Créditos ECTS Créditos ECTS: 3
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 51 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 9 Clase Interactiva: 12 Total: 75
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Completar a formación dos alumnos no método de elementos finitos para ecuacións en derivadas parciais, abordando con certa profundidade os seguintes aspectos:
i) Fundamentos teórico-prácticos dos elementos finitos de Lagrange para problemas de contorno elípticos de orden 2 (escalares e vectoriais) en dimensión 2 e 3, incluindo as bases para a súa programación nunha linguaxe de alto nivel.
ii) Introdución a métodos de aproximación con elementos finitos notros problemas: evolutivos, espectrais, cuarto orden, formulacións mixtas.
1.-Aproximación abstracta de problemas elípticos: Lema de Lax-Milgran, Lema de Céa.
2.-Aproximación de problemas elípticos de orde 2 en dimensión 2 e 3 con elementos finitos de Lagrange (triángulos, tetraedros, cuadriláteros e hexaedros): descrición e construción dos espazos de elementos finitos, elementos de referencia, funcións de base, equivalencia afín.
3. Estimación a priori do erro para elementos afín equivalentes, calidade dos mallados, converxencia, familias regulares. Caso de dominios curvos.
4. Programación en ordenador do método: matrices e segundos membros elementais, fórmulas de cuadratura, ensamblado, almacenamento perfil, condicións de contorno. Aplicacións en flexión de membranas, conducción da calor, elasticidade bi e tridimensional.
5. Elementos finitos isoparamétricos: idea e exemplos.
6. Elementos finitos en problemas de cuarta orden: flexión de vigas e placas elásticas. Exemplos de elementos finitos C^1.
7. Problemas de evolución parabólicos e hiperbólicos de orden 2 en tempo: formulación variacional, discretización en espazo e tempo.
8. Problemas espectrais: existencia de valores e modos propios, aproximación abstracta, aplicación a problemas elípticos con elementos finitos, modos propios de vibración en estructuras elásticas.
9. Elementos finitos mixtos (1): Formulación mixta do problema de Laplace. Existencia e unicidade de solución: a condición inf-sup. Aproximación con elementos finitos mixtos: condición inf-sup discreta. Exemplos de elementos finitos.
10. Elementos finitos mixtos (2): resolución da ecuación de Stokes. Estimacións a priori. Condición inf - sup discreta. Exemplos de elementos finitos.
BIBLIOGRAFIA BASICA:
Bécache, E., Ciarlet, P. J., Hazard, C., Luneville, E., La méthode des éléments finis: de la théorie a la pratique. Tome II. Compléments., Les Cours, Les Presses de l’ENSTA, Paris, 2010.
Ciarlet, P.G., The finite element method for elliptic problems. North-Holland, 1978.
Ciarlet, P. J., Luneville, E., La méthode des éléments finis: de la théorie a la pratique. Tome I. Concepts généraux., Les Cours, Les Presses de l’ENSTA, Paris, 2009.
Krizek, M., Neittaanmaki, P., Finite element approximation of variational problems and applications. Longman Scientific&Technical, 1984.
Raviart, P.A., Thomas, J.M., Introduction à l’analyse numérique des équations aux derivées partielles. Masson. 1983.
BILBIOGRAFIA COMPLEMENTARIA:
Brenner, S.C., Scott, L.R., The mathematical theory of finite element methods. Springer - Verlag. 1994 (3ª ed., 2008).
Brezzi, F., Fortin, M., Mixed and hybrid finite element methods, vol. 15 of Springer Series in Computational Mathematics, Springer - Verlag, New York, 1991.
Ern, A., Guermond, J.L., Theory and Practice of finite elements. Springer - Verlag. 2004.
Girault, V., Raviart, P.A., Finite element methods for Navier - Stokes equations. Springer - Verlag. 1986.
Glowinski, R, Numerical methos for nonlinear variational problems. Springer. 1984.
Pironneau, O., Finite element methods for fluids. John Wiley - Masson. 1989.
Quarteroni, A., Numerical models for differential problems. Springer - Verlag. 2009 (2ª ed., 2014).
Quarteroni, A., Valli, A., Numerical approximation of Partial Differential Equations. Springer - Verlag. 1997.
Roberts, J.E., Thomas, J.M., Mixed and hybrid methods. Handbook of Numerical Analysis. Vol . II. North Holland. 1991.
Thomee, V., Galerkin finite element methods for parabolic problems. Springer - Verlag. 1997 (2ª ed., 2006).
Verfurth, R., A Review of A Posteriori Error Estimation and Adaptive Mesh - refinement Technique, Wiley & Teubner, 1996.
COMPETENCIAS BÁSICAS E XENERAIS:
CG3 - Ser capaz de integrar coñecementos para enfrontarse á formulación de xuizoas a partir de información que, aínda sendo incompleta ou limitada, inclúa reflexións sobre as responsabilidades sociais e éticas vinculadas á aplicación dos seus coñecementos.
CG5 - Posuír as habilidades de aprendizaxe que lles permitan continuar estudando dun modo que haberá de ser en boa medida autodirixido ou autónoma, e poder emprender con éxito estudos de doutorado.
COMPETENCIAS ESPECIFICAS:
CE4 - Ser capaz de seleccionar un conxunto de técnicas numéricas, linguaxes e ferramentas informáticas, adecuadas para resolver un modelo matemático.
CS2 - Saber adaptar, modificar e implementar ferramentas de software de simulación numérica.
O curso desenvólvese mediante clases teóricas impartidas por videoconferencia, gravadas e reproducidas en streaming, apoiadas con material escrito que se pon a disposición dos alumnos no curso virtual.
Cada alumno realizará unha tarefa práctica supervisada sobre a solución mediante o método de elementos finitos dun ou varios problemas propostos polo profesor que inclúe dende a formulación teórica ata a resolución utilizando o software existente nos sistemas das universidades ás que terá acceso, complementada con programas propios. Deberá entregarse unha memoria cos resultados e comentarios sobre o traballo e presentarlla ao profesor nunha exposición oral dun máximo de 20 minutos á que asistirán todos os alumnos do curso.
Titorización presencial, mediante curso virtual, por correo electrónico ou por calquera plataforma audiovisual.
As competencias CG3, CG5, CE4 y CS2 avaliaranse cos procedementos indicados a continuación. Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
A avaliación da tarefa práctica realizada ao longo do curso terá un valor do 80% da nota final (8/10). A avaliación farase a partir do documento entregado e da exposición oral realizada. Calquera alumno que non presente o traballo nos prazos establecidos para o efecto considérase "Non presentado".
O 20% restante da cualifación (2/10) será obtido por unha proba individual escrita ou oral sobre os contidos teóricos do curso. Esta proba é obrigatoria e será realizada presencialmente ou a distancia por medio da mesma videoconferencia que as clases.
Existen dúas oportunidades de examen en cada convocatoria. As notas do traballo e do exame pode ser conservada da primeira para a segunda oportunidade. Se a tarefa práctica non foi superada na primeira oportunidade, deberá presentarse a mesma tarefa, debidamente revisada, na segunda oportunidade.
Horas de actividade con profesor: 21 horas
-Docencia expositiva: 15 horas
-Docencia interactiva: 6 horas
Actividades do alumno individual ou en grupo: 54 horas
- Preparación do exame: 9 horas
- Realización de traballos: 40 horas
- Exames: 5 horas
Total horas de traballo do alumno: 75 horas
Ter feito algún curso básico de elementos finitos e un curso de ecuacións en derivadas parciais e teoría variacional.
Juan Manuel Viaño Rey
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813188
- Correo electrónico
- juan.viano [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
| Xoves | |||
|---|---|---|---|
| 09:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula de informática 5 |
| Venres | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula de informática 5 |