Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 36 Clase Interactiva: 12 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Facultade de Ciencias
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Coñecer e manexar con soltura os conceptos e técnicas descritas nos contidos da materia, de xeito que cada estudante sexa capaz de utilizalos cando os precise, tanto ao longo da súa formación, como no desenvolvemento da súa futura actividade profesional.
Na memoria do Grao en Enxeñería de Procesos Químicos Industriais contémplanse para esta materia os seguintes contidos:
— Xeometría diferencial.
— Cálculo diferencial e integral.
— Optimización.
Estes contidos serán desenvolvidos de acordo co seguinte temario:
Tema 1. Xeometría do plano e do espazo. (4h expositivas +1h seminario)
— O espazo afín R^2. Coordenadas cartesianas e polares. Rectas en R^2. Seccións cónicas.
— O espazo afín R^3. Coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas. Rectas e planos en R^3. Cilindros e superficies cuadráticas.
— Nocións topolóxicas en R, R^2 e R^3. Conxuntos abertos e pechados. Interior e fronteira dun conxunto.
Tema 2. Cálculo diferencial de funcións reais de varias variables. (8h expositivas +3h seminario)
— Xeometría das funcións reais de varias variables. Gráficas e conxuntos de nivel.
— Límites e continuidade.
— Diferenciabilidade. Derivadas parciais. Plano tanxente.
— Gradiente e derivadas direccionais.
— Cálculo de extremos.
Tema 3. Cálculo integral de funcións reais de varias variables. (7h expositivas +2h seminario)
— Introdución.
— Integral dobre en intervalos de R^2. Teorema de Fubini. Cambio na orde de integración.
— Integral dobre sobre rexións fundamentais de R^2.
— Integral tripla en intervalos e rexións fundamentais de R^3.
— Teorema do cambio de variables. Integrais en coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.
— Aplicacións das integrais dobres e triplas.
Tema 4. Funcións con valores vectoriais.(6h expositivas +2h seminario)
— Funcións reais con valores vectoriais. Curvas parametrizadas en R^2 e R^3. Lonxitude de arco.
— Superficies parametrizadas en R^3. Área dunha superficie.
— Campos vectoriais. Diverxencia e rotacional dun campo vectorial. Cálculo diferencial vectorial.
Tema 5. Integrais sobre traxectorias e superficies.(8h expositivas +3h seminario)
— Integración de funcións reais sobre unha curva. A integral de traxectoria.
— Integración de funcións vectoriais sobre unha curva. A integral de liña.
— Integración de funcións reais sobre superficies.
— Integrais de superficie de funcións vectoriais.
Tema 6. Teoremas clásicos da análise vectorial.(3h expositivas +1h seminario)
— Teorema de Green. Formas alternativas.
— Teorema de Stokes. Interpretación física do rotacional dun campo vectorial.
— Teorema de Gauss. Interpretación física da diverxencia dun campo vectorial.
Ás horas indicadas coa adicación a cada tema son orientativas. Segundo se desenvolvan as actividades do curso poida que dita adicación teña que se modificar.
Bibliografía básica:
— Jerrold E. MARSDEN e Anthony J. TROMBA, «Cálculo vectorial (5ª ed.)», Pearson, 2004.
— James STEWART, «Cálculo multivariable (4ª ed.)», Thomson, 2002.
Bibliografía complementaria:
— Gerald L. BRADLEY e Karl J. SMITH, «Cálculo», Madrid : Prentice-Hall, 2000.
— Juan de BURGOS, «Cálculo infinitesimal de varias variables», McGraw-Hill, 1995.
— Ron LARSON, Robert P. HOSTETLER e Bruce H. EDWARDS, «Cálculo», México : McGraw Hill, 2006.
— César PÉREZ, «MATLAB y sus aplicaciones en las Ciencias y la Ingeniería», Prentice Hall, 2007.
— Eric STEINER, «Matemáticas para las ciencias aplicadas», Editorial Reverté, 2005.
Todos as referencias da bibliografía, excepto as de Juan de Burgos e César Pérez poden consultarse na súa versión orixinal en Inglés.
De entre as competencias recollidas na memoria do Grao en Enxeñería de Procesos Químicos Industriais, nesta materia traballaranse as seguintes:
Básicas e xenerais:
CG3: Coñecementos en materias básicas e tecnolóxicas que lles capacite para a aprendizaxe de novos métodos e teorías e lles dote de versatilidade para adaptarse a novas situacións.
CB1.- Que o alumnado teña demostrado posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e adoita atoparse a un nivel que, se ben apoiase en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo.
CB2: Que o estudantado saiba aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dunha maneira profesional, e posúan as competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da súa área de estudo.
Específicas:
CE1: Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que poidan formularse na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre: álxebra lineal; xeometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuacións diferenciais e en derivadas parciais; métodos numéricos; algorítmica numérica; estatística e optimización.
Transversais:
CT2: Habilidade para usar aplicacións informáticas no ámbito da Enxeñaría Industrial.
CT10: Capacidade para a resolución de problemas.
CT12: Capacidade para a aprendizaxe autónoma.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na memoria do Grao en Enxeñaría de Procesos Químicos Industriais:
— Docencia expositiva: clases de teoría nas que o profesor presentará coa axuda de medios audovisuais, os contidos detallados na guía docente da materia. O obxectivo destas clases é proporcionar ó alumno os coñecementos básicos que lle permitan abordar o estudo da materia de xeito autónomo, con axuda da bibliografía e dos exercicios que realice ó longo do curso.
— Seminarios: clases interactivas nas que se resolverán exercicios e/ou problemas coa axuda de software matemático, principalmente o programa Matlab. Estas clases poderán realizarse nunha aula de informática.
— Titorías: sesións nas que se atenderá ao alumnado asistente para discutir, comentar, clarexar ou resolver calquera dúbida/cuestión relacionada co desenvolvemento da materia.
Coa utilización de plataformas virtuais, cada estudante terá á súa disposición material relacionado cos contidos teóricos desenvolvidos nas clases expositivas. Tamén disporá de boletíns de exercicios propostos para cada tema, e de test de autoavaliación que lle permitan controlar o progreso persoal.
— Coa metodoloxía anteriormente exposta trabállanse a parte das competencias CG3, CB1, CB2, CE1, CT2, CT10 e CT12 contempladas nesta materia.
PRIMEIRO PERÍODO DE AVALIACIÓN:
Realizaranse dous tipos de probas/actividades:
Actividades de aula (P1):
Levarase a cabo durante o período de docencia da materia. As datas e horas comunicaranse a través do curso da USC Virtual e na propia aula, cunha antelación mínima dunha semana. Consistirá na realización dunha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos dos dous primeiros temas. A cualificación máxima que o/a estudante pode acadar pola realización destas actividades será de 2.5 puntos.
Proba final de avaliación (P2):
Celebrarase ao rematar o período de docencia da materia, na data fixada no calendario oficial de exames da Titulación. Consistirá nunha proba escrita na que o estudante deberá responder a una serie de cuestión/problemas relacionados con todos os contidos da materia. O estudante poderá escoller entre as dúas opcións seguintes:
OPCION 1 (ter en conta a cualificación obtida nas actividades de aula): O alumno terá que responder a todas as cuestións/problemas dos Temas 3, 4, 5 e 6, e a un determinado número de cuestións/problemas relacionados cos Temas 1e 2. A suma das puntuacións parciais de todas as cuestións que deberá responder o estudante neste caso será de 7.5 puntos.
OPCION 2 (recuperar as actividades de aula): O alumno terá que responder a todas as cuestións/problemas incluídas na
proba. A suma das puntuacións parciais de todas as cuestións/problemas será de 10 puntos (7.5 da proba final e 2.5 das actividades de aula).
- A cualificación do alumno nesta proba será a suma das puntuacións obtidas en todas as cuestións respondidas. Obviamente, a
cualificación máxima que pode obter e 7.5 puntos, se escolle a OPCIÓN 1, e 10 puntos se escolle a opción 2.
A NOTA FINAL DO ALUMNO SERÁ A SEGUINTE:
-- Se o estudante se presenta á proba P1, pero non se presenta á proba final, NOTA FINAL=Nota P1.
-- Se o estudante se presenta á proba final e escolle a OPCION 1, NOTA FINAL=Nota P1+ Nota P2.
-- Se o estudante se presenta á proba final e escolle a OPCION 2, NOTA FINAL=Nota P2.
-- Se o estudante non se presenta nin á proba P1 nin á proba final, NOTA FINAL = NON PRESENTADO.
SEGUNDO PERÍODO DE AVALIACIÓN (Xullo):
Realizarase un único exame a celebrar na data fixada no calendario oficial da titulación. O exame consistirá nunha proba escrita na que o/a estudante deberá responder a unha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos da materia. A nota final será a suma das puntuacións en todas as cuestións.
As probas/actividades mencionadas anteriormente avalían o 100% da parte das competencias CG3, CB1, CB2, CE1, CT2, CT10 e CT12 que se adquiren nesta materia
Os estudantes repetidores e/ou con dispensa de asistencia a clase, rexeranse por este mesmo sistema de avaliación.
Para os casos de realización fraudulenta das actividades en aula ou probas será de aplicación o establecido na “Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión das cualificacións”.
Traballo presencial na aula = 54 horas.
Traballo persoal (estudo autónomo, realización de exercicios, titorías, lecturas recomendadas) = 96 horas.
— Asistencia activa ás clases, tanto de docencia expositiva coma seminarios.
— Adicación diaria á materia.
— Realización dos exercicios propostos de xeito previo á súa corrección na clase.
— Asistencia ás titorías para discutir, comentar, clarexar ou resolver calquera dúbida ou cuestión relacionada co desenvolvemento da materia.
A lingua vehicular da docencia será o galego.
Duarte Santamarina Rios
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 982823317
- Correo electrónico
- duarte.santamarina [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| Mércores | |||
|---|---|---|---|
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | 1P AULA 2 PRIMEIRA PLANTA |
| Xoves | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | 1P AULA 2 PRIMEIRA PLANTA |
| Venres | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIS_01 | Galego | 1P AULA 1 PRIMEIRA PLANTA |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIS_02 | Galego | 1P AULA 1 PRIMEIRA PLANTA |
| 26.05.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | 1P AULA 2 PRIMEIRA PLANTA |
| 26.05.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | 1P AULA 4 PRIMEIRA PLANTA |
| 26.05.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | 1P AULA 5 PRIMEIRA PLANTA |
| 26.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | 0P AULA 5 PLANTA BAIXA |
| 26.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | 0P AULA 6 PLANTA BAIXA |