Optimización matemática

O obxectivo principal desta materia é familiarizar ao alumnado cos conceptos e técnicas básicas da optimización matemática.
Como obxectivos máis específicos o alumnado ten que:

- Saber identificar e modelar problemas de optimización matemática.
- Saber resolver problemas de optimización matemática mediante as técnicas e algoritmos axeitados.
- Coñecer e identificar a estrutura e propiedades dos problemas de optimización matemática.
- Familiarizarse coas interrelacións entre optimización matemática e aprendizaxe automática.

TEMA 1. INTRODUCIÓN Á OPTIMIZACIÓN MATEMÁTICA
TEMA 2. MODELIZACIÓN E RESOLUCIÓN PRÁCTICA DE PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN
TEMA 3. PROGRAMACIÓN LINEAL
TEMA 4. PROGRAMACIÓN ENTEIRA
TEMA 5. PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN EN REDES
TEMA 6. FUNDAMENTOS DE OPTIMIZACIÓN NON LINEAL CON RESTRICCIÓNS
TEMA 7. OPTIMIZACIÓN E APRENDIZAXE AUTOMÁTICA

Bibliografía básica
- Bazaraa, M., Jarvis, J., Sherali, H. (2010). Linear Programming and Network Flows. Wiley and Sons.
- Hillier, F., Lieberman, G. (2002). Investigación de operaciones. McGraw-Hill.

Bibliografía complementaria
- Ahuja, R. K., Magnanti, T. L., Orlin, J. B. (1993). Network Flows. Theory, Algorithms and Applications. Prentice-Hall.
- Bazaraa, M., Jarvis, J., Sherali, H. (2005). Programación lineal y flujo en redes. Limusa.
- Bazaraa, M. S., Sherali, H. D., Shetty, C. M. (2013). Nonlinear programming: theory and algorithms. John Wiley & Sons.
- Boyd, S., Vandenberghe, L. (2004). Convex optimization. Cambridge university press.
- Hillier, F.S., Lieberman, G. J. (2006). Introducción a la Investigación de Operaciones. McGraw-Hill.
- Papadimitriou, C. H., Steiglitz, K. (1998). Combinatorial optimization: algorithms and complexity. Courier Corporation.
- Winston, W. (2004). Investigación de Operaciones. Paraninfo.
- Salazar González, J.J. (2001). Programación Matemática. Díaz de Santos.
- Taha, H. A. (2004). Investigación de Operaciones. Pearson, Prentice Hall.

Nesta materia traballaranse as competencias básicas, xerais e transversais recollidas na memoria do título do Grao en Intelixencia Artificial. A continuación, detállanse aquelas competencias que se potenciarán especificamente nesta materia:

CE1 - Capacidade para utilizar os conceptos e métodos matemáticos e estatísticos para modelar e resolver problemas de intelixencia artificial.
CE5 - Comprender e aplicar os principios e técnicas básicas da programación paralela e distribuída para o desenvolvemento e execución eficiente das técnicas de intelixencia artificial.
CE15 - Coñecer e saber aplicar e explicar correctamente as técnicas de validación das solucións de intelixencia artificial.
CG2 - Capacidade para resolver problemas con iniciativa, toma de decisións, autonomía e creatividade.
CG4 - Capacidade para seleccionar e xustificar os métodos e técnicas axeitadas para resolver un problema concreto, ou para desenvolver e propoñer novos métodos baseados en intelixencia artificial.
CB2 - Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dunha forma profesional e posúan as competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da súa área de estudo.
CB5 - Que os estudantes desenvolveran aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía.
TR3 - Capacidade para crear novos modelos e solucións de forma autónoma e creativa, adaptándose a novas situacións. Iniciativa e espírito emprendedor.

Sesións expositivas (30 horas). Para a transmisión de coñecemento, farase uso de diapositivas e taboleiro e resolveranse problemas estándar, para que o alumnado poida traballar nos boletíns de exercicios proporcionados. En canto ao material para o seguimento da materia, máis alá da bibliografía recomendada, o alumnado contará coa axuda de material no Campus Virtual da USC. Nas sesións de ensino expositivo traballaranse as seguintes habilidades: habilidades básicas (CB2 e CB5), xerais (CG2 e CG4), transversais (TR3) e específicas da materia (CE1, CE5 e CE15).

Sesións de laboratorio (20 horas). Neste tipo de ensinanza, resolveranse exercicios prácticos, facendo énfase na aplicación práctica dos conceptos teóricos e favorecendo o emprego de software específico para a resolución de problemas de optimización. Obxectivos desenvolvidos: habilidades básicas (CB2 e CB5), xerais (CG2 e CG4), transversais (TR3) e específicas da materia (CE1, CE5 e CE15).

Titorías (2 horas). As titorías estarán destinadas ao seguimento da aprendizaxe do alumnado. Realizaranse actividades que permitan acadar unha visión do conxunto da materia e identificar en que aspectos deben mellorar. Obxectivos desenvolvidos: habilidades básicas (CB2 e CB5), xerais (CG4), transversais (TR3) e específicas da materia (CE1).

A distribución das horas de docencia expositiva (30 horas) e de laboratorios (20 horas), por temas, é a seguinte:

Tema 1. Introdución á optimización matemática (2 horas expositivas e 2 horas seminarios).
Tema 2. Modelización e resolución práctica de problemas de optimización (2 horas expositivas e 2 horas seminarios).
Tema 3. Programación lineal (8 horas expositivas e 4 horas seminarios).
Tema 4. Programación enteira (3 horas expositivas e 2 horas seminarios).
Tema 5. Problemas de optimización en redes (5 horas expositivas e 4 horas seminarios).
Tema 6. Fundamentos de optimización non lineal con restricións (5 horas expositivas e 2 horas seminarios).
Tema 7. Optimización e aprendizaxe automática (5 horas expositivas e 4 horas seminarios).

O material do curso poñerase a disposición do alumnado a través do Campus Virtual da USC.

Durante o curso avaliarase continuamente o grao no que o alumnado alcanzou os obxectivos propostos para esta materia, rematando cun exame teórico-práctico. A continuación, detállase o peso de cada parte da avaliación.

Avaliación continua (30%): a avaliación continua realizarase en función da participación en diferentes tipos de tarefas. As actividades de avaliación continua incluirán a resolución de casos prácticos (individualmente ou en grupo), que poden incluír o emprego do software específico. Tamén se propoñerán exercicios de resolución individual que se realizarán de xeito presencial e/ou non presencial. A nota obtida manterase entre oportunidades do mesmo curso académico (ordinario e extraordinario). Durante esta parte tamén se avaliará a participación e implicación do alumnado na aula. Para optar á avaliación continua, sempre que sexa posible, é necesario asistir como mínimo ao 75% das sesións prácticas. Competencias avaliadas: CE1, CE5, CE15, CG2, CG4, CB2, CB5 e TR3.

Exame final (70%): o exame final consistirá en varias preguntas e exercicios teórico-prácticos que versarán sobre os contidos da materia, dentro dos cales se pode incluír a interpretación dos resultados obtidos co software empregado na docencia interactiva. Competencias avaliadas: CE1, CE5, CE15, CG2, CG4, CB2, CB5 e TR3.

O peso da avaliación continua na oportunidade de recuperación será o mesmo ca na convocatoria ordinaria do cuadrimestre. Para os estudantes repetidores, a avaliación levarase a cabo da mesma maneira, e non se conservará ningunha nota obtida no curso pasado (incluida a nota de evaluación continua).

Terase a condición de non presentado cando non se asista ao exame teórico e non se presente a ningunha das tarefas de avaliación continua.

Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na “Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións”.

Nesta materia, o alumnado conta coa seguinte docencia impartida polo profesorado: 30 horas de docencia expositiva e 20 horas de laboratorios. Recoméndase dedicar dúas horas de traballo adicional por cada hora de clase expositiva e de laboratorio, ademais das horas de titorías. Durante estas horas, os coñecementos adquiridos deberían afondarse a través da revisión de conceptos, a práctica da resolución de problemas e a consulta da bibliografía recomendada. Desta maneira, o traballo autónonomo aproximado do alumnado será de 99 horas e 1 hora de tutoría presencial.

O seguimento das sesións expositivas e interactivas é esencial para a superación da materia. O alumnado deberá realizar todas as actividades recomendadas polo profesorado (resolución de problemas, revisión de bibliografía e exercicios prácticos) para superar con éxito a materia. Ademais, recoméndase facer uso das horas de titoría para resolver as dúbidas que poidan xurdir. Recoméndase ter cursado as materias "Álxebra", "Cálculo e Análise Numérica" e "Matemática Discreta".

Esta guía e os criterios e metodoloxías nela descritos están suxeitos ás modificacións que se deriven de normativas e directrices da USC.