Matemáticas II

Coñecer e manexar con soltura os conceptos e técnicas descritas nos contidos da materia, de xeito que cada estudante sexa capaz de utilizalos cando os precise, tanto ao longo da súa formación, como no desenvolvemento da súa futura actividade profesional.

Na memoria do Grao en Robótica contémplanse para esta materia os seguintes contidos:

• Conceptos topolóxicos básicos en R, R^2 e R^3.
• Cálculo diferencial e integral de función de variables reais.
• Integrais sobre curvas e superficies.

Estes contidos serán desenvolvidos de acordo co seguinte temario:

Tema 1: Preliminares (2h expositivas)

• Coordenadas cartesianas e polares no plano R^2. Rectas en R^2.
• Coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas no espazo R^3. Rectas e planos en R^3.
• Nocións topolóxicas en R, R^2 e R^3. Conxuntos abertos e pechados. Interior e fronteira dun conxunto.

Tema 2: Límites e continuidade de función reais (6h expositivas +2h seminario)

• Sucesións de números reais. Límite dunha sucesión. Propiedades.
• Funcións dunha ou varias variables reais
• Gráfica dunha función.
• Límite dunha función nun punto. Propiedades.
• Continuidade. Propiedades.
• Algúns teoremas para funcións continuas. Aplicacións.

Tema 3: Cálculo diferencial de funcións reais (6h expositivas +2h seminario)

• Diferenciabilidade. Derivadas e derivadas parciais. Recta e plano tanxentes.
• Gradiente e derivadas direccionais.
• Algúns teoremas para funcións diferenciables. Aplicacións.
• Estudo da gráfica dunha función real.
• Extremos relativos e absolutos. Optimización.

Tema 4: A integral de Riemann (8h expositivas +3h seminario)

• Funcións integrables nun intervalo (de R, R^2 ou R^3).
• A integral de Riemann dunha función real de variable real. Propiedades.
• O Teorema Fundamental do Cálculo. Cálculo de primitivas. Regra de Barrow.
• Integrais impropias.
• Integración numérica.
• Integrais en intervalos de R^2 e de R^3. Teorema de Fubini. Cambio na orde de integración.
• Integral múltiples sobre rexións fundamentais de R^2 e R^3.
• Teorema do cambio de variables. Integrais en coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.
• Aplicacións das integrais.

Tema 5: Funcións con valores vectoriais (4h expositivas +2h seminario)

• Funcións reais con valores vectoriais. Curvas parametrizadas en R^2 e R^3. Lonxitude de arco.
• Superficies parametrizadas en R3. Área dunha superficie.
• Campos vectoriais. Diverxencia e rotacional dun campo vectorial. Cálculo diferencial vectorial.

Tema 6: Integrais sobre traxectorias e superficies (10h expositivas +3h seminario)

• Integración de funcións reais sobre unha curva. A integral de traxectoria.
• Integración de funcións vectoriais sobre unha curva. A integral de liña.
• Integración de funcións reais sobre superficies.
• Integrais de superficie de funcións vectoriais.
• Teoremas clásicos da análise vectorial.

As horas indicadas coa adicación a cada tema son orientativas. Segundo se desenvolvan as actividades do curso poida que dita adicación se teña que modificar.

Bibliografía básica e complementaria

Bibliografía básica:
• Jerrold E. MARSDEN e Anthony J. TROMBA, «Cálculo vectorial (5ª ed.)», Pearson, 2004. “Pódese acceder en liña”
• James STEWART, «Cálculo multivariable (4ª ed.)», Thomson, 2002.

Bibliografía complementaria:
• Gerald L. BRADLEY e Karl J. SMITH, «Cálculo», Madrid : Prentice-Hall, 2000.
• Juan de BURGOS, «Cálculo infinitesimal de varias variables», McGraw-Hill, 1995. “Pódese acceder en liña”
• Ron LARSON, Robert P. HOSTETLER e Bruce H. EDWARDS, «Cálculo», México : McGraw Hill, 2006. “Pódese acceder en liña”
• Eric STEINER, «Matemáticas para las ciencias aplicadas», Editorial Reverté, 2005. “Pódese acceder en liña”

Existen edicións en inglés de tódolos libros que aparecen na bibliografía.

Coñecemento:

Con08. Coñecer as técnicas e os conceptos matemáticos específicos que se utilizan en robótica
Con09. Coñecer e manexar con soltura os conceptos e técnicas descritas nos contidos da materia
Con10. Familiarizarse cun método de traballo científico baseado na orde lóxica, a creatividade, a precisión e
o rigor

Destreza:

H/D09. Aplicar correctamente as técnicas vistas no marco da materia para a resolución de problemas no
ámbito da robótica.

Competencia:

Comp04. Capacidade de entender, e aplicar a diversos problemas de enxeñería robótica, os fundamentos
matemáticos acerca de: álxebra lineal, xeometría, cálculo diferencial e integral, ecuacións diferenciais,
funcións de variable complexa, métodos numéricos, cálculo de probabilidades e estatística.

Metodoloxía da ensinanza

Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na memoria do Grao en Robótica da USC. Así, haberá tres tipos de actividades docentes básicas:

• Docencia expositiva: clases de teoría nas que o profesor presentará, coa axuda de medios audiovisuais, os contidos detallados na guía docente da materia. O obxectivo destas clases é proporcionar a cada estudante os coñecementos básicos que lle permitan abordar o estudo da materia de xeito autónomo, axudándose da bibliografía e dos exercicios que realice ao longo do curso.

• Seminarios: clases interactivas nas que se resolverán exercicios e/ou problemas coa axuda de software matemático. Estas clases poderán realizarse nunha aula de informática.

• Titorías: sesións nas que se atenderá ao alumnado asistente para discutir, comentar, clarexar ou resolver calquera dúbida/cuestión relacionada co desenvolvemento da materia. O horario destas sesións (6 horas semanais) será fixado polo profesor ao comezo do curso académico.

Coa utilización de plataformas virtuais, cada estudante terá á súa disposición material relacionado cos contidos teóricos desenvolvidos nas clases expositivas. Tamén disporá de boletíns de exercicios propostos para cada tema, e de test de autoavaliación que lle permitan controlar o progreso persoal.

Coa metodoloxía anteriormente exposta trabállanse a parte dos coñecementos e destrezas Con08, Con09, Con10 e H/D09 que se contemplan nesta materia. Tamén se traballa completamente a parte correspondente á competencia Comp04 (cálculo diferencial e integral, métodos numéricos).

Sistema de avaliación da aprendizaxe PRIMEIRO PERÍODO DE AVALIACIÓN (Xaneiro):

Realizaranse dúas actividades/probas:

Actividades de aula (P1):
• Levarase a cabo durante o período de docencia da materia, na data, hora e lugar que se comunicarán cunha antelación mínima de unha semana.
• Consistirá na realización dunha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos desenvolvidos ata o momento de se celebrar a actividade.
• A cualificación máxima que cada estudante pode acadar pola realización desta actividade será de 3 puntos.

Proba final de avaliación (P2):
• Terá lugar ao remate do período de docencia da materia, na data, hora e lugar fixados no calendario oficial da titulación.
• Consistirá nunha proba escrita na que cada estudante deberá responder a unha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos da materia. Existirán dúas opcións de realización da proba:

*O1 (ter en conta a cualificación das actividades de aula P1): Cada estudante deberá responder a tódalas cuestións/problemas relacionados cos contidos non avaliados na actividade P1 e a un determinado número de cuestións/problemas relacionados cos contidos xa avaliados na actividade P1. A cualificación máxima que cada estudante pode acadar nesta proba, se elixe esta opción, será de 7 puntos.

*O2 (recuperar as actividades de aula P1): Cada estudante terá que responder a tódalas cuestións/problemas incluídas na proba. A cualificación máxima que cada estudante pode acadar nesta proba, se elixe esta opción, será de 10 puntos.

• A cualificación de cada estudante nesta proba será a suma das puntuacións obtidas en tódalas cuestións respondidas. A cualificación máxima que cada estudante pode obter é de 7 puntos, se escolle a OPCIÓN 1, e de 10 puntos se escolle a OPCIÓN 2.

CUALIFICACIÓN FINAL DE CADA ESTUDANTE

Se o/a estudante non se presenta á Proba P2 e ten cualificación na Actividade P1 -> CUALIFICACIÓN FINAL = Nota P1.
Se o/a estudante se presenta á Proba P2 e escolle a OPCION 1 -> CUALIFICACIÓN FINAL = Nota P1+ Nota P2.
Se o/a estudante se presenta á Proba P2 e escolle a OPCION 2 -> CUALIFICACIÓN FINAL = Nota P2.

O/a estudante que non se presente a ningunha das actividades de avaliación terá a cualificación de NON PRESENTADO na materia.

SEGUNDO PERÍODO DE AVALIACIÓN (Xuño/Xullo):

• Realizarase una proba final de avaliación, na que tódolos/as estudantes terán que que avaliar (ou reavaliar) as actividades de aula P1. Esta proba final realizarase na data fixada no calendario oficial da titulación. Consistirá nunha proba escrita na que cada estudante deberá responder a unha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos da materia. A cualificación final será a suma das puntuacións parciais obtidas en tódalas cuestións respondidas.

• As probas anteriormente expostas avalían totalmente a parte dos coñecementos e destrezas Con08, Con09, Con10 e H/D09 que se contemplan nesta materia. Tamén se avalía completamente a parte correspondente á competencia Comp04 (cálculo diferencial e integral, métodos numéricos).

O sistema de avaliación da aprendizaxe exposto é tamén válido para calquera estudante que teña dispensa de asistencia ás actividades formativas. O único requisito de asistencia que deberá cumprir é realizar as probas de avaliación pertinentes.

Non se contemplan criterios específicos para estudantes de segunda (ou posterior) matrícula.

Para os casos de realización fraudulenta de exercicios e/ou probas será de aplicación o establecido na «Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión das cualificacións».

Traballo presencial na aula:

• Clases maxistrais: 36 horas
• Seminarios: 12 horas
• Titorías en grupo reducidos: 3 horas
• Titorías individualizadas: 4 horas
• Avaliación e revisión: 5 horas

Total de traballo presencial: 60 horas

Traballo persoal (estudo autónomo, realización de exercicios, programación e recomendacións do profesorado)

• Lectura e preparación de temas: 54 horas
• Realización de exercicios: 18 horas
• Recomendacións do profesorado: 8 horas
• Preparación de probas de avaliación: 10 horas Total de traballo persoal autónomo: 90 horas

• Asistencia activa ás clases, tanto de docencia expositiva coma seminarios.
• Adicación diaria á materia.
• Realización dos exercicios propostos de xeito previo á súa corrección na clase.
• Asistencia ás titorías para discutir, comentar, clarexar ou resolver calquera dúbida ou cuestión relacionada co desenvolvemento da materia.

A lingua de impartición da docencia será o galego.