Matemáticas para Bioloxía

Preténdese unha posta a punto do cálculo infinitesimal básico xunto cunha primeira aproximación á modelización e á resolución dalgúns problemas en ecuacións diferenciais ordinarias relacionados coa bioloxía. As/os estudantes, familiarizadas/os ou non coas técnicas habituais máis sinxelas do cálculo, ampliarán os seus coñecementos e descubrirano como ferramenta indispensable para formalizar e resolver matematicamente moitos problemas que se presentan no campo da bioloxía.

CLASES EXPOSITIVAS (36 horas)

TEMA 1: MODELOS BIOLÓXICOS DISCRETOS CON MATRICES (5 horas)
Matrices e cálculo matricial. Autovalores e autovectores dunha matriz. Introdución á modelización dunha poboación estruturada por idade en tempo discreto: matriz de Leslie-Lewis.

TEMA 2: IMPORTANCIA DAS FUNCIÓNS NO CAMPO DA BIOLOXÍA (16 horas)
Crecemento e decrecemento potencial ou exponencial. Función logarítmica: gráficas logarítmicas e semilogarítmicas. Curvas de nivel. Interpretación do índice de diversidade de Shannon. Taxa de cambio para unha variable. Modelo cinético de Monod. Taxas de cambio para dúas variables. Campo de vectores gradiente: quimiotaxis. Ecuación do disco de Holling. Dando a volta á derivación: cálculo de primitivas.

TEMA 3: MODELOS BIOLÓXICOS CON ECUACIÓNS DIFERENCIAIS (15 horas)
Da taxa de cambio como hipótese á ecuación diferencial: introdución á modelización dun proceso biolóxico mediante ecuacións diferenciais. Resolución de ecuacións diferenciais. Modelos biolóxicos con ecuacións diferenciais: Lei de Malthus, ecuación loxística e ecuación de von Bertalanffy. Modelos biolóxicos con sistemas de ecuacións diferenciais lineais: modelos de compartimentos. Modelos biolóxicos con sistemas de ecuacións diferenciais non lineais: o modelo depredador-presa de Lotka-Volterra.

CLASES DE SEMINARIO (8 horas)
Exercicios sobre modelos biolóxicos discretos con matrices. (1 hora)
Exercicios sobre funcións no campo da bioloxía. (4 horas)
Exercicios sobre modelos biolóxicos con ecuacións diferenciais. (3 horas)

CLASES INTERACTIVAS NA AULA DE INFORMÁTICA (9 horas)
- Prácticas de ordenador:
Práctica 1 (2 horas). Introdución ao entorno de software matemático MATLAB. Cálculo matricial. Cálculo dos autovalores e autovectores dunha matriz.
Práctica 2 (2 horas). Introdución ao cálculo simbólico con MATLAB. Funcións matemáticas elementais e representacións gráficas con MATLAB.
Práctica 3 (1 hora). Derivación e integración con MATLAB.
Práctica 4 (1 hora). Resolución de ecuacións diferenciais con MATLAB (I).
Práctica 5 (1 hora). Resolución de ecuacións diferenciais con MATLAB (II).
- Avaliación dos contidos das prácticas de ordenador (2 horas).

TITORÍA (1 hora)
Clarificar as dúbidas que poidan xurdir con respecto á materia, tanto desde o punto de vista dos conceptos como da ferramenta informática utilizada.

EXAME (3 horas)

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
[1] Neuhauser, C. (2004) Matemáticas para ciencias. 2a ed. Madrid: Pearson Prentice Hall. Dispoñible en liña.
[2] Pérez López, C. (2011) MATLAB a través de ejemplos. Madrid: Ibergarceta.
[3] Zill, D. G. (2015) Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Décima edición. México, D.F: Cengage Learning. Dispoñible en liña.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
[1] Braun, M. (1990) Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. México: Grupo Editorial Iberoamérica.
[2] Derrick, W. R. & Grossman, S. I. (1997) Elementary differential equations. 4th ed. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley.
[3] Edwards, C. H. & Penney, D. E. (1994) Ecuaciones diferenciales elementales y problemas con condiciones en la frontera. 3a ed. México: Prentice-Hall Hispanoamericana.
[4] Nagle, R. K. & Saff, E. B. (1992) Fundamentos de ecuaciones diferenciales. 2a ed. Argentina: Addison-Wesley Iberoamericana.
[5] Simmons, G. F. (1999) Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas. 2a ed. Madrid: McGraw-Hill.
[6] Stein, S. K. & Barcellos, A. (1995) Cálculo y geometría analítica. 5a ed. Santafé de Bogotá: McGraw-Hill.

Segundo o indicado na memoria do Grao en Bioloxía, na súa terceira edición, esta materia ten os seguintes resultados de aprendizaxe:
- Coñecementos/contidos: Con01, Con04, Con10.
- Habilidades/destrezas: H/D01, H/D02, H/D03, H/D04, H/D07, H/D08, H/D09, H/D014.
- Competencias: Comp01, Comp02, Comp03, Comp05, Comp07.

Usaranse as seguintes metodoloxías docentes listadas na memoria da terceira edición do Grao en Bioloxía:

- Clase maxistral.
- Resolución de problemas.
- Seminario.
- Titorías.
- Prácticas Aula Informática.
- E-learning.

Para o cómputo da cualificación final (CF) na primeira oportunidade, teranse en conta as cualificacións das probas de avaliación continua e a do exame final, segundo o seguinte criterio:

- A cualificación da avaliación continua terá un peso dun 30% na CF e estará baseada na realización de non máis de tres probas, que se farán dentro do horario reservado para a materia. Tanto os contidos de seminarios ou clases expositivas como os das prácticas de ordenador serán obxecto de exame nesas probas.

- O exame final terá un peso do 70% na CF.

No relativo á cualificación final da segunda oportunidade, substituirase a nota obtida no exame final da primeira oportunidade pola correspondente ao da segunda oportunidade.

O sistema de avaliación para estudantes repetidoras/es é o mesmo que o descrito arriba para as/os de primeira matrícula. Non se conservará ningunha cualificación obtida en cursos anteriores.

Os devanditos instrumentos utilizaranse para avaliar os coñecementos/contidos, habilidades/destrezas e as competencias da materia, segundo o seguinte esquema:
- Nas probas de avaliación continua non relacionadas coas prácticas de ordenador e no exame final: Con01, Con04, Con10, H/D02, H/D04, H/D08, Comp01, Comp03, Comp05.
- Na avaliación das prácticas de ordenador: Con01, Con04, Con10, H/D01, H/D02, H/D03, H/D04, H/D07, H/D08, H/D09, H/D14, Comp01, Comp02, Comp03, Comp05, Comp07.

Clases expositivas: 36.
Clases interactivas de seminario: 8.
Clases interactivas en aula de informática: 9.
Titorías: 1.
Realización de exames: 3.
Total horas de traballo co profesor: 57.

Estudio individual: 46.
Lecturas recomendadas, actividades de biblioteca ou similares: 5.
Traballo persoal para prácticas de ordenador: 15.
Elaboración de traballos, exercicios, etc.: 25.
Asistencia a charlas, ou outras actividades recomendadas: 2.
Total horas de traballo persoal: 93.

- Estudo diario dos contidos tratados nas clases.
- Resolución dos exercicios propostos nos boletíns.
- Uso das horas de titoría do profesorado para resolver todo tipo de dúbidas sobre a materia.

- A docencia expositiva e interactiva será presencial e complementarase co curso virtual da materia na plataforma Moodle, no que o alumnado atopará material relacionado cos contidos que se desenvolvan nas diferentes sesións, incluíndo boletíns de exercicios e materiais bibliográficos diversos.

- As titorías serán presenciais ou a través das ferramentas electrónicas da universidade, como o correo electrónico ou MS Teams.

- Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na "Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións" da USC.