Créditos ECTS Créditos ECTS: 3
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 51 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 9 Clase Interactiva: 12 Total: 75
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álxebra
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
- Lograr que o alumnado comprenda a linguaxe unificadora da teoría de categorías e que saiba utilizalo en diferentes contextos.
- Estudar os funtores derivados e a teoría da dimensión homolóxica.
- Coñecer algúns exemplos motivadores da topoloxía alxébrica e da xeometría alxébrica, e algunhas das aplicacións mais importantes da álxebra homolóxica ao estudo de diversas estruturas alxébricas.
1. Linguaxe de categorías.
Categorías, functores e transformacións naturais. Construcións universais. Límites e colímites. Funtores adxuntos. 2-categorías. Categorías abelianas e semi-abelianas.
Docencia Presencial: 9
Horas estudo / traballos: 14 /8
Titoría: 0.9
2. Homoloxía.
A categoría de módulos. Módulos libres, inxectivos, proxectivos, planos. Complexos e homoloxía. Functores derivados. Ext e as extensións, Tor e a planitude. Teoremas do coeficiente universal e fórmula de Kunneth.
Docencia Presencial: 10
Horas estudo / traballos: 14 / 8
Titoría: 0.9
3. Algúns exemplos e aplicacións.
Métodos simpliciais. Homoloxía do cotriple. Exemplos: Homoloxía de grupos e de álxebras de Lie. Homoloxía de André-Quillen e homoloxía de Hochschild
Docencia Presencial: 5
Horas estudo / traballos: 4 / 3
Titoría: 0.2
Bibliografía básica
- M. Farinati, Tópicos de álgebra homológica. Cursos y seminarios de matemática 14, Universidad de Buenos Aires (2021).
http://cms.dm.uba.ar/depto/public/Serie%20B/serieB14.pdf
- P. J. Hilton, U. Stammbach, A course in homological algebra. Graduate Texts in Math. 4, Springer-Verlag (1997).
- T. Leinster, Basic Category Theory. Cambridge University Press (2014).
https://arxiv.org/abs/1612.09375
- E. Lluis-Puebla, Álgebra Homológica, Cohomología de Grupos y K-Teoría Algebraica Clásica, Publicaciones Electrónicas
Sociedad Matemática Mexicana, Serie: Textos. Vol. 5, 2005.
http://www.pesmm.org.mx/Serie%20Textos_archivos/T5.pdf
- T. Pannila, An Introduction to Homological Algebra, Master’s thesis, University of Helsinki, 2016.
http://hdl.handle.net/10138/161100
- E. Riehl, Category theory in context, Dover Publications, Inc., 2016.
http://www.math.jhu.edu/~eriehl/context.pdf
Bibliografía complementaria
- J. Adamek, H. Herrlich, G. Strecker, Abstract and Concrete Categories, TAC reprints, 2006.
- S. Awodey, Category theory, The Clarendon Press, Oxford University Press, 2006.
- F. Borceux, Handbook of Categorical Algebra 1. Basic Category Theory, Encyclopedia of Mathematics and its applications 50, Cambridge University Press, 1994.
- S. I. Gelfand, Y. L. Manin, Methods of Homological Algebra, Springer, 2003.
- S. MacLane, Categories for the Working Mathematician, Springer-Verlag, Berlin, 1971.
- S. Roman, An Introduction to the Language of Category Theory, Birkhäuser, 2017.
- J. Rotman, An Introduction to Homological Algebra, 2nd Ed., Springer, 2009.
- H. Simmons, An Introduction to Category Theory, Cambridge University Press, 2011.
- C. A. Weibel, An Introduction to Homological Algebra, Cambridge University Press, 1994.
COMPETENCIAS XERAIS:
- Adquisición de ferramentas matemáticas de alto nivel para diversas aplicacións cubrindo as expectativas de graduados en matemáticas e outras ciencias básicas (CG02).
- Coñecer a grande influencia da álxebra categórica en diversos campos da matemática actual (CG03).
- Capacitar para a análise, formulación e resolución de problemas en contornos novos ou pouco coñecidos, dentro de contextos máis amplos (CG04).
- Preparar para a toma de decisións a partir de consideracións abstractas, para organizar e planificar e para resolver cuestións complexas (CG05).
COMPETENCIAS TRANSVERSAIS:
- Facer uso de bibliografía e ferramentas de busca de recursos bibliográficos incluíndo o acceso por Internet (CT01).
- Xestionar de forma óptima o tempo de traballo e organizar os recursos dispoñibles, e potenciar a capacidade de traballo en contornas cooperativas (CT02, CT03).
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS:
- Capacitar para o estudo e a investigación en teorías matemáticas en desenvolvemento (CE01).
- Aplicar as ferramentas da matemática en diversos campos da ciencia, a tecnoloxía e as ciencias sociais (CE02).
- Desenvolver as habilidades necesarias para a transmisión da matemática oral e escrita, tanto no que respecta á corrección formal como á eficacia comunicativa (CE03).
- A materia desenvolverase alternativamente a través de clases teóricas e clases prácticas, fomentando a participación do alumnado. Ademais das exposicións por parte do profesor dos distintos temas do programa, o alumnado terá que desenvolver algunhas das leccións ao longo do curso (competencias CG02, CG03, CE01, CE02, CE03)
- Entregaranse de forma periódica ao alumnado follas de exercicios, dos que algúns serán propostos para que sexan presentados ao concluír o curso; o resto iranos resolvendo na aula baixo a supervisión do profesor. Incentivarase a asistencia do alumnado aos distintos seminarios que se poidan realizar ao longo do curso sobre temas de investigación que estean relacionados cos contidos do programa (competencias CG04, CG05, CT01, CT02, CT03, CE03).
1. Linguaxe de categorías.
Docencia Presencial: 9
Horas estudo / traballos: 14 /8
Titoría: 0.9
2. Homoloxía.
Docencia Presencial: 10
Horas estudo / traballos: 14 / 8
Titoría: 0.9
3. Algúns exemplos e aplicacións.
Docencia Presencial: 5
Horas estudo / traballos: 4 / 3
Titoría: 0.2
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
O alumnado deberá realizar exposicións dalgunhas partes do temario e entregarán diversos exercicios propostos. A avaliación poderase completar mediante un exame escrito ou a realización dun traballo, ademais de considerar a participación activa nas clases e a realización dos exercicios propostos.
A cualificación basearase nestas exposicións, así como na realización dos exercicios. Valoraranse os niveis de claridade de exposición e de concisión, así como as respostas do estudante a preguntas que se farán durante as exposicións.
Noutro caso, o sistema de avaliación contempla, por un lado, unha cualificación do exame final (E) e, por outro, unha avaliación continua (C), realizada ao longo do curso, baseada principalmente na participación de cada estudante na aula, a realización de controles escritos, traballos entregados, titorías e outros medios.
Primeira Convocatoria (febreiro):
Con excepción do alumnado non presentado, para o cómputo da cualificación final (F) terase en conta a avaliación continua (C) e a cualificación do exame final (E) e aplicarase a seguinte fórmula:
F=max (E, 0.4*C+0.6*E)
A avaliación do exame final faise mediante un exame escrito.
Segunda Convocatoria (Xullo):
Consérvase a puntuación (C) obtida na avaliación continua da primeira convocatoria de febreiro e realizarase unha nova proba final escrita (E).
Con excepción do alumnado non presentado, para o cómputo da cualificación final (F) terase en conta a avaliación continua (C) e a cualificación do exame final (E) e aplicarase a seguinte fórmula:
F=max (E, 0.25*C+0.75*E)
A avaliación do exame final faise mediante un exame escrito.
Segundo o artigo 5.2 da Normativa sobre permanencia nas titulacións de grao e máster da Universidade de Santiago de Compostela, figurarán en actas como "non presentado" o alumnado que non realice ningunha actividade académica avaliable conforme ao establecido na programación docente.
As competencias {CG02, CG03, CG04, CG05, CT01, CT02, CT03, CE01, CE02, CE03} avaliaranse tanto nos procesos de avaliación continua como no exame escrito.
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases expositivas en grupo grande: 11
Clases interactivas en grupo reducido: 11
Titorías en grupo moi reducido: 2
Total horas traballo presencial: 24
TRABALLO PERSOAL DO ALUMNADO
Estudo autónomo individual ou en grupo: 32
Escritura de exercicios, conclusións ou outros traballos: 19
Total horas traballo persoal do alumnado: 51
Coñecementos de matemáticas ao nivel do grao.
Manuel Eulogio Ladra Gonzalez
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813138
- Correo electrónico
- manuel.ladra [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
| Xoves | |||
|---|---|---|---|
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 10 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán | Aula 10 |
| 20.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |
| 18.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |