Técnicas matemáticas

DESCRIPCIÓN GENERAL
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Esta asignatura se encuadra dentro de las materias básicas que se imparten en el primer curso del plan de estudios conducente al título de graduado en Paisaje. La materia que conforma esta asignatura está dividida en dos bloques: Estadística y Cálculo. La parte de Estadística se impartirá en la Escuela Politécnica Superior de Lugo, por el departamento de Estadística, Análisis Matemático y Optimización de la Universidad de Santiago de Compostela. La docencia de la parte de Cálculo se realizará en la Escuela Técnica Superior de Arquitectura, por el departamento de Matemáticas de la Universidad de A Coruña. La docencia de ambas partes se realizará simultáneamente y a lo largo de todo el segundo cuatrimestre. El objetivo de esta asignatura es ofrecer los conocimientos básicos de Matemáticas que se consideran imprescindibles para que todo estudiante sea capaz de resolver problemas matemáticos que puedan aparecer en cursos posteriores, o en su futuro profesional.

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
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Adquirir la capacidad para: -Organizar, resumir y representar datos. -Formular problemas en términos de modelos estadísticos. -Realizar los cálculos que requieran los métodos propuestos. -Interpretar los resultados del análisis estadístico. Competencias del título: A5, A13, B6, B10, C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8.

Conocer y aplicar el cálculo numérico y el cálculo diferencial e integral: -Conocer y manejar el cálculo diferencial de una y varias variables. -Conocer y aplicar adecuadamente los métodos de integración de funciones de una variable. -Establecer los conceptos básicos de la integral definida y conocer sus aplicaciones. -Entender los conceptos fundamentales relativos a ecuaciones diferenciales. -Reconocer e integrar ecuaciones de primer orden y de orden superior al primero. -Conocer y saber aplicar métodos aproximados de resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden. Conocer y aplicar los métodos de estadística descriptiva para organizar, resumir, presentar y obtener medidas sintéticas relativas a un conjunto de datos obtenido de una población o de una muestra. - Conocer los fundamentos del cálculo de probabilidades y su lenguaje específico, como base del proceso de inferencia estadística, en particular los conceptos de experimento aleatorio, variable aleatoria y distribución de probabilidad de una variable, y aplicarlo a la resolución de problemas y a identificar situaciones en que se manifiestan dichos conceptos. - Conocer y aplicar las técnicas básicas de inferencia estadística: muestreo, estimador, estimación y medidas de la precisión y la incertidumbre asociadas al proceso de inferencia. Competencias del título: A13, B6, B10, C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8

La memoria verificada del título contempla para esta asignatura los siguientes contenidos: Vectores y matrices. Geometría métrica. Trigonometría. Estadística. Cálculo diferencial e integral. Ecuaciones diferenciales. Cálculo numérico. Estos contenidos se desarrollarán según el siguiente programa:

PROGRAMA DE TEORÍA (HORAS EXPOSITIVAS)

Tema 1. Análisis exploratorio de datos. Distribución muestral de una variable. Medidas resumen. Regresión y correlación.

Tema 2. Variables aleatorias. Variables aleatorias. Distribución poblacional de una variable. Medidas resumen. Modelos de distribución de probabilidad de uso común.

Tema 3. Técnicas de inferencia estadística. Intervalos de confianza basados en una y dos muestras. Contraste de hipótesis basados en una y dos muestras.

Tema 4. Funciones reales y funciones vectoriales. Funciones reales y funciones vectoriales. Límites y continuidad. Derivación. Extremos relativos y condicionados.

Tema 5. Integración. Integración. Integración numérica.

Tema 6. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales de primer orden.

PROGRAMA DE LOS SEMINARIOS (HORAS INTERACTIVAS)

Durante los seminarios se resolverán problemas, ejercicios o supuestos correspondientes a los conceptos teóricos expuestos en cada uno de los temas 1 a 6, trabajando la aplicación de dichos conceptos y la relación entre ellos.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
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CÁLCULO:
• Larson, R.; Hostetler, R. P.; Edwards, B. H. (2006). Cálculo, volúmenes 1 y 2. Madrid, McGraw-Hill.
• Robert A. Adams (2009). Cálculo. Pearson Educación S. A., Madrid.
• Rogawski, J. (2016). Cálculo. Una variable. Barcelona, Editorial Reverté.
https://elibro-net.accedys.udc.es/es/ereader/bibliotecaudc/46777
• Rogawski, J. (2012). Cálculo. Varias variables. Barcelona, Editorial Reverté.
https://elibro-net.accedys.udc.es/es/ereader/bibliotecaudc/46778

ESTADÍSTICA:
• Arriaza Gómez, A.J. y otros (2008). Estadística básica con R y R-commander. Universidad de Cádiz.
• Delgado de la Torre, R. (2008). Probabilidad y Estadística para Ciencias e Ingenierías. Delta Publicaciones.
• Espejo Miranda, I. (2006). Estadística Descriptiva y Probabilidad (Teoría y Problemas). Universidad de Cádiz.
http://sestio.uca.es/repos/l_edyp/pdf/febrero06/lib_edyp.c1.pdf
• Espejo Miranda, I. (2015). Inferencia Estadística (Teoría y Problemas). Universidad de Cádiz.
http://sestio.uca.es/repos/l_inf_est/pdf/actual/lib_inf.pdf
• Cao, R. e outros (2006). Introducción a la Estadística y sus aplicaciones. Ed. Pirámide.
• Framiñán Torres, J.M. y otros (2016). Problemas resueltos de probabilidad y estadística. Universidad de Sevilla.
• Madsen, B. S. (2016). Statistics for non-statisticians. Springer.
• Mendenhall, W.M. (2016). Statistics for engineering and the sciences. CRC Press, Taylor & Francis Group.
• Montgomery, D. C. y Runger, G.C. (2010). Probabilidad y Estadística aplicadas a la Ingeniería. Limusa Wiley.
• Moore, D. S. (2005). Estadística aplicada básica. Antoni Bosch, D.L.


BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
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CÁLCULO:
• Ayres, F. (1992). Cálculo Diferencial e Integral. Madrid, McGraw-Hill.
• Granero, F. (2001). Cálculo integral y aplicaciones. Madrid, Prentice-Hall.
• Martínez Sagarzazu, E. (1996). Ecuaciones diferenciales y cálculo integral. Servicio Editorial Univ. del País Vasco.
• Simmons, G. F.; Krantz, S. G. (2007). Ecuaciones diferenciales. Teoría, técnica y práctica. México, McGraw-Hill.
• Larson, R. y Edwards, B. (2017). Matemáticas I: cálculo diferencial. Cengage Learning.
https://elibro-net.accedys.udc.es/es/lc/bibliotecaudc/titulos/108520
• Larson, R. y Edwards, B. (2017). Matemáticas II: cálculo integral. Cengage Learning.
https://elibro-net.accedys.udc.es/es/lc/bibliotecaudc/titulos/108522
• Larson, R. y Edwards, B. (2017). Matemáticas III: cálculo de varias variables. Cengage Learning.
https://elibro-net.accedys.udc.es/es/lc/bibliotecaudc/titulos/108524

ESTADÍSTICA:
• Martínez, M (2009): R for Biologist. NIMBioS.(http://cran.r-project.org/)
• Milton, J. S. (2007). Estadística para biología y ciencias de la salud. McGraw-Hill
• Navidi, W. (2006). Estadística para Ingenieros y Científicos. McGraw-Hill.
• Parra Frutos, I. (2003). Estadística Empresarial con Microsoft Excel. Problemas de Inferencia Estadística. Ed. AC.
• Ross, S.M. (2014). Introduction to probability and statistics for engineers and scientists. Elsevier-Academic Press.
• Ryan, T.P. (2007). Modern Engineering Statistics. John Wiley & Sons.
• Walpole, R. E. y otros (1999). Probabilidad y estadística para ingenieros. Prentice-Hall.

COMPETENCIAS BÁSICAS
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B1: CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

B2: CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

B3: CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.

B4: CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

B5: CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

B6: CG1 - Conocer el papel de las bellas artes, la historia y las teorías del paisaje, así como las tecnologías y ciencias humanas relacionadas con este.

B10: CG5 - Conocimiento en materias básicas, científicas y tecnológicas que permitan un aprendizaje continuo, así como una capacidad de adaptación a nuevas situaciones.


COMPETENCIAS TRANSVERSALES
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C1: CT1 - Expresarse correctamente, tanto de forma oral como escrita, en las lenguas oficiales de la comunidad autónoma. Capacidad análisis y síntesis. Capacidad para el razonamiento y la argumentación. Capacidad para elaborar y presentar un texto organizado y comprensible. Capacidad para realizar una exposición en público de forma clara, concisa y coherente.

C2: CT2 - Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de su vida. Habilidad en el manejo de tecnologías de la información y de la comunicación (TIC). Capacidad para obtener información adecuada, diversa y actualizada. Utilización de información bibliográfica de Internet.

C3: CT3 - Desenvolverse para el ejercicio de una ciudadanía respetuosa con la cultura democrática, los derechos humanos y la perspectiva de género. Capacidad para trabajar en grupo y abarcar situaciones problemáticas de forma colectiva.

C4: CT4 - Adquirir habilidades para la vida. y hábitos, rutinas y estilos de vida saludables.

C5: CT5 - Estimular la capacidad para trabajar en equipos indisciplinares o disciplinares, para ofrecer propuestas que contribuyan a un desarrollo sostenible ambiental, económico, político y social.

C6: CT6 - Capacidad de gestionar tiempos y recursos: desarrollar planes, priorizar, actividades. identificar las críticas, establecer plazos y cumplirlos. Capacidad de trabajo individual, con actitud auto crítica.

C7: CT7 - Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socio económico y cultura de la sociedad.

C8: CT8 - Entender la importancia de la cultura emprendedora y conocer los medios al alcance de las personas emprendedoras.


COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
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A5: CE05 - Conocimiento adecuado y aplicado al paisaje del cálculo matricial, la trigonometría y la geometría métrica y proyectiva.

A13: CE13 - Conocimiento aplicado del cálculo numérico, el cálculo diferencial e integral, las ecuaciones diferenciales y los métodos estadísticos.

ACTIVIDADES INICIALES
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En la primera clase del curso se hará una presentación de los contenidos, las competencias y los objetivos que se pretenden alcanzar con esta asignatura. Se podrá realizar un breve test a fin de conocer las competencias que posee el/la alumno/a.
Competencias: B6, C8

SESIÓN MAGISTRAL
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Exposición oral complementada con el uso de medios audiovisuales, en la que el profesor presentará los diferentes temas de la materia, así como los problemas que el/la alumno/a debe aprender a resolver. A lo largo de la misma el/la alumno/a podrá intervenir haciendo preguntas que faciliten su instrucción y el/la profesor/a planteará preguntas dirigidas a los/las estudiantes con la finalidad de transmitir conocimientos y facilitar el aprendizaje.

Observación: la docencia es presencial y, en el caso de que las limitaciones espaciales motivadas por las medidas de prevención y salud, u otros condicionantes relacionados con la pandemia, imposibiliten llevar a cabo de forma presencial alguna de las metodologías descritas, éstas se realizarán de acuerdo a lo establecido en el plan de contingencia.
Competencias: A13, B10, C6, C7

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
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Según se vaya desarrollando la materia el/la profesor/a planteará trabajos y/o entregará boletines de problemas que los/las alumnos/as deberán resolver. Los boletines de problemas no son exámenes. Su resolución comenzará en el aula, donde los/las alumnos/as, en pequeños grupos discutirán dónde radica su dificultad y cómo se puede afrontar su resolución. El/La alumno/a terminará la realización de los mismos de forma autónoma y podrá comprobar si los ha realizado correctamente, bien en el aula, bien en el sitio de la materia en el Campus Virtual de la USC.

Observación: la docencia es presencial y, en el caso de que las limitaciones espaciales motivadas por las medidas de prevención y salud, u otros condicionantes relacionados con la pandemia, imposibiliten llevar a cabo de forma presencial alguna de las metodologías descritas, éstas se realizarán de acuerdo a lo establecido en el plan de contingencia.
Competencias: A13, B6, B10, C1, C2, C3, C4, C5, C6, CB1, CB2

PRUEBA OBJETIVA
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Examen teórico-práctico de la materia impartida.
Competencias: A13, C1, C2, CB1, CB2, CB3, CB4, CB5

ATENCIÓN PERSONALIZADA
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A lo largo del curso cada alumno/a deberá realizar con el profesor dos sesiones de 30 minutos cada una. En ellas el profesor resolverá las dudas que le presente el alumno

PRUEBA OBJETIVA
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Examen final, consistente en dos pruebas teórico-prácticas correspondientes a los dos bloques de la asignatura: Cálculo y Estadística.
Competencias evaluadas: A13, C1, C2, CB1, CB2, CB3, CB4, CB5


SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
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Evaluación del seguimiento continuo de la materia. Se tendrá en cuenta la participación activa en las clases, la realización de los trabajos y problemas planteados, así como su entrega en plazo.
Competencias evaluadas: A13, B6, B10, C1, C2, C3, C4, C5, C6, CB1, CB2


OBSERVACIONES EVALUACIÓN
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Primera oportunidad:
La evaluación del alumnado en primera oportunidad se hará en base a los siguientes apartados:

- Examen final: Consistirá en dos pruebas teórico-prácticas, correspondientes a la materia de cada bloque: Cálculo y Estadística.
Para superar la materia, será necesario obtener una calificación media entre los dos bloques, mayor o igual a 5 y no tener una calificación inferior a 4 en ninguno de ellos. Los/Las alumnos/as que no cumplan alguno de estos requisitos tendrán una calificación de suspenso en primera oportunidad (la calificación numérica será el mínimo entre 4,5 y el promedio de las calificaciones obtenidas en cada bloque).

- Evaluación del seguimiento continuo de la materia: Se valorará el interés y la participación activa del alumno/a, tanto en las clases expositivas como en las interactivas; la realización de los trabajos y problemas planteados, así como su entrega en plazo.

El examen final tiene un peso del 90% en la calificación de la asignatura y la evaluación continua tiene un peso del 10% en la calificación de la asignatura.

Observación a la evaluación del bloque de Cálculo: Para evaluar el seguimiento del bloque de cálculo, a lo largo del cuatrimestre se realizarán dos pruebas. La primera prueba corresponderá a la materia impartida del Tema 4, y la segunda a la materia impartida de los Temas 5 y 6. Si las calificaciones obtenidas en estas pruebas no son inferiores a 3, se considera la nota media entre ambas, con una ponderación del 90%, a la que se añadiría la evaluación del seguimiento continuo de la materia, con una ponderación del 10%; si el resultado total es mayor o igual que 5, entonces el/la alumno/a podrá optar por no realizar el examen final, en cuyo caso dicha calificación obtenida por evaluación continua y por exámenes parciales representará el 100% de la nota final del bloque de cálculo.

Observación a la evaluación del bloque de Estadística: Para evaluar el seguimiento del bloque de Estadística, a lo largo del cuatrimestre se realizarán dos pruebas. La primera prueba corresponderá a la materia impartida del Tema 1, y la segunda a la materia impartida de los Temas 2 y 3. Si las calificaciones obtenidas en estas pruebas no son inferiores a 3, se considera la nota media entre ambas, con una ponderación del 90%, a la que se añadiría la evaluación del seguimiento continuo de la materia, con una ponderación del 10%; si el resultado total es mayor o igual que 5, entonces el/la alumno/a podrá optar por no realizar el examen final, en cuyo caso dicha calificación obtenida por evaluación continua y por exámenes parciales representará el 100% de la nota final del bloque de estadística.

Segunda oportunidad (julio):
La evaluación del alumnado en segunda oportunidad se realizará en base a los siguientes apartados:

- Examen final: Consistirá en dos pruebas teórico-prácticas, correspondientes a la materia de cada bloque: Cálculo y Estadística.

Aquellos/as alumnos/as que hayan aprobado uno de los bloques en primera oportunidad, podrán optar por no examinarse de ese bloque, pues se guarda la nota obtenida en la primera oportunidad.

- Evaluación del seguimiento continuo de la materia, igual a la establecida para la primera oportunidad.

El examen final tiene un peso del 90% en la calificación de la asignatura y la evaluación continua tiene un peso del 10% en la calificación de la asignatura.

Para superar la asignatura en segunda oportunidad, será necesario obtener una calificación media entre los dos bloques mayor o igual a 5 y no tener una calificación inferior a 4 en ninguno de ellos. Los/Las alumnos/as que no cumplan alguno de estos requisitos tendrán una calificación de suspenso en segunda oportunidad (la calificación numérica será el mínimo entre 4,5 y el promedio de las calificaciones obtenidas en cada bloque).

Observación: Los/Las alumnos/as con reconocimiento de dedicación a tiempo parcial y dispensa académica de exención de asistencia (lo que deberán comunicar a alguno/a de los/las profesores/as de la asignatura), serán evaluados, tanto en primera como en segunda oportunidad, solo por la calificación obtenida en el examen final. Como el resto del alumnado, para superar la asignatura, hay que tener una nota media entre los dos bloques del examen mayor o igual a 5 y no tener una calificación inferior a 4 en ninguno de ellos.

No existen criterios diferenciados de evaluación para el alumnado repetidor.

(*) Indicación referida al plagio y al uso indebido de las tecnologías en la realización de las tareas o pruebas: Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas, será de aplicación lo recogido en la “Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de la revisión de las calificaciones” de la USC y en las "Normas de evaluación, revisión y reclamación de las calificaciones de los estudios de Grado y Máster universitario" de la UDC.

Créditos ECTS: 6

Clases presenciales expositivas: 28 horas.
Clases presenciales interactivas: 27 horas de seminario.
Atención personalizada: 1 hora.
Prueba de evaluación presencial: 4 horas en cada oportunidad.

Tiempo previsto para cada tema (horas presenciales). HE=horas expositivas, HI=horas interactivas.

Tema 1. Tiempo previsto: 7 HE, 7 HI.
Tema 2. Tiempo previsto: 5 HE, 5 HI.
Tema 3. Tiempo previsto: 2 HE, 1.5 HI.
Tema 4. Tiempo previsto: 7 HE, 7 HI.
Tema 5. Tiempo previsto: 5 HE, 5 HI.
Tema 6. Tiempo previsto: 2 HE, 1.5 HI.

La carga de trabajo no presencial (tiempo de estudio y preparación de las actividades pensadas para valorar el seguimiento y aprovechamiento del curso) se estima en 90 horas, con la siguiente distribución prevista por temas:

Tema 1: 21 horas.
Tema 2: 12 horas.
Tema 3: 12 horas.
Tema 4: 21 horas.
Tema 5: 15 horas.
Tema 6: 9 horas.

• Asistir a las clases, tanto expositivas como interactivas.
• Resolver los problemas propuestos en los boletines de cada tema.
• Participar en las tareas programadas.
• Usar las tutorías individuales, tanto de forma presencial como a través de las TIC.