Álgebra

En esta asignatura se deben adquirir hábitos relacionados con la capacidad de abstracción y rigor necesarios para un profesional en el ámbito de la Inteligencia Artificial.

Los objetivos específicos incluyen:

-Manipulación algebraica de matrices para resolver y analizar sistemas de ecuaciones lineales.

-Conocimiento de algoritmos de descomposición de matrices y su aplicación en resolución de problemas.

-Manejo de conceptos básicos de espacios vectoriales: dependencia e independencia lineal, bases, dimensión, subespacios y aplicaciones lineales.

-Identificación de aplicaciones lineales mediante matrices y sistemas de ecuaciones lineales.

-Comprensión y aplicación de procedimientos de diagonalización de matrices cuadradas.

-Resolución de problemas matriciales mediante la técnica de diagonalización.

-Uso en el espacio real euclídeo del producto escalar usual, la norma, y el método de Gram-Schmidt. Explicación de su utilidad en la resolución de problemas.

1.-Sistemas de ecuacións lineais.

Métodos de Resolución. Operacións Elementais. Operacións elementais: versión matricial. Método de eliminación de Gauss. Resolución de sistemas de ecuacións lineais.

Docencia Presencial:
Horas expositivas/prácticas: 2/2

2.-Álxebra matricial.

Suma, multiplicación por un escalar, traspuesta. Multiplicación de matrices. Matrices cadradas, invertibles, triangulares. Sistemas de ecuacións e matrices. Matrices elementais. Criterios de invertibilidade. Cálculo da inversa. Descomposición LU: algoritmo. Determinante.

Docencia Presencial:
Horas expositivas/prácticas: 6/4

3.-Espazos vectoriais.

Propiedades. Subespazos vectoriais. Dependencia e independencia lineal. Bases e dimensión. Rango por filas e por columnas. Coordenadas dun vector respecto a unha base.

Docencia Presencial:
Horas expositivas/prácticas: 6/5.

4.-Aplicacións lineais e matrices.

Xeneralidades. Núcleo e imaxe dunha aplicación lineal. Operacións con aplicacións. Representación matricial dunha aplicación lineal. Rango por filas e por columnas, reformulado. Base da imaxe e do núcleo, reformulado. Matrices de cambio de base. Matrices semejantes.

Docencia Presencial:
Horas expositivas/prácticas: 6/4

5.-Valores propios, vectores propios, diagonalización.

Método para encontrar os valores propios. Espazos propios. Matrices e aplicacións diagonalizables. Multiplicidade algebraica e geométrica. Criterio de diagonalización. Exemplos.

Docencia Presencial:
Horas expositivas/prácticas: 5/3

6.-Ortogonalidade.

Produtos escalares e espazos euclídeos. Ortogonalidade, bases ortogonais e ortonormais. Método de Gram-Schmidt: aplicacións.

Docencia Presencial:
Horas expositivas/prácticas: 5/2

Bibliografía básica:

- David C. Lay, Álgebra lineal y sus aplicaciones, 4a edición, Pearson 2012.

- Ron Larson, Bruce H. Edwards, David C. Falvo: Álgebra Lineal, 5a edición, Ediciones Pirámide.

- Gilbert Strang, Linear Algebra y sus aplicaciones, Addison-Wesley Iberoamericana, 1989.

- Howard Anton and Chris Rorres, Elementary Linear Algebra: applications version, 9th edition. John Willey and Sons, 2005.

- Kenneth Hoffman and Ray Kunze, Linear Algebra (Second Edition), Prentice Hall, 1961.

Bibliografía complementaria:

- Merino, L. y Santos. E. Álgebra Lineal con métodos elementales. Thomson, 2006.
- Burgos, J., Álgebra Finita y Lineal; García-Maroto Editores, 2010.
- Hernández, E., Álgebra Lineal y Geometría; Addison-Wesley/Universidad

Esta asignatura contribuye al desarrollo de competencias generales y específicas del Grado en Inteligencia Artificial de la USC (CB2, CB3, CB5, CG2, CG4, TR3, CE1). Proporciona la base matemática esencial para técnicas y algoritmos en IA, abarcando desde la representación de datos hasta la optimización de modelos. Las competencias específicas que se abordan incluyen:

- Comprender los conceptos básicos del Álgebra, como dependencia e independencia lineal, bases y aplicaciones lineales.

- Dominar algoritmos para reducir matrices y aplicarlos al cálculo del rango y la resolución de sistemas.

- Analizar la estrecha relación entre matrices, aplicaciones lineales y sistemas de ecuaciones.

- Evaluar si una matriz es diagonalizable y, en caso afirmativo, diagonalizarla.

-Aplicar conceptos de espacios euclídeos, producto escalar y proyección ortogonal para resolver problemas en espacios n-dimensionales.

Se seguirán las indicaciones metodológicas generales establecidas en la Memoria del Título de Grado en Inteligencia Artificial de la USC.

En las clases expositivas, el profesor hará una presentación de los conceptos teóricos, dará ejemplos y demostrará los resultados que sean más útiles para la comprensión de la materia (trabajando las competencias CB2, CB5, CG2 y TR3).

Las clases interactivas de laboratorio servirán para la ilustración de los contenidos teóricos y se dedicarán a la resolución de cuestiones y problemas por parte del profesor con la participación activa de los alumnos (trabajando las competencias CB3 y TR3) sirviendo además para la adquisición de habilidades prácticas (trabajando las competencias CB3, CB5, CG4 y CE1).

En las tutorías en grupos muy reducidos, se hará un seguimiento personalizado del aprendizaje de los alumnos y de su trabajo había sido de la clase. También se propondrán problemas, para realizar en presencia del profesor (competencias CB2, TB5 y TR3).

Se pondrá a disposición de los alumnos un curso en el Campus Virtual de apoyo a la docencia de esta materia, con materiales propios de los contenidos de las clases expositivas y boletines de ejercicios para trabajar en los laboratorios.

La calificación de los alumnos, incluidos los repetidores, estará basada en la evaluación de una prueba final teórico-práctica (F) y en la evaluación continuada del trabajo realizado a lo largo del cuadrimestre (C).

La prueba final se celebrará en la fecha fijada por el centro. Todos los alumnos matriculados podrán presentarse a esta prueba, que se realizará al finalizar el primer cuatrimestre (enero/febrero) y, en caso de no superar la materia, podrán presentarse a la prueba del segundo cuatrimestre (junio/julio).

La prueba final teórico-práctica será presencial y escrita. En el examen final se evaluarán las competencias CB2, CB3, CB5 y CG2.

Para la evaluación continua se tendrán en cuenta dos controles realizados en clase (en las clases de laboratorio) así como la participación del alumno en las clases y tutorías. La nota alcanzada en la evaluación continua (C) será válida para ambas oportunidades del curso. Se evaluarán las competencias CB3, CB5, CG4, CE1 y TR3.

La nota final, en cada una de las oportunidades, se calculará con la fórmula: Nota final = 70% F + 30% C. Se considerará "No presentado" al alumno que no acuda a ninguna de las pruebas finales, tanto en la primera como en la segunda oportunidad.


En casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas, se aplicará lo recogido en la normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones.

TRABAJO PRESENCIAL EN EL AULA: 60 horas distribuidas como sigue:

-Clases magistrales: 30 horas.
-Aprendizaje basado en problemas en clases de laboratorio: 20 horas.
-Tutorías en grupos muy reducidos: 1 hora.
-Actividades de evaluación: 9 horas.


TRABAJO PERSONAL DEL ALUMNO (NO PRESENCIAL): 90 horas distribuidas como sigue:

-Horas de estudio autónomo relacionadas con las clases: 45.
-Trabajo en los boletines de problemas propuestos: 45.


TOTAL: 150 horas (6 créditos ECTS)

-Asistencia continua a las clases.

-Estudio diario de los contenidos de las clases.

-Es imprescindible que el alumno acuda a las clases de laboratorio habiendo trabajado previamente los ejercicios propuestos para cada sesión. Para ello, debe adquirir el conocimiento suficiente de la teoría que le permita abordar dichos problemas.

-Participación activa en las tutorías para un seguimiento personal.

-Los libros de la bibliografía complementan las clases, y ofrecen una importante fuente de ejemplos y ejercicios.