Créditos ECTS Créditos ECTS: 5
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 85 Horas de Titorías: 5 Clase Expositiva: 20 Clase Interactiva: 15 Total: 125
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Departamento externo vinculado ás titulacións, Estatística, Análise Matemática e Optimización
Áreas: Área externa M.U en Técnicas Estatísticas (2ªed), Estatística e Investigación Operativa
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Nesta materia preténdese familiarizar ao alumnado cos modelos da programación lineal e enteira. Os obxectivos a acadar como resultado da aprendizaxe son:
• Saber identificar e modelar problemas complexos de programación lineal e enteira.
• Saber identificar e modelar problemas complexos de optimización en redes.
• Coñecer o software adecuado para resolver problemas de programación lineal e enteira e de optimización en redes.
Tema 1. Programación lineal (21 horas)
- Introdución
- Definicións e exemplos
- Resolución gráfica de problemas de programación lineal
- Resolución práctica de problemas de optimización.
- Exemplos prácticos con software adecuado no eido da optimización.
- Álgebra lineal, análise convexo e xeometría.
- Propiedades dos problemas de programación lineal.
- Fundamentos do método símplex.
- O método símplex.
- Dualidade e análise de sensibilidade.
- Reformulacións lineais de elementos non lineais (con software adecuado).
Tema 2. Panorámica da optimización matemática (4 horas)
- Clases de problemas de optimización.
- Algoritmos e complexidade computacional.
Tema 3. Programación enteira (6 horas)
- Introdución.
- Exemplos de problemas de programación enteira.
- Formulando relacións lóxicas con variables binarias.
- Técnicas de resolución: ramificación e acotación.
- Introdución ás heurísticas (sobre un exemplo do problema do viaxante).
- Exemplos aplicados de problemas de programación enteira (con software adecuado).
Tema 4. Introdución aos problemas de optimización en redes (4 horas)
- Conceptos básicos de grafos.
- Problema de fluxo en redes con custo mínimo e unimodularidade.
- Exemplos aplicados de problemas de fluxo en redes (con software adecuado).
Bibliografía básica:
• AHUJA, R.K., MAGNANTI, T.L., ORLIN, J.B. (1993): "Network flows. Theory, algorithms and applications". Prentice-Hall.
• ANDERSON, D., SWEENEY, D., WILLIAMS, T. (1993): "Introducción a los modelos cuantitativos para administración". Grupo Editorial Iberoamérica.
• BAZARAA, M., JARVIS, J., SHERALI, H. (2005): "Linear programming and networks flows". John Wiley & Sons.
• HILLIER, F., LIEBERMAN, G. (2005): "Introduction to operations research". McGrawHill.
• LUENBERGER, D., YE, Y. (2021): "Linear and nonlinear programming". Springer. Consulta online: https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-030-85450-8
• MARTÍN, Q., SANTOS, M. T., SANTANA, Y. (2005): "Investigación operativa: problemas y ejercicios resueltos". Pearson.
• VANDERBEI, R. J. (2014): "Linear programming". Springer. Consulta online: https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2F978-1-4614-7630-6
Bibliografía complementaria:
• AARTS, E., LENSTRA, J. K. (2003): "Local search in combinatorial optimization". Ed. Princeton University Press.
• BHATTI, M. A. (2000): "Practical optimization methods", Springer-Verlag.
• CORTEZ, P. (2014): "Modern optimization with R", Springer-Verlag.
• DENARDO, E. V. (1982): "Dynamic programming. Models and applications". Ed. Prentice-Hall.
• FERRIS, M. C., MANGASARIAN, O. L., WRIGHT, S. J. (2007): "Linear programming with MATLAB". Ed. MPS-SIAM Series on Optimization.
• FOURER, R., GAY, D. M., KERNIGHAM, B. W. (2002): "AMPL: A modeling language for mathematical programming". Ed. Duxbury Press. Consulta online: https://ampl.com/resources/the-ampl-book/chapter-downloads/
• GOBERNA, M., JORNET, V., PUENTE, R. (2004): "Optimización lineal. Teoría, métodos y modelos". McGraw-Hill.
• GUROBI OPTIMIZATION. "The Fastest Solver". https://www.gurobi.com/
• JENSEN, P. A., BARD, J. F. (2003): "Operations research models and methods". Ed. Wiley.
• MARTÍN, Q. (2003): "Investigación operativa". Pearson. Hespérides.
• PARLAR, M. (2000): "Interactive operations research with Maple. Methods and models". Birkhauser.
• RÍOS INSUA, S., RÍOS INSUA, D., MATEOS, A., MARTÍN, J (1997): "Programación lineal y aplicaciones". Ra-Ma.
• RÍOS INSUA, S. (1996): "Investigación operativa. Programación lineal y aplicaciones". Centro de Estudios Ramón Areces.
• SALAZAR GONZÁLEZ, J. S. (2000): "Lecciones de optimización". Servicio de Publicaciones de la Universidad de la Laguna.
• SALAZAR GONZÁLEZ, J. S. (2001): "Programación matemática". Díaz de Santos.
• TAHA, H. (2004): "Investigación de operaciones". Ed. Pearson.
• THIE, P. R., KEOUGH, G. E. (2008): "An introduction to linear programming and game theory". Ed. Wiley.
• WINSTON, W. (2003): "Introduction to mathematical programming: operations research". Pacific Grove: Brooks/C.
Nesta materia traballaranse as competencias básicas, xerais e transversais recollidas na memoria do título. Indícanse a continuación cales son as competencias específicas, que se potenciarán nesta materia:
E1 - Coñecer, identificar, modelar, estudar e resolver problemas complexos de estatística e investigación operativa, nun contexto científico, tecnolóxico ou profesional, xurdidos en aplicacións reais.
E2 - Desenvolver autonomía para a resolución práctica de problemas complexos xurdidos en aplicacións reais e para a interpretación dos resultados para a axuda na toma de decisións.
E6 - Adquirir coñecementos teórico-prácticos avanzados de distintas técnicas matemáticas, orientadas especificamente á axuda na toma de decisións, e desenvolver capacidade de reflexión para avaliar e decidir entre distintas perspectivas en contextos complexos.
E7 - Adquirir coñecementos teórico-prácticos avanzados de distintas técnicas de optimización matemática, tanto en contextos unipersoais como multipersonais, e saber aplicalos con autonomía suficiente nun contexto científico, tecnolóxico ou profesional.
O ensino constará de clases expositivas e interactivas, así como da tutorización da aprendizaxe e das tarefas encomendadas ao alumnado.
Nas clases expositivas e interactivas resolveranse exemplos mediante o software adecuado no eido da optimización, polo que é necesario que o alumnado dispoña na aula dun computador.
Propoñeranse actividades para o alumnado, que consistirán na resolución de cuestións, exercicios e exemplos relacionados coa programación lineal e enteira.
Proporcionaranse os apuntamentos da materia, así como outro material orientativo da aprendizaxe do software. Os apuntamentos e outros instrumentos didácticos estarán dispoñibles a través dalgunha ferramenta de acceso por vía web.
A cualificación final procederá, ao 100%, da avaliación continua, que consistirá na entrega e revisión de distintos traballos propostos ao longo do curso, incluíndo a posibilidade de que a avaliación se apoie na exposición oral dalgún dos traballos e de que se realice unha avaliación por pares dos traballos entregados. Nestes traballos, o alumnado utilizará software de optimización adecuado en cada caso e redactará as conclusións extraídas.
A partir destes traballos poderase valorar o nivel de adquisición das competencias básicas CB6-CB10 (modelado de problemas argumentando a adecuación dos mesmos fronte a outras alternativas) e xerais CG1- CG5. Tamén se avaliará o nivel alcanzado nas competencias específicas E1, E2 e E7 (resolución de problemas, emprego de algoritmos específicos e discusión e presentación das solucións obtidas). Así mesmo terase en conta na avaliación o nivel alcanzado nas competencias transversais CT1, CT3- CT5, de modo que algún dos traballos será realizado en grupo.
Con todo, de non superar a materia por medio da avaliación continua, o alumno dispoñerá de dúas oportunidades para a realización dun exame escrito.
Cada crédito ECTS tradúcese en 7 horas de clase de tipo presencial. Estímase que o alumno necesitará, por cada hora de clase presencial, unha hora adicional para a comprensión global dos contidos. Ademais, a realización de traballos de avaliación continua ascenderá a 10 horas por crédito ECTS. En total resultarán 24 horas por crédito ECTS.
É conveniente que o alumnado posúa coñecementos básicos de álxebra, xeometría, cálculo de probabilidades e estatística. Tamén é recomendable dispoñer dunhas habilidades medias no manexo de computadores, e en concreto de software de estatística e investigación operativa. Para unha mellor aprendizaxe da materia, convén ter presente o sentido práctico dos métodos que se están coñecendo.
Aconséllase participar activamente no proceso de aprendizaxe da materia: asistencia e participación ás clases teóricas, prácticas, e de computador, utilización de horas de titorías e a realización dun esforzo responsable de traballo e asimilación persoal dos métodos estudados.
Como recursos para o aprendizaxe, farase uso da bibliografía e apuntamentos, software libre ou con licenza académica e material de apoio proporcionado mediante o sitio web do Máster en Técnicas Estatísticas.
O desenvolvemento dos contidos da materia realizarase teniendo en cuenta que as competencias para adquirir polo alumnado deben cumprir co nivel MECES3. Neste sentido, aínda que os contidos da materia céntranse en modelos de programación lineal e enteira, a materia terá unha gran compoñente práctica, con énfase na identificación e modelado de problemas reais.
En particular, presentaranse todas as fases da metodoloxía propia da investigación operativa: definición do problema (alternativas, obxectivos, restricións e recollida de datos), formulación dun modelo (selección de variables de decisión e definición de funcións), solución do modelo (algoritmos de resolución exacta), validación do modelo, técnicas especiais, solucións aproximadas, heurísticos e meta heurísticos (para problemas complexos) e posta en práctica da solución. Prestarase atención á formulación de relacións lóxicas e á reformulación lineal de problemas non lineais e mostraranse exemplos aplicados de programación lineal, enteira e de fluxo en redes tomados do ámbito da economía e a enxeñería.
Como ferramenta de resolución de problemas, ademais de traballar con algunha ferramenta específica para problemas lineais (como LPSolve ou Gurobi) estudarase algunha linguaxe de modelado algebraico (como AMPL). Estas linguaxes permiten un rápido modelado e resolución de problemas complexos.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas, será de aplicación o recollido nas respectivas normativas das universidades participantes no Mestrado en Técnicas Estatísticas.
Alejandro Saavedra Nieves
Coordinador/a- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Estatística e Investigación Operativa
- Correo electrónico
- alejandro.saavedra.nieves [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Axudante Doutor LOU
10.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 04 |
23.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 04 |