Matemáticas para Biología

Se pretende una puesta a punto del cálculo infinitesimal básico junto con una primera aproximación a la modelización y a la resolución de algunos problemas en ecuaciones diferenciales ordinarias relacionados con la biología. Las/los estudiantes, familiarizadas/os o no con las técnicas habituales más sencillas del cálculo, ampliarán sus conocimientos y lo descubrirán como herramienta indispensable para formalizar y resolver matemáticamente muchos problemas que se presentan en el campo de la biología.

CLASES EXPOSITIVAS (36 horas)

TEMA 1: MODELOS BIOLÓGICOS DISCRETOS CON MATRICES (5 horas)
Matrices y cálculo matricial. Autovalores y autovectores de una matriz. Introducción a la modelización de una población estructurada por edad en tiempo discreto: matriz de Leslie-Lewis.

TEMA 2: IMPORTANCIA DE LAS FUNCIONES EN EL CAMPO DE LA BIOLOGÍA (16 horas)
Crecimiento y decrecimiento potencial o exponencial. Función logarítmica: gráficas logarítmicas y semilogarítmicas. Curvas de nivel. Interpretación del índice de diversidad de Shannon. Tasa de cambio para una variable. Modelo cinético de Monod. Tasas de cambio para dos variables. Campo de vectores gradiente: quimiotaxis. Ecuación del disco de Holling. Dando la vuelta a la derivación: cálculo de primitivas.

TEMA 3: MODELOS BIOLÓGICOS CON ECUACIONES DIFERENCIALES (15 horas)
De la tasa de cambio como hipótesis a la ecuación diferencial: introducción a la modelización de un proceso biológico mediante ecuaciones diferenciales. Resolución de ecuaciones diferenciales. Modelos biológicos con ecuaciones diferenciales: Ley de Malthus, ecuación logística y ecuación de von Bertalanffy. Modelos biológicos con sistemas de ecuaciones diferenciales lineales: modelos de compartimentos. Modelos biológicos con sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales: el modelo depredador-presa de Lotka-Volterra.

CLASES DE SEMINARIO (8 horas)
Ejercicios sobre modelos biológicos discretos con matrices. (1 hora)
Ejercicios sobre funciones en el campo de la biología. (4 horas)
Ejercicios sobre modelos biológicos con ecuaciones diferenciales. (3 horas)

CLASES INTERACTIVAS EN EL AULA DE INFORMÁTICA (9 horas)
- Prácticas de ordenador:
Práctica 1 (2 horas). Introducción al entorno de software matemático MATLAB. Cálculo matricial. Cálculo de los autovalores y autovectores de una matriz.
Práctica 2 (2 horas). Introducción al cálculo simbólico con MATLAB. Funciones matemáticas elementales y representaciones gráficas con MATLAB.
Práctica 3 (1 hora). Derivación e integración con MATLAB.
Práctica 4 (1 hora). Resolución de ecuaciones diferenciales con MATLAB (I).
Práctica 5 (1 hora). Resolución de ecuaciones diferenciales con MATLAB (II).
- Evaluación de los contenidos de las prácticas de ordenador (2 horas).

TUTORÍA (1 hora)
Clarificar las dudas que puedan surgir con respecto a la asignatura, tanto desde el punto de vista de los conceptos como de la herramienta informática utilizada.

EXAMEN (3 horas)

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
[1] Neuhauser, C. (2004) Matemáticas para ciencias. 2a ed. Madrid: Pearson Prentice Hall. Disponible en línea.
[2] Pérez López, C. (2011) MATLAB a través de ejemplos. Madrid: Ibergarceta.
[3] Zill, D. G. (2015) Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Décima edición. México, D.F: Cengage Learning. Disponible en línea.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
[1] Braun, M. (1990) Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. México: Grupo Editorial Iberoamérica.
[2] Derrick, W. R. & Grossman, S. I. (1997) Elementary differential equations. 4th ed. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley.
[3] Edwards, C. H. & Penney, D. E. (1994) Ecuaciones diferenciales elementales y problemas con condiciones en la frontera. 3a ed. México: Prentice-Hall Hispanoamericana.
[4] Nagle, R. K. & Saff, E. B. (1992) Fundamentos de ecuaciones diferenciales. 2a ed. Argentina: Addison-Wesley Iberoamericana.
[5] Simmons, G. F. (1999) Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas. 2a ed. Madrid: McGraw-Hill.
[6] Stein, S. K. & Barcellos, A. (1995) Cálculo y geometría analítica. 5a ed. Santafé de Bogotá: McGraw-Hill.

Según lo indicado en la memoria del Grado en Biología, en su tercera edición, esta asignatura tiene los siguientes resultados de aprendizaje:
- Conocimientos/contenidos: Con01, Con04, Con10.
- Habilidades/destrezas: H/D01, H/D02, H/D03, H/D04, H/D07, H/D08, H/D09, H/D014.
- Competencias: Comp01, Comp02, Comp03, Comp05, Comp07.

Se usarán las siguientes metodologías docentes listadas en la memoria de la tercera edición del Grado en Biología:

- Clase magistral.
- Resolución de problemas.
- Seminario.
- Tutorías.
- Prácticas Aula Informática.
- E-learning.

Para el cómputo de la calificación final (CF) en la primera oportunidad, se tendrán en cuenta las calificaciones de las pruebas de evaluación continua y la del examen final, según el siguiente criterio:

- La calificación de la evaluación continua tendrá un peso de un 30% en la CF y estará basada en la realización de no más de tres pruebas, que se harán dentro del horario reservado para la asignatura. Tanto los contenidos de seminarios o clases expositivas como los de las prácticas de ordenador serán objeto de examen en esas pruebas.

- El examen final tendrá un peso del 70% en la CF.

En lo relativo a la calificación final de la segunda oportunidad, se sustituirá la nota obtenida en el examen final de la primera oportunidad por la correspondiente al de la segunda oportunidad.

El sistema de evaluación para estudiantes repetidoras/es es el mismo que el descrito arriba para las/os de primera matrícula. No se conservará ninguna calificación obtenida en cursos anteriores.

Los instrumentos antedichos se utilizarán para evaluar los conocimientos/contenidos, habilidades/destrezas y las competencias de la asignatura, según el siguiente esquema:
- En las pruebas de evaluación continua no relacionadas con las prácticas de ordenador y en el examen final: Con01, Con04, Con10, H/D02, H/D04, H/D08, Comp01, Comp03, Comp05.
- En la evaluación de las prácticas de ordenador: Con01, Con04, Con10, H/D01, H/D02, H/D03, H/D04, H/D07, H/D08, H/D09, H/D14, Comp01, Comp02, Comp03, Comp05, Comp07.

Clases expositivas: 36.
Clases interactivas de seminario: 8.
Clases interactivas en aula de informática: 9.
Tutorías: 1.
Realización de exámenes: 3.
Total horas de trabajo con el profesor: 57.

Estudio individual: 46.
Lecturas recomendadas, actividades de biblioteca o similares: 5.
Trabajo personal para prácticas de ordenador: 15.
Elaboración de trabajos, ejercicios, etc.: 25.
Asistencia a charlas, u otras actividades recomendadas: 2.
Total horas de trabajo personal: 93.

- Estudio diario de los contenidos tratados en las clases.
- Resolución de los ejercicios propuestos en los boletines.
- Uso de las horas de tutoría del profesorado para resolver todo tipo de dudas sobre la materia.

- La docencia expositiva e interactiva será presencial y se complementará con el curso virtual de la materia en la plataforma Moodle, en el que el alumnado encontrará material relacionado con los contenidos que se desarrollen en las diferentes sesiones, incluyendo boletines de ejercicios y materiales bibliográficos diversos.

- Las tutorías serán presenciales o a través de las herramientas electrónicas de la universidad, como el correo electrónico o MS Teams.

- Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la "Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións" de la USC.