Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 51
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Escola Politécnica Superior de Enxeñaría
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Coñecer e manexar con soltura os conceptos e técnicas descritas nos contidos da materia, de xeito que cada estudante sexa capaz de utilizalos cando os precise, tanto ao longo da súa formación, como no desenvolvemento da súa futura actividade profesional.
Na memoria do Grao en Robótica contémplanse para esta materia os seguintes contidos:
• O corpo dos números reais. O corpo dos números complexos.
• Espazo vectorial euclidiano
• Aplicacións lineares
• Transformacións ortogonais
• Diagonalización de endomorfismos
• Formas cadráticas
• Espazo afín euclidiano
Estes contidos serán desenvolvidos de acordo co seguinte temario:
Tema 1: Preliminares (2h expositivas)
• O corpo dos números reais
• O corpo dos números complexos
• Polinomios. Teorema fundamental da Álxebra
Tema 2: Espazos vectoriais (7h expositivas + 2h seminario)
• Espazos e subespazos vectoriais
• Independencia linear
• Bases e dimensión dun espazo vectorial
• O espazo vecorial euclidiano R^n (R, R^2 e R^3)
• Produto escalar, norma e distancia euclidianas en R^n
• Bases ortonormais
Tema 3: Matrices e determinantes. (4h expositivas + 2h seminario)
• Definición e tipos de matrices
• Operacións con matrices
• Matrices elementais
• Forma en escaleira. Rango dunha matriz
• Cálculo da inversa dunha matriz cadrada
• Determinantes: definición e propiedades
• Formas cadráticas
Tema 4: Aplicacións lineares (4h expositivas + 2h seminario)
• Definición e propiedades
• Ecuacións e matriz asociada
• Núcleo e imaxe dunha aplicación
• Transformacións ortogonais. Matrices ortogonais
• Proxección ortogonal
Tema 5: Sistemas de ecuacións lineares (3h expositivas + 2h seminario)
• Expresión matricial. Clasificación
• Teorema de Rouché-Frobenius
• Resolución de sistemas de ecuacións lineares. Métodos de Gauss e Gauss-Jordan
• Mínimos cadrados
Tema 6: Diagonalización de endomorfismos (5h expositivas + 1h seminario)
• Autovalores e autovectores. Polinomio característico
• Matrices diagonalizables
• Diagonalización ortogonal dunha forma cadrática
• Descomposición espectral
• Descomposición en valores singulares
Tema 7: O espazo afín euclidiano (11h expositivas + 3h seminario)
• Movementos ríxidos no plano R^2 e no espazo R^3
• As cónicas. Ecuacións reducidas. Redución dunha cónica xirada
• As cuádricas. Ecuacións reducidas. Redución dunha cuádrica xirada
As horas indicadas coa adicación a cada tema son orientativas. Segundo se desenvolvan as actividades do curso poida que dita adicación se teña que modificar.
Básica:
• David POOLE, «Álgebra lineal. Una introducción moderna» (3ª ed.), CENGAGE Learning, 2011.
• Juan de BURGOS, «Álgebra Lineal», McGraw-Hill, 1993.
Complementaria:
• David C. LAY, «Algebra lineal y sus aplicaciones» (4ª ed.), Pearson Educación, 2012.
• Eric STEINER, «Matemáticas para las ciencias aplicadas», Editorial Reverté, 2005.
• Claudi ALSINA e Enric TRILLAS, «Lecciones de Álgebra y Geometría», Editorial Gustavo Gili,S.A. 1984.
Existen edicións en inglés, cando menos, do POOLE, LAY e STEINER.
Cada estudante que supere esta materia será capaz de
Con08. Coñecer as técnicas e os conceptos matemáticos específicos que se utilizan en robótica.
Con09. Coñecer e manexar con soltura os conceptos e técnicas descritas nos contidos da materia.
Con10. Familiarizarse cun método de traballo científico baseado na orde lóxica, a creatividad, a precisión e
o rigor
H/D09. Aplicar correctamente as técnicas vistas no marco da materia para a resolución de problemas no ámbito da robótica.
Comp04. Capacidade de entender, e aplicar a diversos problemas de enxeñería robótica, os fundamentos matemáticos acerca de: álxebra linear, xeometría, cálculo diferencial e integral, ecuacións diferenciais, funcións de variable complexa, métodos numéricos, cálculo de probabilidades e estadística.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na memoria do Grao en Robótica da USC. Así, haberá tres tipos de actividades docentes básicas:
• Docencia expositiva: lección maxistrais nas que o profesor presentará, coa axuda de medios audiovisuais, os contidos detallados na guía docente da materia. O obxectivo destas clases é proporcionar a cada estudante os coñecementos básicos que lle permitan afrontar o estudo da materia de xeito autónomo, axudándose da bibliografía e dos exercicios que realice ao longo do curso.
• Seminarios: clases interactivas nas que se resolverán exercicios e/ou problemas coa axuda de software matemático. Estas clases poderán realizarse nunha aula de informática.
• Titorías: sesións nas que se atenderá a cada estudante asistente para discutir, comentar, clarexar ou resolver calquera dúbida/cuestión relacionada co desenvolvemento da materia. Poderán realizarse tanto individualmente como en grupos reducidos.
Coa utilización de plataformas virtuais, cada estudante terá á súa disposición material relacionado cos contidos teóricos desenvolvidos nas clases expositivas. Así mesmo, disporá de boletíns de exercicios propostos para cada tema, e de test de autoavaliación que lle permitan controlar o progreso persoal.
A metodoloxía anteriormente exposta vai encamiñada a que cada estudante obteña tanto os coñecementos Con08, Cono9 e Con10, como a destreza H/D09. Tamén se traballa completamente a parte correspondente á competencia Comp04 que se contempla nesta materia (álxebra linear, xeometría).
• Primeiro período de avaliación (Decembro/Xaneiro):
Realizaranse dúas actividades/probas:
1) Actividade de aula (P1)
- Levarase a cabo durante o período de docencia da materia, na data, hora e lugar que se comunicarán cunha antelación mínima dunha semana.
- Consistirá na realización dunha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos desenvolvidos ata o momento de se celebrar a actividade.
- Cada estudante que realice esta actividade acadará unha cualificación CP1, que como máximo será de 3 puntos.
2) Proba final de avaliación (P2)
- Terá lugar ao remate do período de docencia da materia, na data, hora e lugar fixados no calendario oficial da titulación.
- Consistirá nunha proba escrita na que cada estudante deberá responder a unha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos da materia. Existirán dúas opcións de realización da proba:
* O1 (ter en conta a cualificación das actividades de aula P1): Cada estudante deberá responder a tódalas cuestións/problemas relacionados cos contidos non avaliados na actividade P1 e a un determinado número de cuestións/problemas relacionados cos contidos xa avaliados na actividade P1.
* O2 (reavaliar as actividades de aula P1): Cada estudante terá que responder a tódalas cuestións/problemas incluídas na proba. A cualificación máxima que cada estudante pode acadar nesta proba, se elixe esta opción, será de 10 puntos
- Cada estudante que realice esta proba acadará unha cualificación CP2, que como máximo será de 7 puntos, se escolle a opción O1, e de 10 puntos se escolle a opción O2.
A cualificación final C1 de cada estudante neste primeiro período de avaliación axustarase ao que segue:
* Se o/a estudante preséntase á Proba P2:
# se escolle O1 -> C1 = CP1+ CP2.
# se escolle O2 -> C1 = CP2.
* Se o/a estudante non se presenta á Proba P2:
# se non realizou a actividade P1 -> C1 = «NON PRESENTADO».
# se realizou a actividade P1 -> C1 = CP1.
• Segundo período de avaliación (Xuño/Xullo):
Realizarase una proba final de avaliación, na que cada estudante terá que que avaliar (ou reavaliar) as actividades de aula P1. Esta proba final realizarase na data fixada no calendario oficial da titulación. Consistirá nunha proba escrita na que cada estudante deberá responder a unha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos da materia.
Cada estudante que se presente á proba obterá una cualificación C2, que será como máximo de 10 puntos.
A cualificación final CF de cada estudante na materia axustarase ao que segue:
* Se o/a estudante preséntase á proba final:
# se C1 = «NON PRESENTADO» -> CF = C2.
# noutro caso -> CF = máximo{C1, C2}.
* Se o/a estudante non se presenta á proba final:
# se C1 = «NON PRESENTADO» -> CF = «NON PRESENTADO».
# noutro caso -> CF = C1.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
As probas anteriormente expostas avalían totalmente a adquisición tanto dos coñecementos Con08, Cono9 e Con10, como da destreza H/D09. Tamén se avalía completamente a obtención da parte correspondente á competencia Comp04.
O sistema de avaliación da aprendizaxe exposto é tamén válido para calquera estudante que teña dispensa de asistencia ás actividades formativas. O único requisito de asistencia que deberá cumprir é realizar as probas de avaliación pertinentes.
Non se contemplan criterios específicos para estudantes de segunda (ou posterior) matrícula.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios e/ou probas será de aplicación o establecido na «Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión das cualificacións».
Traballo presencial na aula:
• Clases maxistrais: 36 horas
• Seminarios: 12 horas
• Titorías en grupos reducidos: 3 horas
• Titorías individualizadas: 1 horas
• Avaliación e revisión: 4 horas
Total de traballo presencial: 56 horas
Traballo non presencial (estudo autónomo, realización de exercicios, programación e recomendacións do profesorado)
• Lectura e preparación de temas: 54 horas
• Realización de exercicios: 18 horas
• Recomendacións do profesorado: 8 horas
• Preparación de probas de avaliación: 14 horas
Total de traballo non presencial: 94 horas
• Asistencia activa ás clases, tanto de docencia expositiva coma seminarios.
• Adicación diaria á materia.
• Realización dos exercicios propostos de xeito previo á súa corrección na clase.
• Asistencia ás titorías para discutir, comentar, clarexar ou resolver calquera dúbida ou cuestión relacionadas co desenvolvemento da materia.
Juan Bosco Ferreiro Darriba
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 7 (Aulario 2) |
| Martes | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 7 (Aulario 2) |
| Mércores | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 7 (Aulario 2) |
| 16.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 7 (Aulario 2) |
| 16.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 8 (Aulario 2) |
| 19.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 7 (Aulario 2) |
| 19.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 8 (Aulario 2) |