Técnicas matemáticas

DESCRICIÓN XERAL
---------------------------
Esta materia encádrase dentro das materias básicas que se imparten no primeiro curso do plan de estudos conducente ao título de graduado en Paisaxe. A materia que conforma esta materia está dividida en dous bloques: Estatística e Cálculo. A parte de Estatística impartirase na Escola Politécnica Superior de Lugo, polo departamento de Estatística, Análise Matemática e Optimización da Universidade de Santiago de Compostela. A docencia da parte de Cálculo realizarase na Escola Técnica Superior de Arquitectura, polo departamento de Matemáticas da Universidade da Coruña. A docencia de ambas as partes realizarase simultaneamente e ao longo de todo o segundo cuadrimestre. O obxectivo desta materia é ofrecer os coñecementos básicos de Matemáticas que se consideran imprescindibles para que todo estudante sexa capaz de resolver problemas matemáticos que poidan aparecer en cursos posteriores, ou no seu futuro profesional.

RESULTADOS DA APRENDIZAXE
------------------------------------
Adquirir a capacidade para : -Organizar, resumir e representar datos. -Formular problemas en termos de modelos estatísticos. -Realizar os cálculos que requiran os métodos propostos. -Interpretar os resultados da análise estatística. Competencias do título: A5, A13, B6, B10, C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8.

Coñecer e aplicar o cálculo numérico e o cálculo diferencial e integral: -Coñecer e manexar o cálculo diferencial dunha e varias variables. -Coñecer e aplicar adecuadamente os métodos de integración de funcións dunha variable. -Establecer os conceptos básicos da integral definida e coñecer as súas aplicacións. -Entender os conceptos fundamentais relativos a ecuacións diferenciais. -Recoñecer e integrar ecuacións de primeira orde e de orde superior ao primeiro. -Coñecer e saber aplicar métodos aproximados de resolución de ecuacións diferenciais de primeira orde. Coñecer e aplicar os métodos de estatística descritiva para organizar, resumir, presentar e obter medidas sintéticas relativas a un conxunto de datos obtido dunha poboación ou dunha mostra. - Coñecer os fundamentos do cálculo de probabilidades e a súa linguaxe específica, como base do proceso de inferencia estatística, en particular os conceptos de experimento aleatorio, variable aleatoria e distribución de probabilidade dunha variable, e aplicalo á resolución de problemas e a identificar situacións en que se manifestan devanditos conceptos. - Coñecer e aplicar as técnicas básicas de inferencia estatística: mostraxe, estimador, estimación e medidas da precisión e a incerteza asociadas ao proceso de inferencia. Competencias do título: A13, B6, B10, C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8.

A memoria verificada do título contempla para esta materia os seguintes contidos: Vectores y matrices. Geometría métrica. Trigonometría. Estadística. Cálculo diferencial e integral. Ecuaciones diferenciales. Cálculo numérico. Estes contidos serán desenvolvidos de acordo ao seguinte programa:

PROGRAMA DE TEORÍA (HORAS EXPOSITIVAS)

Tema 1. Análise exploratorio de datos. Distribución da mostra dunha variable. Medidas resumo. Regresión e correlación.

Tema 2. Variables aleatorias. Variables aleatorias. Distribución da poboación dunha variable. Medidas resumo. Modelos de distribución de probabilidade de uso común.

Tema 3. Técnicas de inferencia estatística. Intervalos de confianza baseados nunha e dúas mostras. Contraste de hipóteses baseados nunha e dúas mostras.

Tema 4. Funcións reais e funcións vectoriais. Funcións reais e funcións vectoriais. Límites e continuidade. Derivación. Extremos relativos e condicionados.

Tema 5. Integración. Integración. Integración numérica.

Tema 6. Ecuacións diferenciais ordinarias. Ecuacións diferenciais ordinarias. Métodos de resolución de ecuacións diferenciais ordinarias. Resolución numérica de ecuacións diferenciais de primeira orde.

PROGRAMA DOS SEMINARIOS (HORAS INTERACTIVAS)

Durante os seminarios resolveranse problemas, exercicios ou supostos correspondentes aos conceptos teóricos expostos en cada un dos temas 1 ao 6, traballando a aplicación de ditos conceptos e a relación entre eles.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
--------------------------

CÁLCULO:
• Larson, R.; Hostetler, R. P.; Edwards, B. H. (2006). Cálculo, volúmenes 1 y 2. Madrid, McGraw-Hill.
• Robert A. Adams (2009). Cálculo. Pearson Educación S. A., Madrid.
• Rogawski, J. (2016). Cálculo. Una variable. Barcelona, Editorial Reverté.
https://elibro-net.accedys.udc.es/es/ereader/bibliotecaudc/46777
• Rogawski, J. (2012). Cálculo. Varias variables. Barcelona, Editorial Reverté.
https://elibro-net.accedys.udc.es/es/ereader/bibliotecaudc/46778

ESTATÍSTICA:
• Arriaza Gómez, A.J. y otros (2008). Estadística básica con R y R-commander. Universidad de Cádiz.
• Delgado de la Torre, R. (2008). Probabilidad y Estadística para Ciencias e Ingenierías. Delta Publicaciones.
• Espejo Miranda, I. (2006). Estadística Descriptiva y Probabilidad (Teoría y Problemas). Universidad de Cádiz.
http://sestio.uca.es/repos/l_edyp/pdf/febrero06/lib_edyp.c1.pdf
• Espejo Miranda, I. (2015). Inferencia Estadística (Teoría y Problemas). Universidad de Cádiz.
http://sestio.uca.es/repos/l_inf_est/pdf/actual/lib_inf.pdf
• Cao, R. e outros (2006). Introducción a la Estadística y sus aplicaciones. Ed. Pirámide.
• Framiñán Torres, J.M. y otros (2016). Problemas resueltos de probabilidad y estadística. Universidad de Sevilla.
• Madsen, B. S. (2016). Statistics for non-statisticians. Springer.
• Mendenhall, W.M. (2016). Statistics for engineering and the sciences. CRC Press, Taylor & Francis Group.
• Montgomery, D. C. y Runger, G.C. (2010). Probabilidad y Estadística aplicadas a la Ingeniería. Limusa Wiley.
• Moore, D. S. (2005). Estadística aplicada básica. Antoni Bosch, D.L.


BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
--------------------------------------

CÁLCULO:
• Ayres, F. (1992). Cálculo Diferencial e Integral. Madrid, McGraw-Hill.
• Granero, F. (2001). Cálculo integral y aplicaciones. Madrid, Prentice-Hall.
• Martínez Sagarzazu, E. (1996). Ecuaciones diferenciales y cálculo integral. Servicio Editorial Univ. del País Vasco.
• Simmons, G. F.; Krantz, S. G. (2007). Ecuaciones diferenciales. Teoría, técnica y práctica. México, McGraw-Hill.
• Larson, R. y Edwards, B. (2017). Matemáticas I: cálculo diferencial. Cengage Learning.
https://elibro-net.accedys.udc.es/es/lc/bibliotecaudc/titulos/108520
• Larson, R. y Edwards, B. (2017). Matemáticas II: cálculo integral. Cengage Learning.
https://elibro-net.accedys.udc.es/es/lc/bibliotecaudc/titulos/108522
• Larson, R. y Edwards, B. (2017). Matemáticas III: cálculo de varias variables. Cengage Learning. https://elibro-net.accedys.udc.es/es/lc/bibliotecaudc/titulos/108524

ESTATÍSTICA:
• Martínez, M (2009): R for Biologist. NIMBioS.(http://cran.r-project.org/)
• Milton, J. S. (2007). Estadística para biología y ciencias de la salud. McGraw-Hill
• Navidi, W. (2006). Estadística para Ingenieros y Científicos. McGraw-Hill.
• Parra Frutos, I. (2003). Estadística Empresarial con Microsoft Excel. Problemas de Inferencia Estadística. Ed. AC.
• Ross, S.M. (2014). Introduction to probability and statistics for engineers and scientists. Elsevier-Academic Press.
• Ryan, T.P. (2007). Modern Engineering Statistics. John Wiley & Sons.
• Walpole, R. E. y otros (1999). Probabilidad y estadística para ingenieros. Prentice-Hall.

COMPETENCIAS BÁSICAS
-----------------------------

B1: CB1 - Que os estudantes demostrasen posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e adóitase atopar a un nivel que, aínda que se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo.

B2: CB2 - Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dunha forma profesional e posúan as competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da súa área de estudo.

B3: CB3 - Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da súa área de estudo) para emitir xuízos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética.

B4: CB4 - Que os estudantes poidan transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non especializado.

B5: CB5 - Que os estudantes desenvolvesen aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía.

B6: CG1 - Coñecer o papel das belas artes, a historia e as teorías da paisaxe, así como as tecnoloxías e ciencias humanas relacionadas con leste.

B10: CG5 - Coñecemento en materias básicas, científicas e tecnolóxicas que permitan unha aprendizaxe continua, así como unha capacidade de adaptación a novas situacións.

COMPETENCIAS TRANSVERSAIS
------------------------------------

C1: CT1 - Expresarse correctamente, tanto de forma oral como escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma. Capacidade análise e síntese. Capacidade para o razoamento e a argumentación. Capacidade para elaborar e presentar un texto organizado e comprensible. Capacidade para realizar unha exposición en público de forma clara, concisa e coherente.

C2: CT2 - Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida. Habilidade no manexo de tecnoloxías da información e da comunicación (TIC). Capacidade para obter información adecuada, diversa e actualizada. Utilización de información bibliográfica de Internet.

C3: CT3 - Desenvolverse para o exercicio dunha cidadanía respectuosa coa cultura democrática, os dereitos humanos e a perspectiva de xénero. Capacidade para traballar en grupo e abarcar situacións problemáticas de forma colectiva.

C4: CT4 - Adquirir habilidades para a vida. e hábitos, rutinas e estilos de vida saudables.

C5: CT5 - Estimular a capacidade para traballar en equipos multidisciplinares ou disciplinares, para ofrecer propostas que contribúan a un desenvolvemento sustentable ambiental, económico, político e social.

C6: CT6 - Capacidade de xestionar tempos e recursos: desenvolver plans, priorizar, actividades. identificar as críticas, establecer prazos e cumprilos. Capacidade de traballo individual, con actitude auto crítica.

C7: CT7 - Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socio económico e cultura da sociedade.

C8: CT8 - Entender a importancia da cultura emprendedora e coñecer os medios ao alcance das persoas emprendedoras.

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
---------------------------------

A5: CE05 - Coñecemento adecuado e aplicado á paisaxe do cálculo matricial, a trigonometría e a xeometría métrica e proxectiva.

A13: CE13 - Coñecemento aplicado do cálculo numérico, o cálculo diferencial e integral, as ecuacións diferenciais e os métodos estatísticos.

ACTIVIDADES INICIAIS
----------------------------
Na primeira clase do curso farase unha presentación dos contidos, as competencias e os obxectivos que se pretenden alcanzar con esta materia. Poderase realizar un breve test a fin de coñecer as competencias que posúe o/a alumno/a.
Competencias: B6, C8

SESIÓN MAXISTRAL
-----------------------
Exposición oral complementada co uso de medios audiovisuais, na que o profesor presentará os diferentes temas da materia, así como os problemas que o/a alumno/a debe aprender a resolver. Ao longo da mesma o/a alumno/a poderá intervir facendo preguntas que faciliten a súa instrución e o/a profesor/a suscitará preguntas dirixidas aos\/as estudantes coa finalidade de transmitir coñecementos e facilitar a aprendizaxe.

Observación: a docencia é presencial e, no caso de que as limitacións espaciais motivadas polas medidas de prevención e saúde, ou outros condicionantes relacionados coa pandemia, imposibiliten levar a cabo de forma presencial algunha das metodoloxías descritas, estas realizaranse de acordo ao establecido no plan de continxencia.
Competencias: A13, B10, C6, C7

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
------------------------------
Segundo se vaia desenvolvendo a materia o/a profesor/a suscitará traballos e/ou entregará boletíns de problemas que os/as alumnos/as deberán resolver. Os boletíns de problemas non son exames. A súa resolución comezará no aula, onde os/as alumnos/as, en pequenos grupos discutirán onde radica a súa dificultade e como se pode afrontar a súa resolución. O/A alumno/a terminará a realización dos mesmos de forma autónoma e poderá comprobar si os realizou correctamente, ben no aula, ben no sitio da materia no Campus Virtual da USC.

Observación: a docencia é presencial e, no caso de que as limitacións espaciais motivadas polas medidas de prevención e saúde, ou outros condicionantes relacionados coa pandemia, imposibiliten levar a cabo de forma presencial algunha das metodoloxías descritas, estas realizaranse de acordo ao establecido no plan de continxencia.
Competencias: A13, B6, B10, C1, C2, C3, C4, C5, C6, CB1, CB2

PROBA OBXECTIVA
---------------------
Exame teórico-práctico da materia impartida.
Competencias: A13, C1, C2, CB1, CB2, CB3, CB4, CB5

ATENCIÓN PERSONALIZADA
--------------------------------
Ao longo do curso cada alumno/a deberá realizar co profesor dúas sesións de 30 minutos cada unha. Nelas o profesor resolverá as dúbidas que lle presente o alumno.

PROBA OBXECTIVA
---------------------
Exame final, consistente en dúas probas teórico-prácticas correspondentes aos dous bloques da materia: Cálculo e Estatística.
Competencias avaliadas: A13, C1, C2, CB1, CB2, CB3, CB4, CB5

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
------------------------------
Avaliación do seguimento continuo da materia. Terase en conta a participación activa nas clases, a realización dos traballos e problemas expostos, así como a súa entrega en prazo.
Competencias avaliadas: A13, B6, B10, C1, C2, C3, C4, C5, C6, CB1, CB2

OBSERVACIÓNS AVALIACIÓN
-----------------------------------
Primeira oportunidade:
A avaliación do alumnado en primeira oportunidade farase en base aos seguintes apartados:

Exame final. Consistirá en dúas probas teórico-prácticas, correspondentes á materia de cada bloque: Cálculo e Estatística. Para superar a materia será necesario obter unha cualificación media, entre os dous bloques, maior ou igual a 5, e non ter unha cualificación inferior a 4 en ningún deles. Os/Os alumnos/as que non cumpran algún destes requisitos terán unha cualificación de suspenso en primeira oportunidade (a cualificación numérica será o mínimo entre 4,5 e a media das cualificacións obtidas en cada bloque).

Avaliación do seguimento continuo da materia. Valorarase o interese e a participación activa do alumno/a, tanto nas clases expositivas como nas interactivas; a realización dos traballos e problemas expostos, así como a súa entrega en prazo.

O exame final ten un peso do 90% na cualificación da materia e a avaliación continua ten un peso do 10% na cualificación da materia.

Observación á avaliación do bloque de Cálculo: Para avaliar o seguimento do bloque de Cálculo, ao longo do cuadrimestre realizaranse dúas probas. A primeira proba corresponderá á materia impartida do Tema 4, e a segunda á materia impartida dos Temas 5 e 6. Se as cualificacións obtidas nestas probas non son inferiores a 3, considérase a nota media entre ambas, cunha ponderación do 90%, á que se engadiría a avaliación do seguimento continuo da materia, cunha ponderación do 10%; se o resultado total é maior ou igual que 5, entón o/a alumno/a poderá optar por non realizar o exame final, nese caso dita cualificación obtida por avaliación continua e por exames parciais representará o 100% da nota final do bloque de Cálculo.

Observación á avaliación do bloque de Estatística: Para avaliar o seguimento do bloque de Estatística, ao longo do cuadrimestre realizaranse dúas probas. A primeira proba corresponderá á materia impartida do Tema 1, e a segunda á materia impartida dos Temas 2 e 3. Se as cualificacións obtidas nestas probas non son inferiores a 3, considérase a nota media entre ambas, cunha ponderación do 90%, á que se engadiría a avaliación do seguimento continuo da materia, cunha ponderación do 10%; se o resultado total é maior ou igual que 5, entón o/a alumno/a poderá optar por non realizar o exame final, nese caso dita cualificación obtida por avaliación continua e por exames parciais representará o 100% da nota final do bloque de Estatística.

Segunda oportunidade (xullo):
A avaliación do alumnado en segunda oportunidade realizarase en base aos seguintes apartados:

- Exame final: Consistirá en dúas probas teórico-prácticas, correspondentes á materia de cada bloque: Cálculo e Estatística.

Aqueles/as alumnos/as que aproben un dos bloques en primeira oportunidade, poderán optar por non examinarse dese bloque, pois se garda a nota obtida na primeira oportunidade.

- Avaliación do seguimiento continuo da materia, igual á establecida para a primeira oportunidade.

O exame final ten un peso do 90% na cualificación da asignatura e a avaliación continua ten un peso do 10% na cualificación da asignatura.

Para superar a materia en segunda oportunidade será necesario obter unha cualificación media, entre os dous bloques, maior ou igual a 5, e non ter unha cualificación inferior a 4 en ningún deles. Os/Os alumnos/as que non cumpran algún destes requisitos terán unha cualificación de suspenso en segunda oportunidade (a cualificación numérica será o mínimo entre 4,5 e a media das cualificacións obtidas en cada bloque).

Observación: Os/As alumnos/as con recoñecemento de dedicación a tempo parcial e dispensa académica de exención de asistencia (o que deberán comunicar a algún/a de os/as profesores/as da materia), serán avaliados, tanto en primeira como en segunda oportunidade, só pola cualificación obtida no exame final. Como o resto do alumnado, para superar a materia, terán que ter unha nota media entre os dous bloques do exame, maior ou igual a 5, e non ter unha cualificación inferior a 4 en ningún deles.

Non existen criterios diferenciados de avaliación para o alumnado repetidor.

(*) Indicación referida ao plaxio e ao uso indebido das tecnoloxías na realización das tarefas ou probas: Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas, será de aplicación o recolleito na "Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e da revisión das cualificacións" da USC e nas "Normas de avaliación, revisión e reclamación das cualificacións dos estudos de Grao e Máster universitario" da UDC.

Créditos ECTS: 6

Clases presenciais expositivas: 28 horas.
Clases presenciais interactivas: 27 horas de seminario.
Atención personalizada: 1 hora.
Proba de avaliación presencial: 4 horas en cada oportunidade.

Tempo previsto para cada tema (horas presenciais). HE = horas expositivas, HI = horas interactivas.

Tema 1. Tempo previsto: 7 HE, 7 HI.
Tema 2. Tempo previsto: 5 HE, 5 HI.
Tema 3. Tempo previsto: 2 HE, 1.5 HI.
Tema 4. Tempo previsto: 7 HE, 7 HI.
Tema 5. Tempo previsto: 5 HE, 5 HI.
Tema 6. Tempo previsto: 2 HE, 1.5 HI.

A carga de traballo non presencial (tempo de estudo e preparación das actividades deseñadas para avaliar o seguimento e aproveitamento do curso) estímase en 90 horas, coa seguinte distribución prevista por temas:

Tema 1: 21 horas.
Tema 2: 12 horas.
Tema 3: 12 horas.
Tema 4: 21 horas.
Tema 5: 15 horas.
Tema 6: 9 horas.

• Asistir ás clases, tanto expositivas como interactivas.
• Resolver os problemas propostos nos boletíns de cada tema.
• Participar nas tarefas programadas.
• Usar as titorías individuais, tanto de forma presencial como a través das TIC.