Álxebra

Nesta asignatura deben adquirirse hábitos relacionados coa capacidade de abstracción e rigor necesarios para un profesional no ámbito da Intelixencia Artificial.

Os obxectivos específicos inclúen:

- Manipulación alxebraica de matrices para resolver e analizar sistemas de ecuacións lineares.
- Coñecemento de algoritmos de descomposición de matrices e a súa aplicación na resolución de problemas.
- Manexo de conceptos básicos de espazos vectoriais: dependencia e independencia lineal, bases, dimensión, subespazos e aplicacións lineais.
- Identificación de aplicacións lineais mediante matrices e sistemas de ecuacións lineares.
- Comprensión e aplicación de procedementos de diagonalización de matrices cadradas.
- Resolución de problemas matriciais mediante a técnica de diagonalización.
- Uso no espazo real euclídeo do produto escalar usual, a norma e o método de Gram-Schmidt. Explicación da súa utilidade na resolución de problemas.

1.- Álxebra matricial:
Matrices. Operacións con matrices. Matrices elementais. Forma escalonada. Rango dunha matriz. Determinante dunha matriz cadrada. Propiedades e cálculo do determinante. Inversa dunha matriz. Factorización LU.

Docencia Presencial:
Horas expositivas/prácticas: 6/4.


2.- Sistemas de ecuacións lineais:
Interpretación dun sistema de ecuacións lineais. Sistemas equivalentes. Resolución de sistemas de ecuacións lineais: Método de Gauss e Regra de Cramer.

Docencia Presencial:
Horas expositivas/prácticas: 3/2.


3.- Espazos Vectoriais:
Espazos vectoriais e subespazos. Intersección e suma de subespazos. Xeradores e independencia lineal. Bases e dimensión. Identidade de Grassman. Ecuacións implícitas dun subespazo.

Docencia Presencial:
Horas expositivas/prácticas: 6/4.


4.- Aplicacións lineais:
Aplicacións lineais. Subespazos asociados a unha aplicación lineal. Matriz asociada a unha aplicación lineal. Matriz de cambio de base. Rango dunha aplicación lineal. Matrices equivalentes.

Docencia Presencial:
Horas expositivas/prácticas: 6/5.


5.- Diagonalización:
Valores e vectores propios. Polinomio característico. Diagonalización dunha matriz por semellanza.

Docencia Presencial:
Horas expositivas/prácticas: 5/3.


6.- Produto escalar e Ortogonalidade:
Produto escalar e espazo euclídeo. Norma dun vector. Ortogonalidade. Proxección ortogonal. Distancias.

Docencia Presencial:
Horas expositivas/prácticas: 4/2.

Bibliografía básica:

- David C. Lay, Álgebra lineal y sus aplicaciones, 4a edición, Pearson 2012.

- Ron Larson, Bruce H. Edwards, David C. Falvo: Álgebra Lineal, 5a edición, Ediciones Pirámide.

- Gilbert Strang, Linear Algebra y sus aplicaciones, Addison-Wesley Iberoamericana, 1989.

- Howard Anton and Chris Rorres, Elementary Linear Algebra: applications version, 9th edition. John Willey and Sons, 2005.

- Kenneth Hoffman and Ray Kunze, Linear Algebra (Second Edition), Prentice Hall, 1961.

Bibliografía complementaria:

- Merino, L. y Santos. E. Álgebra Lineal con métodos elementales. Thomson, 2006.
- Burgos, J., Álgebra Finita y Lineal; García-Maroto Editores, 2010.
- Hernández, E., Álgebra Lineal y Geometría; Addison-Wesley/Universidad

Esta materia contribúe ao desenvolvemento de competencias xerais e específicas do Grao en Intelixencia Artificial da USC (CB2, CB3, CB5, CG2, CG4, TR3, CE1). Proporciona a base matemática esencial para técnicas e algoritmos en IA, desde a representación de datos até a optimización de modelos. As competencias específicas abordadas inclúen:

- Comprender os conceptos básicos da Álxebra, como dependencia e independencia lineal, bases e aplicacións lineais.

- Dominar algoritmos para reducir matrices e aplicalos ao cálculo do rango e á resolución de sistemas.

- Analizar a estreita relación entre matrices, aplicacións lineais e sistemas de ecuacións.

- Avaliar se unha matriz é diagonalizable e, en caso afirmativo, diagonalizala.

- Aplicar conceptos de espazos euclídeos, produto escalar e proxección ortogonal para resolver problemas en espazos n-dimensionais.

Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Título de Grao en Intelixencia Artificial da USC.

Nas clases expositivas, o profesor presentará os conceptos teóricos, dará exemplos e demostrará os resultados que sexan máis útiles para a comprensión da materia (traballando as competencias CB2, CB5, CG2 e TR3).

As clases interactivas de laboratorio servirán para a ilustración dos contidos teóricos e dedicaranse á resolución de cuestións e problemas por parte do profesor coa participación activa dos alumnos (traballando as competencias CB3 e TR3), servindo ademais para a adquisición de habilidades prácticas (traballando as competencias CB3, CB5, CG4 e CE1).

Nas tutorías en grupos moi reducidos, realizarase un seguimento personalizado do aprendizaxe dos alumnos e do seu traballo fóra da clase. Tamén se proporán problemas para realizar en presenza do profesor (competencias CB2, TB5 e TR3).

Por último, poñerase á disposición dos alumnos un curso no Campus Virtual para apoiar a docencia desta materia, con materiais propios dos contidos das clases expositivas e boletíns de exercicios para traballar nos laboratorios.

A cualificación dos alumnos, incluídos os repetidores, estará baseada na avaliación dunha proba final teórico-práctica (F) e na avaliación continuada do traballo realizado ó longo do cuadrimestre (C).

A proba final (F) celebraráse na data fixada polo centro para ese efecto. Todo alumno matriculado poderá presentarse a esa proba que se realizará en xaneiro e no caso de non superar a materia á que se realizará en xuño (xullo).

A proba final teórico-práctica será presencial e escrita. No exame final avaliaranse as competencias CB2, CB3, CB5 e CG2.

Para a avaliación (C) teranse en conta os controis (2) que se fagan na clase (nas clases de laboratorio) así como a participación do alumno nas clases e nas titorías. A nota acadada (C) é válida para as dúas oportunidades do curso. Avaliaranse as competencias CB3, CB5, CG4, CE1, TR3.

A nota final, en cada unha das oportunidades, calcularase coa fórmula: Nota final=70%F+30%C.
Considerarase "Non presentado" o alumno que non acuda a proba final tanto na primeira como na segunda oportunidade.

Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.

TRABALLO PRESENCIAL NA AULA: 60 horas distribuídas como segue:

-Clases maxistrais: 30 horas.
-Aprendizaxe baseado en problemas en clases de laboratorio: 20 horas.
-Titorías en grupos moi reducidos: 1 hora.
-Actividades de avaliación: 9 horas.

TRABALLO PERSOAL DO ALUMNO (NON PRESENCIAL): 90 horas distribuídas como segue:

-Horas de estudo autónomo relacionadas coas clases: 45.
-Traballo nos boletíns de problemas propostos: 45.


TOTAL: 150 horas (6 créditos ECTS)

-Asistencia continua ás clases.

-Estudo diario dos contidos das clases.

-É imprescindible que o estudante asista ás clases de laboratorio despois de traballar previamente nos exercicios propostos para cada sesión. Para iso, debe adquirir coñecementos abondo da teoría que lle permita abordar tales problemas.

-Participación activa nas tutorías para un seguimento personalizado.

-Os libros da bibliografía complementan as clases e ofrecen unha importante fonte de exemplos e exercicios.