la Elección, la Hipótesis del Continuo y la Axiomatización de Zermelo-Fraenkel. Además, se analizará la relación entre estas y su impacto en las matemáticas modernas.

Dirección
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Tutoría)

Tribunal
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Tutor del alumno)

Resumen
El objetivo principal de este trabajo será explorar y analizar diferentes métodos de resolución de las ecuaciones diofánticas en los problemas de olimpiada matemática. Se pretende comprender como estas ecuaciones, que requieren solución entera, pueden aplicarse en problemas competitivos y de que manera los conceptos teóricos se traducen en técnicas para su resolución. De este modo, el trabajo está divido en tres capítulos. El primero de ellos trata sobre la historia de estos problemas, el siguiente sobre diferentes tipos de ecuaciones diofánticas y su resolución. Por último, una antología de los diferentes problemas que nos podemos encontrar en las olimpiadas locales, nacionales e internacionales.

Dirección
GAGO COUSO, FELIPE (Tutoría)
RIVERO SALGADO, OSCAR Cotutoría

Tribunal
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vocal)

Resumen
Es bien sabido que no existe una norma general para la resolución de EDOs (ecuaciones diferenciales ordinarias) de primera orden, sino una pluralidad de métodos, muchos de los cuales se pueden expresar en el lenguaje de factores integrantes. Desafortunadamente, no se conoce ninguna técnica que permita obtener de forma explícita factores integrantes para una ecuación diferencial arbitraria. Sin embargo, el matemático noruego Sophus Lie (1842-1899) desarrolló, a partir de las simetrías de las ecuaciones diferenciales, un procedimiento unificado para su obtención. El objetivo de este trabajo es estudiar las simetrías y los factores integrantes como método de resolución para las ecuaciones diferenciales ordinarias de primera orden.

Dirección
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Tutoría)
SANMARTIN LOPEZ, VICTOR Cotutoría

Tribunal
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Tutor del alumno)
SANMARTIN LOPEZ, VICTOR (Tutor del alumno)