Créditos ECTS Créditos ECTS: 3
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 51 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 9 Clase Interactiva: 12 Total: 75
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estatística, Análise Matemática e Optimización
Áreas: Análise Matemática
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Coñecer algúns aspectos básicos da resolución das ecuaciones en derivadas parciais de tipo parabólico e hiperbólico.
Familiarizarse co concepto de solución xeneralizada para unha ecuación diferencial e situalo dentro do seu contexto funcional.
Coñecer os principios fundamentais da formulación variacional dunha ecuación en derivadas parciais.
1.- (4 horas expositivas aproximadamente) Solucións clásicas de Ecuacións en Derivadas Parciais de segunda orde: Parabólicas, Hiperbólicas e Elípticas. Transformada de Fourier.
2.- (2 horas expositivas aproximadamente) Distribucións. Cálculo con distribucións. Espazos de Sobolev.
3.- (3 horas expositivas aproximadamente) Concepto de solución débil: Formulación variacional de problemas de contorno para Ecuacións en Derivadas Parciais de tipo elíptico. Problemas de evolución: a ecuación da calor e a ecuación de ondas.
A. CABADA, Problemas Resueltos de Ecuaciones en Derivadas Parciales, http://webspersoais.usc.es/export9/sites/persoais/persoais/alberto.caba…
H. BREZIS, Analyse Fonctionnelle. Théorie et applications, Masson, 1996.
H. BREZIS, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Springer, 2011.
M. GONZÁLEZ BURGOS, Apuntes de Ecuaciones en Derivadas Parciales. http://departamento.us.es/edan/php/asig/LICMAT/LMAEDP/ApuntesAEDP1213.p…
M. GROSSINHO; S. A. TERSIAN, An Introduction to Minimax Theorems and their Applications to Differential Equations. Nonconvex Optimization and its Applications. Kluwer Academic Publishers, 2001.
R. HABERMAN, Ecuaciones en Derivadas Parciales (3ª Ed.). Prentice Hall, 2003.
F. JOHN, Partial Differential Equations (4ª Ed.), Springer-Verlag, 1982
J. JOST, Partial Differential Equations (2ª Ed.), Springer, 2007
S. KESAVAN, Topics in Functional Analysis and Applications, John Wiley & Sons, 1989.
S. KESAVAN, Nonlinear Functional Analysis. A First Course, Hindustan Book Agency, 2004.
V. P. MIJAILOV, Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales, Mir. 1978.
I. PERAL, Primer curso de Ecuaciones en Derivadas Parciales. Addison-Wesley, 1995.
P. A. RAVIART; J. M. THOMAS, Introduction à l'Analyse Numérique des Équations aux Dérivées Partielles, Masson, 1988.
I. P. STAVROULAKIS; S. A. TERSIAN, Partial Differential Equations. An introduction with Mathematica and MAPLE (2ª Ed.). World Scientific Publishing Co., 2004.
R. S. STRICHARTZ, A Guide to Distribution Theory and Fourier Transforms (2ª Ed.). World Scientific Publishing Co., 2003.
M. STRUWE, Variational methods. Applications to Nonlinear Partial Differential Equations and Hamiltonian Systems (4ª Ed.). Springer, 2008.
Nesta materia traballaranse todas as competencias recollidas na Memoria do Título de Máster en Matemáticas da USC.
Competencias xerais:
(CG1) Adquisición de ferramentas matemáticas de alto nivel para diversas aplicacións cubrindo as expectativas de graduados en matemáticas e outras ciencias básicas.
(CG2) Coñecer o amplo panorama da matemática actual, tanto nas súas liñas de investigación, como en metodoloxías, recursos e problemas que aborda en diversos ámbitos.
(CG3) Capacitar para a análise, formulación e resolución de problemas en contornas novas ou pouco coñecidos, dentro de contextos máis amplos.
(CG4) Preparar para a toma de decisións a partir de consideracións abstractas, para organizar e planificar e para resolver cuestións complexas.
Competencias específicas:
(CE1) Capacitar para o estudo e a investigación en teorías matemáticas en desenvolvemento.
(CE2) Aplicar as ferramentas da matemática en diversos campos da ciencia, a tecnoloxía e as ciencias sociais.
(CE3) Desenvolver as habilidades necesarias para a transmisión da matemática, oral e escrita, tanto no que respecta á corrección formal, como en canto á eficacia comunicativa, facendo énfase o uso das TIC apropiadas.
Competencias transversais:
(CT1) Utilizar bibliografía e ferramentas de procura de recursos bibliográficos xerais e específicos de Matemáticas, incluíndo o acceso por Internet.
(CT2) Xestionar de forma óptima o tempo de traballo e organizar os recursos dispoñibles, establecendo prioridades, camiños alternativos e identificando erros lóxicos na toma de decisións.
(CT3) Potenciar a capacidade para o traballo en contornas cooperativos e pluridisciplinares.
Ademais, as actividades formativas a desenvolver teñen como obxectivo que o alumnado adquira as seguintes competencias e resultados de aprendizaxe relacionados coas Ecuacións en Derivadas Parciais:
Comprender, aprender e saber expresar con rigor os conceptos e técnicas que se desenvolven no programa.
Poder resolver explicitamente Ecuacións en Derivadas Parciais de segunda orde lineares.
Coñecer exemplos relevantes de ecuacións diferenciais da física e doutras ciencias.
Traducir en termos de Ecuacións en Derivadas Parciais algúns problemas das ciencias aplicadas (física, química, bioloxía, medicina, etc.).
Dominar o concepto de derivada xeneralizada e solución débil.
Coñecer propiedades básicas das transformadas integrais e da Análise Funcional.
Coñecer conceptos básicos da teoría de puntos críticos.
Traballaranse de forma especial: A expresión rigorosa e clara, tanto oral como escrita, o razoamento lóxico e a identificación de erros nos procedementos, a capacidade de abstracción, a creatividade, o traballo en equipo, o desenvolvemento da capacidade de análise na resolución de problemas e a actitude crítica ante diferentes solucións.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Título de Máster en Matemáticas da Universidade de Santiago de Compostela (USC).
A docencia está programada en clases expositivas e interactivas.
Docencia Expositiva (9 horas): As clases expositivas dedicaranse á presentación e desenvolvemento dos contidos esenciais da materia.
Docencia de seminario e laboratorio (12 horas): As clases interactivas de seminario (6 horas) estarán dedicadas á presentación de exemplos e resolución de problemas (tanto teóricos como do ámbito das aplicacións). Nas clases interactivas de laboratorio (6 horas) organizaranse traballos individuais ou en grupo e propoñeranse problemas para que sexan resoltos polo alumnado. Nestas clases, a discusión e debate co alumnado, así como a resolución e exposición pola súa banda das tarefas propostas, é fundamental para que se practiquen e afiancen os coñecementos e se traballen algunhas das competencias mencionadas.
A docencia expositiva e interactiva será presencial e complementarase co curso virtual da materia, na que o alumnado atopará materiais bibliográficos, boletíns de problemas, vídeos explicativos, etc.
Seguirase o criterio xeral de avaliación establecido na Memoria do Título de Máster en Matemáticas da USC.
Para o cómputo da cualificación final (CF) teranse en conta a cualificación da avaliación continua (AC) e a cualificación do exame final (EF), e aplicarase a fórmula CF = AC/2+(1-AC/20)*EF.
Este cómputo será aplicable nas dúas oportunidades.
A avaliación continua basearase nos resultados obtidos nos controis escritos ou traballos encargados polo profesor sobre aspectos prácticos ou teóricos da materia, que poderán ser individuais ou en grupo. Máis concretamente, o alumnado deberá entregar dous traballos ó longo do curso, cuxa valoración será a nota da avaliación continua AC. Permitirá comprobar o grado de consecución das competencias específicas anteriormente mencionadas.
O exame final consistirá nunha exposición individual dun tema proposto con suficiente antelación. Medirase o coñecemento conseguido polo alumnado en relación ós conceptos e resultados da materia, tanto desde o punto de vista teórico como práctico, valorando tamén a claridade e o rigor lóxico mostrado na exposición dos mesmos. Avaliarase a consecución das competencias básicas, xerais e específicas ás que fai alusión a Memoria do Máster en Matemáticas da USC e que foron sinaladas anteriormente.
Entenderase como NON PRESENTADO quen ao final do período docente non estea en condicións de superar a materia sen realizar a proba final e non se presente a dita proba.
Na segunda oportunidade empregarase o mesmo sistema de avaliación pero coa proba correspondente á segunda oportunidade, que será un exame do mesmo tipo que a da primeira.
TRABALLO PRESENCIAL NO AULA
Clases expositivas (9 h)
Clases de seminario (6 h)
Clases de laboratorio (6 h)
Total horas traballo presencial no aula: 21
TRABALLO PERSOAL DO ESTUDANTE
Estudo autónomo individual ou en grupo (45 h)
Escritura de exercicios, conclusións e outros traballos (9 h)
Total horas traballo persoal do estudante: 54
TOTAL:75
O alumnado deberá manexar con soltura os temas estudados nas materias do grao en matemáticas relacionadas coas ecuacións diferenciais e a análise funcional. Tamén debe dominar as materias do Máster “Análise Funcional” e “Análise Real e Complexa”.
Partindo desta situación, deberá traballar con regularidade (a diario) e rigor. É fundamental participar activamente no proceso de aprendizaxe da materia, asistir con regularidade ás clases, tanto teóricas como prácticas, dun modo participativo, especialmente nas clases interactivas, formulando as preguntas pertinentes que lle permitan aclarar cantas dúbidas lle poidan xurdir en relación coa materia.
Students must handle with ease the topics studied in the subjects of the degree in mathematics related to differential equations and functional analysis. You must also master the subjects of the Master "Functional Analysis" and "Real and Complex Analysis".
Starting from this situation, you must work regularly (daily) and rigorously. It is essential to participate actively in the process of learning the subject, regularly attend classes, both theoretical and practical, in a participatory way, especially in interactive classes, asking the relevant questions that allow you to clarify any doubts that may arise in relation to the subject.
Alberto Cabada Fernandez
Coordinador/a- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813206
- Correo electrónico
- alberto.cabada [at] usc.gal
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
Fernando Adrian Fernandez Tojo
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Correo electrónico
- fernandoadrian.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán, Galego | Aula 10 |
| 19.05.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |
| 27.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |