Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 102 Horas de Tutorías: 6 Clase Expositiva: 18 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álgebra
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
- Conocer los elementos básicos de la teoría de anillos conmutativos y sus ideales, con especial énfasis en los anillos de polinomios, así como de sus cocientes y localizaciones.
- Introducir las técnicas algébricas básicas para emplear en Geometría Algébraica y en Teoría de Números.
- Entender el papel que juegan los anillos conmutativos en los diversos campos de las matemáticas.
1. Anillos e ideales. (5 horas)
Ideales primos e ideales maximales. El espectro de un anillo. Anillos locales. Nilradical y radical de Jacobson. Extensión y contracción de ideales. Anillos de polinomios en varias variables.
2. Módulos. (6 horas)
Sucesiones exactas, sucesiones rotas, lema del ker-coker. Módulos de homomorfismos y sucesiones exactas. El producto tensorial, exactitud del producto tensorial, módulos planos. Álgebras, álgebras de tipo finito, producto tensorial de álgebras. Restricción y extensión de escalares. Módulos de tipo finito: el lema de Nakayama y sus aplicaciones.
3. Localización. (4 horas)
Anillos y módulos de fracciones. Ideales en anillos de fracciones. Propiedades locales. Soporte de un módulo.
4. Anillos y módulos noetherianos y artinianos. (5 horas)
Condiciones de cadena. El teorema de Jordan-Hölder. Módulos de longitud finita. Anillos noetherianos. El teorema de la base de Hilbert. Anillos artinianos.
5. Primos asociados y descomposición primaria. (4 horas)
Primos asociados a un módulo, comportamiento con respecto a la localización, relación con el soporte, caso de módulos de tipo finito sobre un anillo noetheriano. Descomposición primaria, teoremas de existencia y unicidad.
6. Extensiones enteras. (5 horas)
Dependencia entera. El teorema del ascenso. Dominios íntegramente cerrados. El teorema del descenso. Dimensión de Krull de un anillo. Dimensión de extensiones enteras.
7. Álgebras de tipo finito sobre un cuerpo. (6 horas)
Subconjuntos algebraicamente independientes en un álgebra, bases de trascendencia de una extensión de cuerpos, grado de trascendencia. El teorema de los ceros de Hilbert. El lema de normalización de Noether. Dimensión de álgebras de tipo finito sobre un cuerpo.
8. Dimensión de anillos noetherianos. (6 horas)
El polinomio de Hilbert-Samuel. El teorema de la dimensión. El teorema del ideal principal de Krull. Anillos locales regulares
9. Dominios de Dedekind. (3 horas)
Anillos de valoración discreta. Dominios de Dedekind. Ideales fraccionarios e ideales inversibles. Descomposición única de ideales en producto de ideales primos. Grupos de clases de ideales.
BÁSICA
1. Atiyah, M.F., Macdonald, I.G.: Introducción al álgebra conmutativa. Reverté (1973)
2. Bourbaki, N.: Commutative algebra, Chap I-VII. Springer Verlag (1989)
3. Matsumura, H.: Commutative Algebra (2ª ed). Benjamin (1980)
COMPLEMENTARIA
1. Altman, A., Kleiman, S.: A term of commutative algebra. Worldwide Center of Mathematics (2013)
2. Eisenbud, D.: Commutative algebra with a view toward algebraic geometry. Springer GTM 150 (1995)
3. Kunz, E.: Introduction to commutative algebra and algebraic geometry. Birkhäuser (1985)
4. Matsumura, H.: Commutative ring theory. Cambridge University Press (2004)
5. Raghavan Balwant Singh, S., Sridharan, R.: Homological methods in commutative algebra. Tata Institute of Fundamental
Research, Bombay (1975)
6. Sharp, R.Y.: Steps in commutative algebra (2ª ed). London Mathematical Society Student Texts 51, Cambridge University Press, (2000)
7. Zariski, O., Samuel, P.: Commutative algebra I, II. Springer, GTM 28, 29 (1975)
COMPETENCIAS BÁSICAS Y GENERALES
GENERALES
• CG02 - Adquisición de herramientas matemáticas de alto nivel para diversas aplicaciones cubriendo las expectativas de graduados en matemáticas y otras ciencias básicas.
• CG03 - Conocer el amplio panorama de la matemática actual, tanto en sus líneas de investigación, como en metodologías, recursos y problemas que aborda en diversos ámbitos
BÁSICAS
• CB6 - Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación
• CB7 - Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio
• CB9 - Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades
• CB10 - Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.
3.2 COMPETENCIAS TRANSVERSALES
• CT01 - Utilizar bibliografía y herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos generales y específicos de Matemáticas, incluyendo el acceso por Internet
• CT02 - Gestionar de forma óptima el tiempo de trabajo y organizar los recursos disponibles, estableciendo prioridades, caminos alternativos e identificando errores lógicos en la toma de decisiones
• CT03 - Potenciar la capacidad para el trabajo en entornos cooperativos y pluridisciplinarios.
3.3 COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
• CE01 - Capacitar para el estudio y la investigación en teorías matemáticas en desarrollo.
• CE03 - Desarrollar las habilidades necesarias para la transmisión de la matemática, oral y escrita, tanto en lo que respecta a la corrección formal, como en cuanto a la eficacia comunicativa, enfatizando el uso de las TIC apropiadas
- Clases de teoría con exposición por parte del profesor.
- Exposiciones de temas del programa por parte de los alumnos.
Se tendrá en cuenta para la calificación del alumno:
- Participación en clase. (10%)
- Exposición de temas del programa por parte del alumno (20%)
- Examen final escrito. (70%)
Para la segunda oportunidad, se mantienen las notas de participación en clase y de exposición de temas del programa por parte del alumno con el mismo peso relativo, y se realizará un nuevo examen final escrito.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones.
Unas 10 horas semanales de trabajo (140 horas por cuatrimestre, incluyendo en ellas las clases presenciales que serán entre 3 y cuatro por semana).
Existirá un curso virtual de apoyo a la docencia de esta materia en la USC.
Antonio Garcia Rodicio
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813144
- Correo electrónico
- a.rodicio [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidad
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 10 |
| Martes | |||
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano | Aula 10 |
| Miércoles | |||
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano | Aula 10 |
| Jueves | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 10 |
| 13.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |
| 11.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |