Matemáticas para Profesorado de Educación Secundaria

Conocer y reflexionar sobre los contenidos más relevantes de las Matemáticas, objeto de la enseñanza en los distintos niveles de la educación secundaria.

Bloque 1 (1,5 créditos)
1.1 Los principales conceptos y resultados del Análisis en la enseñanza secundaria: Reseña histórica, interpretaciones y diversos recursos.
• Números reales.
• Sucesiones de números reales.
• Funciones reales de variable real.
• Cálculo Diferencial e Integral.

Bloque 2 (2 créditos)
2.1 Aplicaciones de la geometría
• Propuestas de actividades. Proyecciones en el plano. Mapas. Planisferios terrestres: principales sistemas de representación. (Tema 43. BOE Nº226 del 21 de septiembre de 1993, páx. 27414).
• Análisis, discusión y resolución de problemas geométricos de oposiciones de secundaria.
2.2 Actividad de discusión sobre la enseñanza de la geometría en secundaria.
• Análisis crítico de ejercicios e ilustraciones de libros de texto.
• Discusión sobre la enseñanza de la geometría en secundaria: geometría sintética en la ESO versus geometría analítica en el Bachillerato. ¿La geometría dinámica, la panacea? Objetivos, contenidos y sentidos matemáticos de la medida y espacial del currículo de Matemáticas de la ESO (https://www.xunta.gal/dog/Publicados/2022/20220926/AnuncioG0655-190922-…).


Bloque 3 (1,5 créditos)
• Los problemas en matemáticas. Tipos de problemas. Estrategias y técnicas de resolución de problemas.
• Problemas versus ejercicios. Tipos de problemas: problemas recreativos, de concurso y abiertos.
• Estrategias en la resolución de problemas: dibujar figuras y diagramas, examinar casos especiales, formular problemas equivalentes, modificar el problema, cambiar el método de razonamiento (contradicción)...
• Técnicas de resolución de problemas: simetría (simetría geométrica, simetría algebraica), el principio del extremo, transformaciones e invariantes.
• Problemas de aritmética y combinatoria: aritmética modular, divisibilidad, técnicas para contar, principio del palomar y teoría de grafos.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
- Durán Guardeño, A. J. (1996). Historia, con personajes, de los conceptos del Cálculo. Madrid, España: Alianza Editorial, Colección Alianza Universidad.
- Pólya, G. (1989). Cómo plantear y resolver problemas (título original: How To Solve. It?). México: Trillas Editorial (decimoquinta reimpresión).
- Zeitz, P. (2007). The Art and Craft of Problem Solving. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
LIBROS
- Aleksandrov, A.D., Kolmogorov, A., Laurentiev, M.A. y otros (Edición 2014). La matemática: su contenido, métodos y significado. Madrid, España: Alianza Editorial, Colección Alianza Universidad.
- Edwards Jr., C. H. (1979). The Historical Development of the Calculus. Springer-Verlag.
- Tao, T (2006). Solving Mathematical Problems: A Personal Perspective. New York, EEUU: Oxford University Press.
- Zeitz, P. (2007). The Art and Craft of Problem Solving. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc.

REVISTAS
- BOLETÍN DAS CIENCIAS. Asociación de Ensinantes de Ciencias de Galicia (ENCIGA).
- NÚMEROS: http://www.sinewton.org/numeros/
- SUMA: http://revistasuma.es/

RECURSOS
- Proyecto Descartes: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/
- Archivo “MacTutor” (The MacTutor History of Mathematics archive):
http://www‐history.mcs.st‐andrews.ac.uk/index.html
- GeoGebra: http://www.geogebra.org/
- Lléname: http://geometriadinamica.es/paginas/llename/aplicacion/llename.html
- Wolfram Research: http://www.wolfram.com/ (contiene enlace a Wolfram|Alpha)
- Demonstrations Project: http://demonstrations.wolfram.com/
- Subproyecto ED@D da "Red Educativa Digital Descartes": http://proyectodescartes.org/EDAD/index.htm
- Arránz, J.M., Losada, R., Mora, J.A. y Sada, M.: http://www.geometriadinamica.es/
- Inter2geo. Interoperate Interactive Geometry for Europe. http://inter2geo.eu/
- Máxima: http://maxima.sourceforge.net/ e http://andrejv.github.com/wxmaxima/index.html
- Currículo de Matemáticas de la ESO (https://www.xunta.gal/dog/Publicados/2022/20220926/AnuncioG0655-190922-…)

INFORMACIÓN GENERAL
- CiUG (Comisión interuniversitaria de Galicia): http://ciug.cesga.es/index.html
- Currículo educativo Galicia: http://www.edu.xunta.gal/portal/guiadalomce
- Materiales curriculares: http://centros.edu.xunta.es/iescarril/matematicas/materiais_matematicas…
- Unidades didácticas ESO: http://proyectodescartes.org/EDAD/
- Currículo de Matemáticas da ESO (https://www.xunta.gal/dog/Publicados/2022/20220926/AnuncioG0655-190922-…)

VÍDEOS, WEBs, COMPLEMENTOS y ASOCIACIONES
- Sáenz de Cabezón, E., Canal DERIVANDO:
https://www.youtube.com/channel/UCH-Z8ya93m7_RD02WsCSZYA
- Grime, J., Canal SINGINGBANANA
http://www.youtube.com/user/singingbanana?feature=results_main
- Grima, C., http://claragrima.com
- Macho, M., http://www.ehu.eus/~mtwmastm/
- Apuntes Marea Verde: http://www.apuntesmareaverde.org.es/
- Libros de divulgación de Adrián Paenza: http://cms.dm.uba.ar/material/paenza
- Asociación Galega de Profesorado de Educación Matemática: https://www.agapema.org
- Ensinantes de Ciencias de Galicia: http://www.enciga.org

GENERALES
(CG1) Conocer los contenidos curriculares de las materias relativas a la especialización docente correspondiente.
(CG4) Buscar, obtener, procesar y comunicar información (oral, impresa, audiovisual, digital o multimedia), transformarla en conocimiento y aplicarla a los procesos de enseñanza y aprendizaje en las materias propias de la especialización cursadas.
(CG16) Trabajar en equipo con otros profesionales de la educación, enriqueciendo su formación.
(CG17) Desarrollar hábitos y actitudes para aprender a aprender a lo largo de su posterior desarrollo profesional.
(CG18) Aplicar los conocimientos adquiridos y la capacidad de resolución de problemas a entornos educativos nuevos o poco conocidos.

ESPECÍFICAS
(CE-G13) Conocer y aplicar recursos y estrategias de educación en el respeto y valor de la diversidad lingüística y sus implicaciones educativas.
(CE-E1) Conocer el valor formativo y cultural de las materias correspondientes a la especialización.
(CE-E2) Conocer los contenidos que se cursan en las respectivas enseñanzas.
(CE-E3) Conocer la historia y los desarrollos recientes de las materias y sus
perspectivas para poder transmitir una visión dinámica de las mismas.
(CE-E4) Conocer contextos y situaciones en que se usan o aplican los diversos contenidos curriculares
(CE-E8) Fomentar un clima que facilite el aprendizaje y ponga en valor las aportaciones de los estudiantes.
(CE-E9) Integrar la formación en comunicación audiovisual y multimedia en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

TRANSVERSALES
(CT-1) Utilizar bibliografía y herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos generales y específicos, incluyendo el acceso por Internet.
(CT-3) Potenciar la capacidad para el trabajo en entornos cooperativos y pluridisciplinarios.

El trabajo en el aula en las clases expositivas consiste, fundamentalmente, en docencia impartida por el profesorado. De ordinario, en una misma sesión se dedicará un tiempo a la exposición o ilustración de alguna cuestión teórica, y otro tiempo a la resolución de problemas o ejercicios. A veces, el modelo se acercará al de la lección magistral, y en otras se procurará la implicación de todo el alumnado en la discusión de las cuestiones suscitadas.
En la docencia presencial en las clases interactivas se pretende una mayor participación activa del alumnado. Podrá tener formatos diversos, a veces se abordarán cuestiones preparadas por el alumnado, no explicadas previamente; en otras se dedicará a la discusión monográfica de cuestiones de difícil comprensión. En general, tendrá una orientación más práctica que las sesiones expositivas.
En las tutorías en el aula se dará preferencia a la exposición por parte del alumnado. Se dedicarán, fundamentalmente, a resolver los ejercicios y exponer los proyectos propuestos.
Eventualmente, se demandará la entrega por escrito de alguna cuestión o ejercicio, o del resumen o comentario de alguna lectura propuesta.
Las tutorías en grupos muy reducidos se dedicarán, de forma individual o en grupos, a resolver las dudas y dificultades particulares que vayan surgiendo, y al seguimiento individualizado de cada estudiante.
Todas las tareas del alumnado (estudio, trabajos, uso de ordenador, proyectos, lecturas, exposiciones, ejercicios, prácticas…) serán orientadas por el profesorado tanto en el aula como en las sesiones de tutoría.

ALUMNADO CON DISPENSA DE ASISTENCIA
METODOLOGÍA DE LA ENSEÑANZA
Tutorización parcialmente virtual, de acuerdo con la disponibilidad del alumnado. Para eso se emplearán los medios proporcionados para la docencia telemática síncrona y/o asíncrona y el aula virtual del curso.

Habrá un doble método de evaluación: la evaluación puntual e la evaluación continuada,

1. Actitud y trabajo en el aula. 10%
Asistencia, participación y actitud en las clases expositivas y de seminario.

2. Participación en las actividades que se realicen en el aula (debates, análisis de materiales docentes, búsqueda de recursos…). 10%
Diseño y exposición de una actividad para tratar contenidos de análisis en una materia de matemáticas de secundaria. 20%

3. Participación individual en el aula en el debate sobre la enseñanza de la geometría en secundaria y entrega por escrito de las cuestiones previamente propuestas. 10%
Preparación y defensa oral de un proyecto individual de actividad complementaria para una materia de matemáticas de la ESO. 20%
Consultar las instrucciones en la carpeta de trabajo en el curso virtual.

4. Presentación individual escrita y oral de la resolución dos problemas planteados referentes a técnicas de resolución de problemas del bloque 3. 30%
Las instrucciones aparecen publicadas en el aula virtual.
(2, 3 e 4 EQUIVALEN AL EXAMEN DE LA MATERIA)

Para el caso de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación el recogido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y revisión de calificaciones:
Artículo 16. Realización fraudulenta de ejercicios o pruebas: La realización fraudulenta de algún ejercicio o prueba exigido en la evaluación de una materia implicará la calificación de suspenso en la convocatoria correspondiente, con independencia del proceso disciplinario que se pueda seguir contra el alumno infractor. Considerarse fraudulenta, entre otras, la realización de trabajos plagiados u obtenidos de fuentes accesibles al público sin reelaboración o reinterpretación y sin citas a los autores y de las fuentes.

ALUMNADO CON DISPENSA DE ASISTENCIA
SISTEMA DE EVALUACIÓN

1. Actitud y trabajo personal. 10%
El alumnado hará entrega en el aula virtual de las tareas propuestas en el aula presencial.

2. Entrega a través del campus virtual de pequeñas cuestiones y reflexiones sobre materiales docentes, recursos didácticos…etc. (Se publicarán instrucciones precisas en el campus virtual.) 10%
Diseño y exposición de una actividad para tratar contenidos de análisis en una materia de matemáticas de secundaria. 20%

3. Entrega individual en el aula virtual de las respuestas a las preguntas planteadas en el debate sobre la enseñanza secundaria: geometría sintética en la ESO vs. geometría analítica en el Bachillerato. 10%
Entrega en el aula virtual y defensa oral de un proyecto individual de actividad complementaria para una materia de matemáticas de la ESO. 20%
Consultar las instrucciones en el portafolio de trabajo en el aula virtual.

4. Presentación individual escrita y oral de la resolución dos problemas planteados referentes a técnicas de resolución de problemas del bloque 3. 30%
Las instrucciones aparecen publicadas en el aula virtual.
(2, 3 e 4 EQUIVALEN AL EXAMEN DE LA MATERIA)

TRABAJO PRESENCIAL EN EL AULA
Clases expositivas en grupo grande: 15
Clases interactivas en grupo reducido y aula normal (seminarios, debates, exposiciones, …): 20
Clases interactivas en grupo reducido en aula especializada (informática, laboratorio, prácticas de campo, …): --
Tutorías en grupo reducido: --
Tutorías en grupo muy reducido: 5
Otras sesiones con el profesorado. Especificar: --
Total horas trabajo presencial: 40

TRABAJO PERSONAL DEL ALUMNADO
Estudio autónomo individual o en grupo: 50
Escritura de ejercicios, conclusiones u otros trabajos derivados de la asignatura:15
Programación/experimentación u otros trabajos con medios técnicos (ordenador, laboratorio, recogida de datos, …): --
Preparación de debates, presentaciones orales o similar: 5
Actividades en biblioteca, lecturas recomendadas, buscas bibliográficas: 15
Otras tareas propuestas por el profesorado. Especificar: --
Total horas trabajo personal: 85

Asistencia a clase y participación en las actividades propuestas.

Existirá un Aula Virtual de apoyo a la docencia de esta asignatura.

- Os traballos realizados polo alumnado deben entregarse, preferentemente, a través da aula virtual

Responsabilidad medioambiental:
- Evitar tapas de plástico u otros envoltorios externos innecesarios.
- Siempre que sea posible, emplear grapas en lugar de encuadernación.
- Imprimir la dos caras en calidad “ahorro de tinta”.
- No emplear folios en blanco como separadores de capítulos o partes.
- Evitar anexos que no tengan referencia directa con los temas desarrollados.

Perspectiva de género:
- Se recomienda hacer uso del lenguaje no sexista, tanto en el trabajo cotidiana de aula como nos trabajos académicos encomendados.

- Obligatoriedad de uso de la cuenta de correo rai.
- Obligatoriedad de empleo de las herramientas tecnológicas institucionales: Campus Virtual, Microsoft Office 365, y otras herramientas facilitadas por la facultad y autorizadas como herramientas institucionales por la universidad.
- No se podrá emplear lo de teléfono móvil, salvo cuando se use como instrumento de trabajo siguiendo las indicaciones dadas por el docente, responsabilizándose el alumnado de las consecuencias legales y académicas que podan derivarse de un empleo no acomodado del mismo.
- Tener en cuenta que la enseñanza-aprendizaje (clases / tutorías) es un proceso privado, se entienda privado como proceso de comunicación e intercambio entre lo/la docente y el estudiantado matriculado en la materia.
- Obligatoriedad del cumplimiento de la normativa de protección de datos https://www.usc.gal/es/politica- privacidad- proteccion-datos

ALUMNADO CON DISPENSA DE ASISTENCIA

METODOLOGÍA DE LA ENSEÑANZA
Tutorización parcialmente virtual, de acuerdo con la disponibilidad del alumnado. Para eso se emplearán los medios proporcionados para la docencia telemática síncrona y/o asíncrona y el aula virtual del curso.

SISTEMA DE EVALUACIÓN
1. Actitud y trabajo personal. 10%
El alumnado hará entrega en el aula virtual de las tareas propuestas en el aula presencial.
2. Preparación de un pequeño trabajo individual relacionado con el Bloque 1, por escrito, para discutirlo posteriormente con el profesorado. 30%
Las instrucciones de elaboración aparecen publicadas en el aula virtual.
3. Entrega individual en el aula virtual de las respuestas a las preguntas planteadas en el debate sobre la enseñanza secundaria: geometría sintética en la ESO vs. geometría analítica en el Bachillerato. 10%
Entrega en el aula virtual y defensa oral de un proyecto individual de actividad complementaria para una materia de matemáticas de la ESO. 20%
Consultar las instrucciones en el portafolio de trabajo en el aula virtual.
4. Presentación individual escrita y oral de la resolución dos problemas planteados referentes a técnicas de resolución de problemas del bloque 3. 30%
Las instrucciones aparecen publicadas en el aula virtual.
(2, 3 e 4 EQUIVALEN AL EXAMEN DE LA MATERIA)