Mathematics II

Conocer y manejar con soltura los conceptos y técnicas descritas en los contenidos de la asignatura, de manera que cada estudiante sea capaz de utilizarlos cuando los precise, tanto a lo largo de su formación, como en el desarrollo de su futura actividad profesional.

En la memoria del Grao en Robótica se contemplan para esta materia los siguientes contenidos:

• Conceptos topológicos básicos en R, R^2 y R^3.
• Cálculo diferencial e integral de función de variables reales.
• Integrales sobre curvas y superficies.

Estos contenidos serán desarrollados de acuerdo con el siguiente temario:

Tema 1: Preliminares (2h expositivas)

• Coordenadas cartesianas y polares en el plano R^2. Rectas en R^2.
• Coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas en el espacio R^3. Rectas y planos en R^3.
•Nociones topológicas en R, R^2 y R^3. Conjuntos abiertos y cerrados. Interior y frontera de un conjunto.

Tema 2: Límites y continuidad de función reales (6h expositivas +2h seminario)

• Sucesiones de números reales. Límite de una sucesión. Propiedades.
• Funciones de una o varias variables reales
• Gráfica de una función.
• Límite de una función en un punto. Propiedades.
• Continuidad. Propiedades.
• Algunos teoremas para funciones continuas. Aplicaciones.

Tema 3: Cálculo diferencial de funciones reales (6h expositivas +2h seminario)

• Diferenciabilidad. Derivadas y derivadas parciales. Recta y plano tangentes.
• Gradiente y derivadas direccionales.
• Algunos teoremas para funciones diferenciables. Aplicaciones.
• Estudio de la gráfica de una función real.
• Extremos relativos y absolutos. Optimización.

Tema 4: La integral de Riemann (8h expositivas +3h seminario)

• Funciones integrables en un intervalo (de R, R^2 o R^3).
• La integral de Riemann de una función real de variable real. Propiedades.
• El Teorema Fundamental del Cálculo. Cálculo de primitivas. Regla de Barrow.
• Integrales impropias.
• Integración numérica.
• Integrales en intervalos de R^2 y de R^3. Teorema de Fubini. Cambio en la orden de integración.
• Integral múltiples sobre regiones fundamentales de R^2 y R^3.
• Teorema del cambio de variables. Integrales en coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
• Aplicaciones de las integrales.

Tema 5: Funciones con valores vectoriales (4h expositivas +2h seminario)

• Funciones reales con valores vectoriales. Corvas parametrizadas en R^2 y R^3. Longitud de arco.
• Superficies parametrizadas en R3. Área de una superficie.
• Campos vectoriales. Divergencia y rotacional de un campo vectorial. Cálculo diferencial vectorial.

Tema 6: Integrales sobre trayectorias y superficies (10h expositivas +3h seminario)

• Integración de funciones reales sobre una corva. La integral de trayectoria.
• Integración de funciones vectoriales sobre una curva. La integral de línea.
• Integración de funciones reales sobre superficies.
• Integrales de superficie de funciones vectoriales.
• Teoremas clásicos del análisis vectorial.

Las horas indicadas con la dedicación la cada tema son orientativas. Según se desarrollen las actividades del curso puede que dicha dedicación se tenga que modificar.

Bibliografía básica y complementaria

Bibliografía básica:
• Jerrold E. MARSDEN e Anthony J. TROMBA, «Cálculo vectorial (5ª ed.)», Pearson, 2004. "Se puede acceder en línea"
• James STEWART, «Cálculo multivariable (4ª ed.)», Thomson, 2002.

Bibliografía complementaria:
• Gerald L. BRADLEY e Karl J. SMITH, «Cálculo», Madrid : Prentice-Hall, 2000.
• Juan de BURGOS, «Cálculo infinitesimal de varias variables», McGraw-Hill, 1995. "Se puede acceder en línea"
• Ron LARSON, Robert P. HOSTETLER e Bruce H. EDWARDS, «Cálculo», México : McGraw Hill, 2006. "Se puede acceder en línea"
• Eric STEINER, «Matemáticas para las ciencias aplicadas», Editorial Reverté, 2005. "Se puede acceder en línea"

Existen ediciones en inglés de todos los libros que aparecen en la bibliografía.

Conocimiento:

Con08. Conocer las técnicas y los conceptos matemáticos específicos que se utilizan en robótica
Con09. Conocer y manejar con soltura los conceptos y técnicas descritas en los contenidos de la materia
Con10. Familiarizarse con un método de trabajo científico basado en el orden lógico, la creatividad, la precisión y
el rigor

Destreza:

H/D09. Aplicar correctamente las técnicas vistas en el marco de la materia para la resolución de problemas en el
ámbito de la robótica.

Competencia:

Comp04. Capacidad de entender, y aplicar a diversos problemas de ingeniería robótica, los fundamentos
matemáticos acerca de: álgebra lineal, geometría, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales,
funciones de variable compleja, métodos numéricos, cálculo de probabilidades y estadística…

Metodología de la enseñanza

Se seguirán las indicaciones metodológicas generales establecidas en la memoria del Grao en Robótica de la USC. Así, habrá tres tipos de actividades docentes básicas:

• Docencia expositiva: clases de teoría en las que el profesor presentará, con la ayuda de medios audiovisuales, los contenidos detallados en la guía docente de la materia. El objetivo de estas clases es proporcionar la cada estudiante los conocimientos básicos que le permitan abordar el estudio de la materia de manera autónoma, ayudándose de la bibliografía y de los ejercicios que realice a lo largo del curso.

• Seminarios: clases interactivas en las que se resolverán ejercicios y/o problemas con la ayuda de software matemático. Estas clases podrán realizarse en un aula de informática.

• Tutorías: sesiones en las que se atenderá al alumnado asistente para discutir, comentar, clarear o resolver cualquier duda/cuestión relacionada con el desarrollo de la materia. El horario de estas sesiones (6 horas semanales) será fijado por el profesor al inicio del curso académico.

Con la utilización de plataformas virtuales, cada estudiante tendrá a su disposición material relacionado con los contenidos teóricos desarrollados en las clases expositivas. También dispondrá de boletines de ejercicios propuestos para cada tema, y de test de autoevaluación que le permitan controlar el progreso personal.

Con la metodología anteriormente expuesta se trabajan la parte de los conocimientos y destrezas Con08, Con09, Con10 y H/D09 que si contemplan en esta asignatura. También se trabaja completamente la parte correspondiente a la competencia Comp04 (cálculo diferencial e integral, métodos numéricos).

Sistema de evaluación del aprendizaje PRIMERO PERÍODO DE EVALUACIÓN (Enero):

Se realizarán dos actividades/pruebas:

Actividades de aula (P1):
• Se llevará a cabo durante el período de docencia de la asignatura, en la fecha, hora y lugar que se comunicarán con una antelación mínima de una semana.
• Consistirá en la realización de una serie de cuestiones/problemas relacionados con los contenidos desarrollados hasta el momento de celebrarse la actividad.
• La calificación máxima que cada estudiante puede alcanzar por la realización de esta actividad será de 3 puntos.

Prueba final de evaluación (P2):
• Tendrá lugar al final del período de docencia de la asignatura, en la fecha, hora y lugar fijados en el calendario oficial de la titulación.
• Consistirá en una prueba escrita en la que cada estudiante deberá responder a una serie de cuestiones/problemas relacionados con los contenidos de la asignatura. Existirán dos opciones de realización de la prueba:

El1 (tener en cuenta a cualificación de las actividades de aula P1): Cada estudiante deberá responder a todas las cuestiones/problemas relacionados con los contenidos no evaluados en la actividad P1 y la un determinado número de cuestiones/problemas relacionados con los contenidos ya evaluados en la actividad P1. La calificación máxima que cada estudiante puede alcanzar en esta prueba, se elige esta opción, será de 7 puntos.

El2 (recuperar las actividades de aula P1): Cada estudiante tendrá que responder a todas las cuestiones/problemas incluidas en la prueba. La calificación máxima que cada estudiante puede alcanzar en esta prueba, se elige esta opción, será de 10 puntos.

• La calificación de cada estudiante en esta prueba será la suma de las puntuaciones obtenidas en todas las cuestiones respondidas. La calificación máxima que cada estudiante puede obtener es de 7 puntos, se escoge la OPCIÓN 1, y de 10 puntos se escoge la OPCIÓN 2.

CALIFICACIÓN FINAL DE CADA ESTUDIANTE

Se el/la estudiante no se presenta a la Prueba P2 y tiene calificación en la Actividad P1 -> CALIFICACIÓN FINAL = Nota P1.
Si el/la estudiante se presenta a la Prueba P2 y escoge la OPCION 1 -> CALIFICACIÓN FINAL = Nota P1+ Nota P2.
Si el/la estudiante se presenta a la Prueba P2 y escoge la OPCION 2 -> CALIFICACIÓN FINAL = Nota P2.
El/la estudiante que no se presente a ninguna de las actividades de evaluación tendrá la calificación de NO PRESENTADO en la asignatura.

SEGUNDO PERÍODO DE EVALUACIÓN (Junio/Julio):

• Se realizará una prueba final de evaluación, en la que todos los/as estudiantes tendrán que que evaluar (o reevaluar) las actividades de aula P1. Esta prueba final se realizará en la fecha fijada en el calendario oficial de la titulación. Consistirá en una prueba escrita en la que cada estudiante deberá responder a una serie de cuestiones/problemas relacionados con los contenidos de la asignatura. La calificación final será la suma de las puntuaciones parciales obtenidas en todas las cuestiones respondidas.

• Las pruebas anteriormente expuestas evalúan totalmente la parte de los conocimientos y destrezas Con08, Con09, Con10 y H/D09 que si contemplan en esta asignatura. También se evalúa completamente la parte correspondiente a la competencia Comp04 (cálculo diferencial e integral, métodos numéricos).

El sistema de evaluación del aprendizaje expuesto es también válido para cualquier estudiante que tenga dispensa de asistencia a las actividades formativas. El único requisito de asistencia que deberá cumplir es realizar las pruebas de evaluación pertinentes.

No se contemplan criterios específicos para estudiantes de segunda (o posterior) matrícula.

Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios y/o pruebas será de aplicación el establecido en la «Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de las cualificaciones».

Trabajo presencial en el aula:

• Clases magistrales: 36 horas
• Seminarios: 12 horas
• Tutorías en grupo reducidos: 3 horas
• Tutorías individualizadas: 4 horas
• Evaluación y revisión: 5 horas

Total de trabajo presencial: 60 horas

Trabajo personal (estudio autónomo, realización de ejercicios, programación y recomendaciones del profesorado)

• Lectura y preparación de temas: 54 horas
• Realización de ejercicios: 18 horas
• Recomendaciones del profesorado: 8 horas
• Preparación de pruebas de evaluación: 10 horas

Total de trabajo personal autónomo: 90 horas

• Asistencia activa a las clases, tanto de docencia expositiva como seminarios.
• Dedicación diaria a la asignatura.
• Realización de los ejercicios propuestos de manera previa a su corrección en la clase.
• Asistencia a las tutorías para discutir, comentar, clarear o resolver cualquier duda o cuestión relacionada con el desarrollo de la asignatura.

La lengua de impartición de la docencia será el gallego.