Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 51
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Escuela Politécnica Superior de Ingeniería
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Conocer y manejar con soltura los conceptos y técnicas descritas en los contenidos de la materia, de suerte que cada estudiante sea capaz de utilizarlos cuando los necesite, tanto a lo largo de su formación, como en el desarrollo de su futura actividad profesional.
En la memoria del Grado en Robótica se contemplan para esta asignatura los siguientes contenidos:
• El cuerpo de los números reales. El cuerpo de los números complejos.
• Espacio vectorial euclidiano.
• Aplicaciones lineales.
• Transformaciones ortogonales.
• Diagonalización de endomorfismos.
• Formase cuadráticas.
• Espacio afín euclidiano.
Estos contenidos serán desarrollados de acuerdo con el siguiente temario:
Tema 1: Preliminares (2h expositivas)
• El cuerpo de los números reales
• El cuerpo de los números complejos
• Polinomios. Teorema fundamental del Álgebra
Tema 2: Espacios vectoriales (7h expositivas + 2h seminario)
• Espacios y subespacios vectoriales
• Independencia lineal
• Bases y dimensión de un espacio vectorial
• El espacio vectorial euclidiano R^n (R, R^2 e R^3)
• Producto escalar, norma y distancia euclidianas en R^n
• Bases ortonormales
Tema 3: Matrices y determinantes. (4h expositivas + 2h seminario)
• Definición y tipos de matrices
• Operaciones con matrices
• Matrices elementales
• Forma en escalera. Rango de una matriz
• Cálculo de la inversa de una matriz cuadrada
• Determinantes: definición y propiedades
• Formas cuadráticas
Tema 4: Aplicaciones lineales (4h expositivas + 2h seminario)
• Definición y propiedades
• Ecuaciones y matriz asociada
• Núcleo e imagen de una aplicación
• Transformaciones ortogonales. Matrices ortogonales
• Proyección ortogonal
Tema 5: Sistemas de ecuaciones lineares (3h expositivas + 2h seminario)
• Expresión matricial. Clasificación
• Teorema de Rouché-Frobenius
• Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Métodos de Gauss e Gauss-Jordan
• Mínimos cuadrados
Tema 6: Diagonalización de endomorfismos (5h expositivas + 1h seminario)
• Autovalores e autovectores. Polinomio característico
• Matrices diagonalizables
• Diagonalización ortogonal de una forma cuadrática
• Descomposición espectral
• Descomposición en valores singulares
Tema 7: El espacio afín euclidiano (11h expositivas + 3h seminario)
• Movimientos rígidos en el plano R^2 y en el espacio R^3
• Las cónicas. Ecuaciones reducidas. Reducción de una cónica girada
• Las cuádricas. Ecuaciones reducidas. Reducción de una cuádrica girada
Las horas indicadas con la dedicación a cada tema son orientativas. Conforme se desarrollen las actividades del curso es posible que dicha dedicación tenga que ser modificada.
Básica:
• David POOLE, «Álgebra lineal. Una introducción moderna» (3ª ed.), CENGAGE Learning, 2011.
• Juan de BURGOS, «Álgebra Lineal», McGraw-Hill, 1993.
Complementaria:
• David C. LAY, «Algebra lineal y sus aplicaciones» (4ª ed.), Pearson Educación, 2012.
• Eric STEINER, «Matemáticas para las ciencias aplicadas», Editorial Reverté, 2005.
• Claudi ALSINA y Enric TRILLAS, «Lecciones de Álgebra y Geometría», Editorial Gustavo Gili,S.A. 1984.
Existen ediciones en inglés, por lo menos, del POOLE, LAY y STEINER.
Cada estudiante que supere esta asignatura será capaz de
Con08. Conocer las técnicas y los conceptos matemáticos específicos que se utilizan en robótica.
Con09. Conocer y manejar con soltura los conceptos y técnicas descritas en los contenidos de la materia.
Con10. Familiarizarse con un método de trabajo científico basado en el orden lógico, la creatividad, la precisión y el rigor.
H/D09. Aplicar correctamente las técnicas vistas en el marco de la materia para la resolución de problemas en el ámbito de la robótica.
Comp04. Capacidad de entender, y aplicar a diversos problemas de ingeniería robótica, los fundamentos matemáticos acerca de: álgebra lineal, geometría, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales, funciones de variable compleja, métodos numéricos, cálculo de probabilidades y estadística.
Se seguirán las indicaciones metodológicas generales establecidas en la memoria del Grado en Robótica de la USC. Así, habrá tres tipos de actividades docentes básicas:
• Docencia expositiva: clases de teoría en las que el profesor presentará, con la ayuda de medios audiovisuales, los contenidos detallados en la guía docente de la materia. El objetivo de estas clases es proporcionar la cada estudiante los conocimientos básicos que le permitan abordar el estudio de la materia de manera autónoma, ayudándose de la bibliografía y de los ejercicios que realice a lo largo del curso.
• Seminarios: clases interactivas en las que se resolverán ejercicios y/o problemas con la ayuda de software matemático. Estas clases podrán realizarse en un aula de informática.
• Tutorías: sesiones en las que se atenderá al alumnado asistente para discutir, comentar, aclarar o resolver cualquier duda/cuestión relacionada con el desarrollo de la materia. El horario de estas sesiones (6 horas semanales) será fijado por el profesor al inicio del curso académico.
Con la utilización de plataformas virtuales, cada estudiante tendrá a su disposición material relacionado con los contenidos teóricos desarrollados en las clases expositivas. También dispondrá de boletines de ejercicios propuestos para cada tema, y de test de autoevaluación que le permitan controlar el progreso personal.
La metodología anteriormente expuesta está encaminada a que cada estudiante obtenga tanto los conocimientos Con08, Cono9 e Con10, como la destreza H/D09. También se trabaja completamente la parte correspondiente a la competencia Comp04 que se contempla en esta materia (álgebra lineal, geometría).
• Primer período de evaluación (diciembre/enero):
Se realizarán dos actividades/pruebas:
1) Actividad de aula (P1)
- Se realizará durante el periodo de docencia de la asignatura, en la fecha, hora y lugar que se comunicará con al menos una semana de antelación.
- Consistirá en la realización de una serie de preguntas/problemas relacionados con el contenido desarrollado hasta el momento de celebración la actividad.
- Cada estudiante que realice esta actividad obtendrá una calificación de CP1, que será de un máximo de 3 puntos.
2) Prueba de evaluación final (P2)
- Tendrá lugar al finalizar el periodo de docencia de la asignatura, en la fecha, hora y lugar fijados en el calendario oficial de la titulación.
- Consistirá en una prueba escrita en la que cada estudiante deberá responder a una serie de preguntas/problemas relacionados con los contenidos de la asignatura. Habrá dos opciones para realizar la prueba:
* O1 (tener en cuenta la calificación de la actividad de aula P1): Cada estudiante deberá responder a todas las preguntas/problemas relacionados con el contenido no evaluado en la actividad P1 y a un número determinado de preguntas/problemas relacionados con el contenido ya evaluado en la actividad P1.
* O2 (reevaluar la actividad de aula P1): Cada estudiante deberá responder a todas las preguntas/problemas incluidos en la prueba. La nota máxima que cada estudiante podrá alcanzar en esta prueba, si elige esta opción, será de 10 puntos
- Cada estudiante que se presente a esta prueba obtendrá una calificación de CP2, que será de un máximo de 7 puntos si se elige la opción O1, y de 10 puntos si se elige la opción O2.
La calificación final C1 de cada estudiante en este primer periodo de evaluación se ajustará a lo siguiente:
* Si el/la estudiante realiza la Prueba P2:
# si elige O1 -> C1 = CP1+ CP2.
# si elige O2 -> C1 = CP2.
* Si el estudiante no se presenta a la Prueba P2:
# si no realizó la actividad P1 -> C1 = «NON PRESENTADO».
# si realizó la actividad P1 -> C1 = CP1.
• Segundo período de evaluación (junio/julio):
Se realizará una prueba de evaluación final, en la que cada estudiante deberá evaluar (o reevaluar) la actividade de aula P1. Esta prueba final se realizará en la fecha fijada en el calendario oficial de la titulación. Consistirá en una prueba escrita en la que cada estudiante deberá responder a una serie de preguntas/problemas relacionados con los contenidos de la asignatura.
Cada estudiante que se presente a la prueba obtendrá una calificación C2, que será de un máximo de 10 puntos.
La calificación final CF de cada estudiante en la asignatura se ajustará a lo siguiente:
* Si el/la estudiante se presenta a la prueba final:
# si C1 = «NON PRESENTADO» -> CF = C2.
# en otro caso -> CF = máximo{C1, C2}.
* Si el estudiante no se presenta a la prueba final:
# si C1 = «NON PRESENTADO» -> CF = «NON PRESENTADO».
# en otro caso -> CF = C1.
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Las pruebas presentadas anteriormente evalúan completamente la adquisición tanto de los conocimientos Con08, Cono9 y Con10, como de la destreza H/D09. También se evalúa íntegramente la obtención de la parte correspondiente a la competencia Comp04.
El sistema de evaluación del aprendizaje presentado también es válido para cualquier estudiante que tenga una dispensa para asistir a actividades formativas. El único requisito de asistencia que deberá cumplir es la realización de las pruebas de evaluación correspondientes.
No existen criterios específicos para estudiantes de segunda (o posteriores) matrícula.
Para los casos de realización fraudulenta de exercicios y/o pruebas será de aplicación lo establecido en la «Normativa de avaliación do rendemento acajémico dos estudantes e de revisión das cualificacións».
Trabajo presencial en el aula:
• Clases magistrales: 36 horas
• Seminarios: 12 horas
• Tutorías en grupos reducidos: 3 horas
• Tutorías individualizadas: 1 horas
• Evaluación y revisión: 4 horas
Total de trabajo presencial: 56 horas
Trabajo no presencial (estudio autónomo, realización de ejercicios, programación y recomendaciones del profesorado)
• Lectura y preparación de temas: 54 horas
• Realización de ejercicios: 18 horas
• Recomendaciones del profesorado: 8 horas
• Preparación de pruebas de evaluación: 14 horas
Total de trabajo no presencial: 94 horas
• Asistencia activa a las clases, tanto de docencia expositiva como de seminarios.
• Dedicación diaria a la asignatura.
• Realización de los ejercicios propuestos previamente a su corrección en clase.
• Asistencia a las tutorías para discutir, comentar, aclarar o resolver cualquier duda o cuestión relacionadas con el desarrollo de la asignatura
Juan Bosco Ferreiro Darriba
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 7 (Aulario 2) |
| Martes | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 7 (Aulario 2) |
| Miércoles | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 7 (Aulario 2) |
| 16.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 7 (Aulario 2) |
| 16.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 8 (Aulario 2) |
| 19.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 7 (Aulario 2) |
| 19.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 8 (Aulario 2) |