Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 102 Horas de Titorías: 6 Clase Expositiva: 18 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álxebra
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
- Coñecer os elementos básicos da teoría de aneis conmutativos e os seus ideais, con especial énfase nos aneis de polinomios, así como dos seus cocientes e localizacións.
- Introducir as técnicas alxébricas básicas para empregar na Xeometría Alxébrica e en Teoría de Números.
- Entender o papel que xogan os aneis conmutativos nos diversos campos da matemática.
1. Anels e ideais. (5 horas)
Ideais primos e ideales maximais. O espectro dun anel. Anillos locales. Nilradical e radical de Jacobson. Extensión e contracción de ideais. Anels de polinomios en varias variables.
2. Módulos. (6 horas)
Sucesións exactas, sucesións rotas, lema del ker-coker. Módulos de homomorfismos e sucesións exactas.O producto tensorial, exactitude do producto tensorial, módulos planos. Álxebras, álxebras de tipo finito, producto tensorial de álxebras. Restricción e extensión de escalares. Módulos de tipo finito: o lema de Nakayama e as súas aplicacións.
3. Localización. (4 horas)
Anels e módulos de fraccións. Ideais en anels de fraccións. Propiedades locais. Soporte dun módulo.
4. Anels e módulos noetheriáns e artiniáns. (5 horas)
Condicións de cadea. O teorema de Jordan-Hölder. Módulos de lonxitude finita. Anels noetheriáns. O teorema da base de Hilbert. Anels artiniáns.
5. Primos asociados y descomposición primaria. (4 horas)
Primos asociados a un módulo, comportamento con respecto a la localización, relación co soporte, caso de módulos de tipo finito sobre un anel noetherián. Descomposición primaria, teoremas de existencia e unicidade.
6. Extensiones enteiras (5 horas)
Dependencia enteira. O teorema do ascenso. Dominios íntegramente pechados. O teorema do descenso. Dimensión de Krull dun anel. Dimensión de extensións enteiras.
7. Álxebras de tipo finito sobre un corpo. (6 horas)
Subconxuntos alxébricamente independentes nunha álxebra, bases de trascendencia dunha extensión de corpos, grado de trascendencia. O teorema dos ceros de Hilbert. O lema de normalización de Noether. Dimensión de álxebras de tipo finito sobre un corpo.
8. Dimensión de anels noetheriáns. (6 horas)
O polinomio de Hilbert-Samuel. O teorema de la dimensión. O teorema do ideal principal de Krull. Aneis locais regulares
9. Dominios de Dedekind. (3 horas)
Anels de valoración discreta. Dominios de Dedekind. Ideais fraccionarios e ideais inversibles. Descomposición única de ideais en producto de ideais primos. Grupos de clases de ideais.
BÁSICA
1. Atiyah, M.F., Macdonald, I.G.: Introducción al álgebra conmutativa. Reverté (1973)
2. Bourbaki, N.: Commutative algebra, Chap I-VII. Springer Verlag (1989)
3. Matsumura, H.: Commutative Algebra (2ª ed). Benjamin (1980)
COMPLEMENTARIA
1. Altman, A., Kleiman, S.: A term of commutative algebra. Worldwide Center of Mathematics (2013)
2. Eisenbud, D.: Commutative algebra with a view toward algebraic geometry. Springer GTM 150 (1995)
3. Kunz, E.: Introduction to commutative algebra and algebraic geometry. Birkhäuser (1985)
4. Matsumura, H.: Commutative ring theory. Cambridge University Press (2004)
5. Raghavan Balwant Singh, S., Sridharan, R.: Homological methods in commutative algebra. Tata Institute of Fundamental
Research, Bombay (1975)
6. Sharp, R.Y.: Steps in commutative algebra (2ª ed). London Mathematical Society Student Texts 51, Cambridge University Press, (2000)
7. Zariski, O., Samuel, P.: Commutative algebra I, II. Springer, GTM 28, 29 (1975)
COMPETENCIAS BÁSICAS E XENERAIS
XERAIS
• CG02 - Adquisición de ferramentas matemáticas de alto nivel para diversas aplicacións cubrindo as expectativas de graduados en matemáticas e outras ciencias básicas.
• CG03 - Coñecer o amplo panorama da matemática actual, tanto nas súas liñas de investigación, como en metodoloxías, recursos e problemas que aborda en diversos ámbitos
BÁSICAS
• CB6 - Posuír e comprender coñecementos que acheguen unha base ou oportunidade de ser orixinais no desenvolvemento e/ou aplicación de ideas, a miúdo nun contexto de investigación
• CB7 - Que os estudantes saiban aplicar os coñecementos adquiridos e a súa capacidade de resolución de problemas en contornas novas ou pouco coñecidos dentro de contextos máis amplos (ou multidisciplinares) relacionados coa súa área de estudo
• CB9 - Que os estudantes saiban comunicar as súas conclusións e os coñecementos e razóns últimas que as sustentan a públicos especializados e non especializados dun modo claro e sen ambigüidades
• CB10 - Que os estudantes posúan as habilidades de aprendizaxe que lles permitan continuar estudando dun modo que haberá de ser en gran medida autodirixido ou autónomo.
3.2 COMPETENCIAS TRANSVERSAIS
• CT01 - Utilizar bibliografía e ferramentas de procura de recursos bibliográficos xenerais e específicos de Matemáticas, incluíndo o acceso por Internet
• CT02 - Xestionar de forma óptima o tempo de traballo e organizar os recursos dispoñibles, establecendo prioridades, camiños alternativos e identificando erros lóxicos na toma de decisións
• CT03 - Potenciar a capacidade para o traballo en contornas cooperativas e pluridisciplinarios.
3.3 COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
• CE01 - Capacitar para o estudo e a investigación en teorías matemáticas en desenvolvemento.
• CE03 - Desenvolver as habilidades necesarias para a transmisión da matemática, oral e escrita, tanto no que respecta á corrección formal, como en canto á eficacia comunicativa, salientando o uso das TIC apropiadas
- Clases de teoría con exposición por parte do profesor.
- Exposicións de temas do programa por parte dos alumnos.
Terase en conta para a cualificación do alumno:
- Participación en clase. (10%)
- Exposición de temas do programa por parte do alumno (20%)
- Exame final escrito. (70%)
Para a segunda oportunidade, mantéñense as notas de participación en clase e de exposición de temas do programa por parte do alumno co mesmo peso relativo, e realizarase un novo exame final escrito.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Unhas 10 horas semanais de traballo (140 horas por cuadrimestre, incluíndo nelas as clases presenciais que serán entre 3 e catro por semana).
Existirá un curso virtual de apoio á docencia desta materia na USC.
Antonio Garcia Rodicio
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813144
- Correo electrónico
- a.rodicio [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 10 |
| Martes | |||
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán | Aula 10 |
| Mércores | |||
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán | Aula 10 |
| Xoves | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 10 |
| 13.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |
| 11.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |