Matemáticas para Profesorado de Educación Secundaria

Coñecer e reflexionar sobre os contidos máis relevantes das Matemáticas, obxecto do ensino nos distintos niveis da educación secundaria.

Bloque 1 (1,5 créditos)
Os principais conceptos e resultados da Análise no ensino secundario: Reseña histórica, interpretacións e diversos recursos.
• Números reais.
• Sucesións de números reais.
• Funcións reais de variable real.
• Cálculo Diferencial e Integral.

Bloque 2 (1,5 créditos)
2.1 Aplicacións da xeometría
• Propostas de actividades. Proxeccións no plano. Mapas. Planisferios terrestres: principais sistemas de representación. (Tema 43. BOE Nº226 del 21 de setembro de 1993, páx. 27414).
• Análise, discusión e resolución de problemas xeométricos de oposicións de secundaria.

2.2 Actividade de discusión sobre o ensino da xeometría en secundaria.
• Análise crítica de exercicios e ilustracións de libros de texto.
• Discusión sobre o ensino da xeometría en secundaria: xeometría sintética na ESO versus xeometría analítica no Bacharelato. A xeometría dinámica, a panacea?. Obxectivos, contidos e sentidos matemáticos da medida e espacial do currículo de Matemáticas da ESO (https://www.xunta.gal/dog/Publicados/2022/20220926/AnuncioG0655-190922-…).

Bloque 3 (1,5 créditos)
• Os problemas en matemáticas. Tipos de problemas. Estratexias e técnicas de resolución de problemas.
• Problemas versus exercicios. Tipos de problemas: problemas recreativos, de concurso e abertos.
• Estratexias na resolución de problemas: debuxar figuras e diagramas, examinar casos especiais, formular problemas equivalentes, modificar o problema, cambiar o método de razoamento (contradición)...
• Técnicas de resolución de problemas: simetría (simetría xeométrica, simetría alxébrica), o principio do extremo, transformacións e invariantes.
• Problemas de aritmética e combinatoria: aritmética modular, divisibilidade, técnicas para contar, principio do pombal e teoría de grafos.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
- Durán Guardeño, A. J. (1996). Historia, con personajes, de los conceptos del Cálculo. Madrid, España: Alianza Editorial, Colección Alianza Universidad.
- Engel, A. (1991). Problem solving strategies. Springer-Verlag.
- Pólya, G. (1989). Cómo plantear y resolver problemas (título original: How To Solve. It?). México: Trillas Editorial (decimoquinta reimpresión).

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
LIBROS
- Aleksandrov, A.D., Kolmogorov, A., Laurentiev, M.A. y otros (Edición 2014). La matemática: su contenido, métodos y significado. Madrid, España: Alianza Editorial, Colección Alianza Universidad.
- Edwards Jr., C. H. (1979). The Historical Development of the Calculus. Springer-Verlag.
- Tao, T (2006). Solving Mathematical Problems: A Personal Perspective. New York, EEUU: Oxford University Press.
- Zeitz, P. (2007). The Art and Craft of Problem Solving. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc.

REVISTAS
- BOLETÍN DAS CIENCIAS. Asociación de Ensinantes de Ciencias de Galicia (ENCIGA).
- NÚMEROS: http://www.sinewton.org/numeros/
- SUMA: http://revistasuma.es/

RECURSOS
- Proyecto Descartes: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/
- Archivo “MacTutor” (The MacTutor History of Mathematics archive):
http://www‐history.mcs.st‐andrews.ac.uk/index.html
- GeoGebra: http://www.geogebra.org/
- Lléname: http://geometriadinamica.es/paginas/llename/aplicacion/llename.html
- Wolfram Research: http://www.wolfram.com/ (contiene enlace a Wolfram|Alpha)
- Demonstrations Project: http://demonstrations.wolfram.com/
- Subproyecto ED@D da "Red Educativa Digital Descartes": http://proyectodescartes.org/EDAD/index.htm
- Arránz, J.M., Losada, R., Mora, J.A. y Sada, M.: http://www.geometriadinamica.es/
- Inter2geo. Interoperate Interactive Geometry for Europe. http://inter2geo.eu/
- Máxima: http://maxima.sourceforge.net/ e http://andrejv.github.com/wxmaxima/index.html
- Currículo de Matemáticas da ESO (https://www.xunta.gal/dog/Publicados/2022/20220926/AnuncioG0655-190922-…)

NFORMACIÓN XERAL
- Bases para la elaboración de un currículo de Matemáticas en Educación no Universitaria (CEMat): https://fespm.es/index.php/2021/06/15/bases-para-la-elaboracion-de-un-c…
- CiUG (Comisión interuniversitaria de Galicia): http://ciug.cesga.es/index.html
- Currículo educativo Galicia: http://www.edu.xunta.gal/portal/guiadalomce
- DECRETO 157/2022, do 15 de setembro, polo que se establecen a ordenación e o currículo do bacharelato na Comunidade Autónoma de Galicia: https://www.xunta.gal/dog/Publicados/2022/20220926/AnuncioG0655-190922-….
- Materiales curriculares: http://centros.edu.xunta.es/iescarril/matematicas/materiais_matematicas…
- Unidades didácticas ESO: http://proyectodescartes.org/EDAD/

VÍDEOS, WEBs, COMPLEMENTOS e ASOCIACIÓNS
- Sáenz de Cabezón, E., Canal DERIVANDO:
https://www.youtube.com/channel/UCH-Z8ya93m7_RD02WsCSZYA
- Grime, J., Canal SINGINGBANANA
http://www.youtube.com/user/singingbanana?feature=results_main
- Grima, C., http://claragrima.com
- Macho, M., http://www.ehu.eus/~mtwmastm/
- Apuntes Marea Verde: http://www.apuntesmareaverde.org.es/
- Libros de divulgación de Adrián Paenza: http://cms.dm.uba.ar/material/paenza
- Asociación Galega de Profesorado de Educación Matemática: https://www.agapema.org
- Ensinantes de Ciencias de Galicia: http://www.enciga.org

Xerais
(CG1) Coñecer os contidos curriculares das materias relativas á especialización docente correspondente.
(CG4) Buscar, obter, procesar e comunicar información (oral, impresa, audiovisual, dixital ou multimedia), transformala en coñecemento e aplicala aos procesos de ensino e aprendizaxe nas materias propias da especialización cursadas.
(CG16) Traballar en equipo con outros profesionais da educación, enriquecendo a súa formación.
(CG17) Desenvolver hábitos e actitudes para aprender a aprender ao longo do seu posterior desenvolvemento profesional.
(CG18) Aplicar os coñecementos adquiridos e a capacidade de resolución de problemas a contornos educativos novos ou pouco coñecidos.

Específicas
(CE-E1) Coñecer o valor formativo e cultural das materias correspondentes á especialización.
(CE-E2) Coñecer os contidos que se cursan nas respectivas ensinanzas.
(CE-E3) Coñecer a historia e os desenvolvementos recentes das materias e as súas perspectivas para poder transmitir unha visión dinámica das mesmas.
(CE-E4) Coñecer contextos e situacións nas que se usan ou aplican os diversos contidos curriculares
(CE-E7) Adquirir criterios de selección e elaboración de materiais educativos
(CE-E8) Fomentar un clima que facilite o aprendizaxe e poña en valor as achegas do alumnado.
(CE-E9) Integrar a formación en comunicación audiovisual e multimedia no proceso de ensino-aprendizaxe.

Transversais
(CT-1) Utilizar bibliografía e ferramentas de busca de recursos bibliográficos xerais e específicos, incluíndo o acceso por Internet.
(CT-3) Potenciar a capacidade para o traballo en contornos cooperativos e pluridisciplinares.

O traballo na aula nas clases expositivas consiste, fundamentalmente, en docencia impartida polo profesorado. De ordinario, nunha mesma sesión adicarase un tempo á exposición ou ilustración dalgunha cuestión teórica, e outro tempo á resolución de problemas ou exercicios. As veces, o modelo achegarase ao da lección maxistral, as veces procurarase a implicación de todo o alumnado na discusión das cuestións suscitadas.
Na docencia presencial nas clases interactivas preténdese unha maior participación activa do alumnado. Poderá ter formatos diversos, ás veces abordaranse cuestións preparadas polo alumnado, non explicadas previamente; ás veces adicarase á discusión monográfica de cuestións de difícil comprensión. En xeral, terá unha orientación máis práctica que as sesións expositivas.
Nas titorías na aula darase preferencia á exposición por parte do alumnado. Dedicaranse, fundamentalmente, a resolver os exercicios e expoñer os proxectos propostos.
Eventualmente, demandarase a entrega por escrito dalgunha cuestión ou exercicio, ou do resumo ou comentario dalgunha lectura proposta.
As titorías en grupos moi reducidos dedicaranse, de forma individual ou en grupos, a resolver as dúbidas e dificultades particulares que vaian xurdindo, e ao seguimento individualizado de cada estudante.
Tódalas tarefas do alumnado (estudo, traballos, uso de ordenador, proxectos, lecturas, exposicións, exercicios, prácticas…) serán orientadas polo profesorado tanto na aula como nas sesións de titoría.

ALUMNADO CON DISPENSA DE ASISTENCIA
Metodoloxía da ensinanza
Titorización parcialmente virtual das tarefas propostas na aula presencial.

Haberá un dobre método de avaliación: a avaliación puntual e a avaliación continuada.

1. Actitude e traballo na aula. 10%
Asistencia, participación e actitude nas clases expositivas e de seminario.

2. (Bloque 1) Participación nas actividades que se realicen na aula (debates, análises de materiais docentes, búsqueda de recursos…). 10%
Deseño e exposición dunha actividade para tratar contidos de análise nunha materia de matemáticas de secundaria. 20%

3. (Bloque 2) Participación individual na aula no debate sobre o ensino da xeometría en secundaria e entrega por escrito as cuestións previamente propostas. 10%
Preparación e defensa oral dun proxecto individual de actividade complementaria para unha materia de matemáticas da ESO. 20%
Consultar as instrucións no cartafol de traballo no curso virtual.

4. (Bloque 3) A avaliación constará de dous instrumentos: entrega de problemas (con posibilidade de telos que expoñer oralmente) e presentación dun proxecto centrado na resolución de problemas. Cada parte contará un 15%.
(2, 3 e 4 EQUIVALEN AO EXAME DA MATERIA)

Para o caso de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e revisión de cualificacións:
Artigo 16. Realización fraudulenta de exercicios ou probas: A realización fraudulenta dalgún exercicio ou proba esixida na avaliación dunha materia implicará a cualificación de suspenso na convocatoria correspondente, con independencia do proceso disciplinario que se poida seguir contra o alumno infractor. Considerarse fraudulenta, entre outras, a realización de traballos plaxiados ou obtidos de fontes accesibles ao público sen reelaboración ou re interpretación e sen citas aos autores e das fontes.

ALUMNADO CON DISPENSA DE ASISTENCIA
Sistema de avaliación
O alumnado fará entrega na aula virtual das tarefas propostas na aula presencial

Haberá un dobre método de avaliación: a avaliación puntual e a avaliación continuada.

1. Actitude e traballo na aula virtual. 10%

2. Entrega a través do campus virtual de pequenas cuestións e reflexións sobre materiais docentes, recursos didácticos…etc. (Publicaranse instruccións precisas no campus virtual.) 10%
Deseño e exposición dunha actividade para tratar contidos de análise nunha materia de matemáticas de secundaria. 20%


3. (Bloque 2) Participación individual na aula no debate sobre o ensino da xeometría en secundaria e entrega por escrito as cuestións previamente propostas. 10%
Preparación e defensa oral dun proxecto individual de actividade complementaria para unha materia de matemáticas da ESO. 20%
Consultar as instrucións no cartafol de traballo no curso virtual.

4. (Bloque 3) A avaliación constará de dous instrumentos: entrega de problemas (con posibilidade de telos que expoñer oralmente) e presentación dun proxecto centrado na resolución de problemas. Cada parte contará un 15%.
(2, 3 e 4 EQUIVALEN AO EXAME DA MATERIA)

TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases expositivas en grupo grande: 15
Clases interactivas en grupo reducido e aula normal (seminarios, debates, exposicións, …): 20
Clases interactivas en grupo reducido en aula especializada (informática, laboratorio, prácticas de campo, …): --
Titorías en grupo reducido: --
Titorías en grupo moi reducido: 5
Outras sesións co profesorado. Especificar: --
Total horas traballo presencial: 40

TRABALLO PERSOAL DO ALUMNADO
Estudo autónomo individual ou en grupo: 50
Escritura de exercicios, conclusións ou outros traballos derivados da materia:15
Programación/experimentación ou outros traballos con medios técnicos (ordenador, laboratorio, recollida de datos, …): --
Preparación de debates, presentacións orais ou similar: 5
Actividades en biblioteca, lecturas recomendadas, buscas bibliográficas: 15
Outras tarefas propostas polo profesorado. Especificar: --
Total horas traballo persoal: 85

Asistencia a clase e participación nas actividades propostas.

Existirá un curso virtual de apoio á docencia desta materia.

- Os traballos realizados polo alumnado deben entregarse, preferentemente, a través da aula virtual.

Responsabilidade medioambiental:
- Evitar tapas de plástico ou outros envoltorios externos innecesarios.
- Sempre que sexa posible, empregar grampas en lugar de encadernación.
- Imprimir a dúas caras en calidade “aforro de tinta”.
- Non empregar folios en branco como separadores de capítulos ou partes.
- Evitar anexos que non teñan referencia directa cos temas desenvolvidos.

Perspectiva de xénero:
- Recoméndase facer uso da linguaxe non sexista, tanto no traballo cotiá de aula como nos traballos académicos encomendados.

- Obrigatoriedade de uso da conta de correo rai.
- Obrigatoriedade de emprego das ferramentas tecnolóxicas institucionais: Campus Virtual, Microsoft Office 365, e outras ferramentas facilitadas pola facultade e autorizadas como ferramentas institucionais pola universidade.
- Non se poderá empregar o de teléfono móbil, salvo cando se use como instrumento de traballo seguindo as indicacións dadas polo docente, responsabilizándose o alumnado das consecuencias legais e académicas que podan derivarse dun emprego non axeitado do mesmo.
- Ter en conta que o ensino-aprendizaxe (clases / titorías) é un proceso privado, enténdase privado como proceso de comunicación e intercambio entre o/a docente e o estudantado matriculado na materia.
- Obrigatoriedade do cumprimento da normativa de protección de datos https://www.usc.gal/es/politica-privacidad-proteccion-datos