Créditos ECTS Créditos ECTS: 3
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 51 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 9 Clase Interactiva: 12 Total: 75
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Completar la formación de los alumnos en el método de elementos finitos para ecuaciones en derivadas parciales, abordando con cierta profundidad los siguientes aspectos:
i) Fundamentos teórico-prácticos de los elementos finitos de Lagrange para problemas de contorno elípticos de orden 2 (escalares y vectoriales) en dimensión 2 y 3, incluyendo las bases para su programación en un lenguaje de alto nivel.
ii) Introducción a métodos de aproximación con elementos finitos en otros problemas: evolutivos, espectrales, cuarto orden, formulaciones mixtas.
1. Aproximación abstracta de problemas elípticos: Lema de Lax - Milgran, Lema de Céa.
2. Aproximación de problemas elípticos de orden 2 en dimensión 2 y 3 con elementos finitos de Lagrange (triángulos, tetraedros, cuadriláteros y hexaedros): descripción y construcción de los espacios de elementos finitos, elementos de referencia, funciones de base, equivalencia afín.
3. Estimación a priori del error para elementos afín equivalentes, calidad de los mallados, convergencia, familias regulares. Caso de dominios curvos.
4. Programación en ordenador del método: matrices y segundos miembros elementales, fórmulas de cuadratura, ensamblado, almacenamiento perfil, condiciones de contorno. Aplicaciones en flexión de membranas, conducción del calor, elasticidad bi y tridimensional.
5. Elementos finitos isoparamétricos: idea y ejemplos.
6. Elementos finitos en problemas de cuarta orden: flexión de vigas y placas elásticas. Ejemplos de elementos finitos C^1.
7. Problemas de evolución parabólicos e hiperbólicos de orden 2 en tiempo: formulación variacional, discretización en espacio y tiempo.
8. Problemas espectrales: existencia de valores y modos propios, aproximación abstracta, aplicación a problemas elípticos con elementos finitos, modos propios de vibración en estructuras elásticas.
9. Elementos finitos mixtos (1): Formulación mixta del problema de Laplace. Existencia y unicidad de solución: la condición inf-sup. Aproximación con elementos finitos mixtos: condición inf-sup discreta. Ejemplos de elementos finitos.
10. Elementos finitos mixtos (2): resolución de la ecuación de Stokes. Estimacións a priori. Condición inf - sup discreta. Ejemplos de elementos finitos.
BIBLIOGRAFIA BASICA:
Bécache, E., Ciarlet, P. J., Hazard, C., Luneville, E., La méthode des éléments finis: de la théorie a la pratique. Tome II. Compléments., Les Cours, Les Presses de l’ENSTA, Paris, 2010.
Ciarlet, P.G., The finite element method for elliptic problems. North-Holland, 1978.
Ciarlet, P. J., Luneville, E., La méthode des éléments finis: de la théorie a la pratique. Tome I. Concepts généraux., Les Cours, Les Presses de l’ENSTA, Paris, 2009.
Krizek, M., Neittaanmaki, P., Finite element approximation of variational problems and applications. Longman Scientific&Technical, 1984.
Raviart, P.A., Thomas, J.M., Introduction à l’analyse numérique des équations aux derivées partielles. Masson. 1983.
BILBIOGRAFIA COMPLEMENTARIA:
Brenner, S.C., Scott, L.R., The mathematical theory of finite element methods. Springer - Verlag. 1994 (3ª ed., 2008).
Brezzi, F., Fortin, M., Mixed and hybrid finite element methods, vol. 15 of Springer Series in Computational Mathematics, Springer - Verlag, New York, 1991.
Ern, A., Guermond, J.L., Theory and Practice of finite elements. Springer - Verlag. 2004.
Girault, V., Raviart, P.A., Finite element methods for Navier - Stokes equations. Springer - Verlag. 1986.
Glowinski, R, Numerical methos for nonlinear variational problems. Springer. 1984.
Pironneau, O., Finite element methods for fluids. John Wiley - Masson. 1989.
Quarteroni, A., Numerical models for differential problems. Springer - Verlag. 2009 (2ª ed., 2014).
Quarteroni, A., Valli, A., Numerical approximation of Partial Differential Equations. Springer - Verlag. 1997.
Roberts, J.E., Thomas, J.M., Mixed and hybrid methods. Handbook of Numerical Analysis. Vol . II. North Holland. 1991.
Thomee, V., Galerkin finite element methods for parabolic problems. Springer - Verlag. 1997 (2ª ed., 2006).
Verfurth, R., A Review of A Posteriori Error Estimation and Adaptive Mesh - refinement Technique, Wiley & Teubner, 1996.
COMPETENCIAS BASICAS Y GENERALES:
CG3 - Ser capaz de integrar conocimientos para enfrentarse a la formulación de juicios a partir de información que, aun siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos.
CG5 - Poseer las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo, y poder emprender con éxito estudios de doctorado.
COMPETENCIAS ESPECIFICAS:
CE4 - Ser capaz de seleccionar un conjunto de técnicas numéricas, lenguajes y herramientas informáticas, adecuadas para resolver un modelo matemático.
CS2 - Saber adaptar, modificar e implementar herramientas de software de simulación numérica.
El curso se desarrolla a través de clases teóricas impartidas por videoconferencia, grabadas y reproducidas en streaming, respaldadas por material escrito que se pone a disposición de los estudiantes en el curso virtual.
Cada alumno llevará a cabo una tarea práctica tutorizada sobre la solución mediante el método de elementos finitos de un o dos problemas propuestos por el profesor que incluyen desde la formulación teórica hasta la resolución utilizando el software existente en los sistemas de las universidades a las que tendrá acceso, complementado con sus propios programas. Deberá entregarse un informe con resultados y comentarios del trabajo y presentarlo al profesor en una exposición oral de 20 minutos como máximo a la que asistirán todos los alumnos del curso.
Tutoría presencial, a través de un curso virtual, por correo electrónico o por cualquier plataforma audiovisual.
Las competencias CG3, CG5, CE4 y CS2 se evaluarán con los procedimientos que se indican a continuación.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas, se aplicarán las disposiciones del Reglamento para la evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y la revisión de las calificaciones.
La evaluación de la tarea práctica realizada a lo largo del curso tendrá un valor del 80% de la calificación final (8/10). La evaluación se hará en base al documento entregado y a la exposición oral realizada. Cualquier estudiante que no presente el trabajo dentro de los plazos establecidos para este propósito se considera "No presentado".
El 20% restante de la calificación (2/10) se obtendrá mediante una prueba individual escrita u oral sobre los contenidos teóricos del curso. Esta prueba tiene carácter obligatorio y se llevará a cabo presencialmente o de forma remota a través de la misma videoconferencia que las clases.
Hay dos oportunidades de examen en cada convocatoria. Las calificaciones del trabajo y del examen se pueden conservar de la primera a la segunda oportunidad. Si no se ha superado la tarea práctica en la primera oportunidad, se deberá presentar en la segunda oportunidad la misma tarea,convenientemente revisada.
Horas de actividad con profesor: 21 horas
-Docencia expositiva: 15 horas
- Docencia interactiva: 6 horas
Actividades del alumno individual o en grupo: 54 horas
- Preparación del examen: 9 horas
- Realización de trabajos: 40 horas
- Exámenes: 5 horas
Total horas de trabajo del alumno: 75 horas
Haber hecho algún curso básico de elementos finitos y un curso de ecuaciones en derivadas parciales y teoría variacional.
Juan Manuel Viaño Rey
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813188
- Correo electrónico
- juan.viano [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidad
| Jueves | |||
|---|---|---|---|
| 09:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula de informática 5 |
| Viernes | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula de informática 5 |