Análise multivariante

Nesta materia preténdese que o alumno aprenda as técnicas máis importantes na análise de datos multidimensionais. Abórdanse tanto os aspectos metodolóxicos como do uso de software que proporcionan os paquetes estatísticos no campo da análise multivariante.

Tema 1. Introdución á análise multivariante.
Conceptos básicos de álxebra matricial para o tratamento de datos multivariantes. Descrición de datos multivariantes: matriz de datos, vector de medias, matriz de covarianzas e matriz de correlacións. Medidas de proximidade. Representacións gráficas.

Tema 2. Inferencia en poboacións normais multivariantes.
Inferencia sobre a media e a matriz de covarianzas dunha poboación normal. Rexións de confianza e comparacións simultáneas. Comparación de poboacións normais multivariantes. Contraste da normalidade multivariante.

Tema 3. Análise multivariante da varianza.
MANOVA dun factor. Presentación do modelo. A táboa de descomposición da variabilidade, contraste de igualdade de medias, comparacións múltiples. MANOVA de dous factores. MANOVA de dous factores con interacción.

Tema 4. Análise de compoñentes principais.
Descomposición dun vector aleatorio nas súas compoñentes principais. Propiedades e interpretación. Variabilidade explicada polas compoñentes principais. Criterios para a selección do número de compoñentes principais. O biplot.

Tema 5. Análise de correspondencias.
Expresión da inercia dunha táboa de continxencia a través dos perfís de fila ou de columna. Extracción de compoñentes. Representación simultánea de filas e columnas. Interpretacións.

Tema 6. Análise Discriminante.
Fundamentos da análise discriminante. Análise discriminante en dúas poboacións, caso particular de poboacións normais. Caso xeral de varias poboacións. Discriminación loxística.

Tema 7. Técnicas de formación de grupos.
Técnicas de agrupamento xerárquico. Distancias e similaridades entre individuos. Distancias entre grupos. Métodos de particionamiento: método das k-medias. Determinación do número de grupos.

Bibliografía básica
Everitt, B.S. (2005). An R and S-Plus companion to multivariate analysis. Springer.
Hardle, W.K. y Simar, L. (2015). Applied multivariate statistical analysis. Fourth Edition. Springer.
Johnson, R.A. y Wichern, D.W. (2007). Applied multivariate statistical analysis. Pearson Education.
Mardia, K.V., Kent, J.T. y Bibby, J.M. (1979). Multivariate analysis. Academic Press.

Bibliografía Complementaria
Everitt, B.S. y Dunn, G. (2001). Applied multivariate data analysis. Hodder Education.
Hastie, T., Tibshirani, R. y Friedman, J. (2009). The elements of statistical learning. Springer.
Koch, I. (2014). Analysis of multivariate and high-dimensional data. Cambridge.
Peña, D. (2002). Análisis de datos multivariantes. McGraw-Hill.
Pérez, C. (2004). Técnicas de análisis multivariante de datos. Pearson Educación, S.A.
Seber, G.A.F. (1984). Multivariate observations. Wiley.

Nesta materia traballaranse as competencias básicas, xerais e transversais recollidas na memoria do título. Indícanse a continuación cales son as competencias específicas, que se potenciarán nesta materia:

Competencias específicas:
E1 - Coñecer, identificar, modelar, estudar e resolver problemas complexos de estatística e investigación operativa, nun contexto científico, tecnolóxico ou profesional, xurdidos en aplicacións reais.
E2 - Desenvolver autonomía para a resolución práctica de problemas complexos xurdidos en aplicacións reais e para a interpretación dos resultados e toma de decisións.
E3 - Adquirir coñecementos avanzados dos fundamentos teóricos subxacentes ás distintas metodoloxías da estatística e a investigación operativa, que permitan o seu desenvolvemento profesional especializado.
E4 - Adquirir as destrezas necesarias no manexo teórico-práctico da teoría da probabilidade e as variables aleatorias que permitan o seu desenvolvemento profesional no ámbito científico/académico, tecnolóxico ou profesional especializado e multidisciplinar.
E5 - Profundar nos coñecementos nos fundamentos teórico-prácticos especializados do modelado e estudo de distintos tipos de relacións de dependencia entre variables estatísticas.
E6 - Adquirir coñecementos teórico-prácticos avanzados de distintas técnicas matemáticas, orientadas especificamente á axuda na toma de decisións, e desenvolver a capacidade de reflexión para avaliar e decidir entre distintas perspectivas en contextos complexos.
E8 - Adquirir coñecementos teórico-prácticos avanzados das técnicas destinadas á realización de inferencias e contrastes relativos a variables e parámetros dun modelo estatístico, e saber aplicalos con autonomía suficiente un contexto científico, tecnolóxico ou profesional.
E9 - Coñecer e saber aplicar con autonomía en contextos científicos, tecnolóxicos ou profesionais, técnicas de aprendizaxe automática e técnicas de análises de datos de alta dimensión (big data).
E10 - Adquirir coñecementos avanzados sobre metodoloxías para a obtención e o tratamento de datos desde distintas fontes, como enquisas, internet, ou contornas “na nube”.

A actividade presencial do alumnado será de 35 horas contando a asistencia e participación en clases expositivas e sesións interactivas. Na parte expositiva o profesorado fará uso de presentacións multimedia, mentres que na parte interactiva o alumnado resolverá, usando o software estatístico R, distintas cuestións expostas sobre os contidos da materia.
O alumnado disporá do material docente (presentacións, apuntamentos, exercicios) da materia. Ao longo do curso proporanse exercicios/traballos que o alumnado deberá resolver coa titorización dos profesores. Esta titorización será realizada tanto a través de medios virtuais (plataformas de comunicación ou correo electrónico) como de forma presencial en grupos reducidos.

A avaliación da materia realízase mediante avaliación continua e a realización do exame final.

A avaliación continua terá unha ponderación do 30% e terá en conta os exercicios/traballos realizados ao longo do curso. A avaliación continua permite valorar a adquisición das competencias básicas CB7-CB9 e xerais CG1-CG5. Terase en conta o nivel alcanzado nas competencias transversais CT1-CT5. Tamén se avaliará o nivel alcanzado nas competencias específicas CE1, CE2, CE5, CE6 e CE9.

O exame final, de problemas e cuestións, terá unha ponderación do 70%. No exame, avaliaranse as competencias específicas CE1-CE6.

A cualificación obtida na avaliación continua conservarase nas dúas oportunidades de avaliación da convocatoria de cada curso. Na segunda oportunidade de avaliación, realizarase un exame e a nota final será o máximo entre: i) a nota da primeira oportunidade, ii) a nota do novo exame e iii) a media ponderada do novo exame (70%) e a avaliación continua (30%).

Considérase que o tempo de traballo persoal do alumnado para superar a materia é de 125 horas repartidas como segue:
1) Actividade presencial (38 horas): 35 horas (expositiva-interactiva)+3 horas (exame).
2) Actividade non presencial (87 horas): Estímase 1 hora de traballo persoal por cada hora de actividade presencial (sen incluír o exame), ademais do tempo para resolución de exercicios e casos prácticos, actividades de análises de datos e modelos e a elaboración de traballos.

Convén acudir a esta materia con coñecementos previos de álxebra lineal e xeometría métrica, así como os coñecementos básicos de cálculo de probabilidades e estatística. Tamén é recomendable dispor dunhas habilidades medias no manexo de computadores, e en concreto de software estatístico. Para unha mellor aprendizaxe da materia, convén ter presente o sentido práctico dos métodos que se están coñecendo, así como unha visualización gráfica dos procedementos que tratan datos multivariantes.

O desenvolvemento dos contidos da materia realizarase tendo en conta que as competencias a adquirir polo alumnado deben cumprir co nivel MECES3. Incidirase nos fundamentos técnicos das ferramentas multivariantes que se estuden, e aplicaranse en distintos exemplos prácticos, de maneira que o alumnado coñeza tanto as potencialidades como as posibles limitacións dos métodos.

Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas, será de aplicación o recollido nas respectivas normativas das universidades participantes no Máster en Técnicas Estatísticas.

Esta guía e os criterios e metodoloxías descritos nela están suxeitos ás modificacións que se deriven de normativas e directrices das universidades participantes no Máster en Técnicas Estatísticas.