Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 97 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 25 Clase Interactiva: 25 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álxebra
Centro Escola Técnica Superior de Enxeñaría
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
A matemática discreta é hoxe en día unha parte substancial da bagaxe teórico-práctica de coñecementos matemáticos dos futuros profesionais da informática na súa dobre vertente abstracta e instrumental. Abstracta xa que se nutre das fontes da álxebra abstracta aplicada, e instrumental en canto ó uso que fai dos aspectos procedementais e algorítmicos de aquela na súa relación co mundo real: planificación de tarefas, deseño de programas, uso de técnicas de enumeración, control e detección de erros na transmisión da información, seguridade dos sistemas informáticos, enxeñería de software, etc.
Con esta materia preténdese:
- contribuír á formación integral dos futuros graduados en Enxeñería Informática, posibilitándolle unha sólida e axeitada formación en competencias propias da matemática discreta.
- potenciar o emprego de distintas representacións (simbólica, gráfica, matricial) e de distintos razoamentos (indutivo, recursivo, dedutivo) como medios para favorecer a integración de conceptos e procedementos derivados dos contidos propios da materia.
- familiarización coas matemáticas involucradas no pensamento algorítmico (especificación, verificación e complexidade).
- alentar as actitudes de crítica ante diferentes tipos de solucións, de busca, de perseveranza e esforzo ante as dificultades, de comunicación utilizando a terminoloxía axeitada.
Na parte práctica, empregarase o programa de software de código aberto SageMath para iniciarse na programación de algoritmos relacionados coa materia.
TEMA 1. Algoritmos e números.
Algoritmos: complexidade. Números primos. Divisibilidade. Algoritmo de Euclides. Congruencias. Sistemas de numeración. Aritmética computacional con enteiros grandes. Aplicacións. Criptografía de clave pública.
Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas / prácticas: 8 /3 / 6
Actividades de aprendizaxe autónomo/titoría
Horas estudo / resolución de problemas / prácticas ordenador / titoría : 5 / 2 / 5 / 0,75
TEMA 2. Combinatoria
Técnicas básicas de enumeración: Principios de adición, multiplicación e do pombal. Permutacións e combinacións. Teorema do binomio. Principio de inclusión-exclusión.
Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas / prácticas: 5 / 2 / 3
Actividades de aprendizaxe autónomo/titoría
Horas estudo / resolución de problemas / prácticas ordenador / titoría : 5 / 3 / 4 / 0,5
TEMA 3. Recursividade
Definicións recursivas. Algoritmos recursivos. Verificación de programas. Técnicas avanzadas de enumeración: relacións de recorrencia. Resolución de relacións de recorrencia. Funcións xeratrices.
Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas / prácticas: 5 / 2 / 2.5
Actividades de aprendizaxe autónomo/titoría
Horas estudo / resolución de problemas / prácticas ordenador / titoría : 4 / 2 / 3 / 0,75
TEMA 4. Grafos
Tipos de grafos. Representación de grafos. Conexidade. Camiños eulerianos e hamiltonianos. Algoritmo do camiño máis curto de Dijkstra. Grafos planos. Colorado de grafos. Árbores. Árbores xeradoras e camiños máis curtos.
Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas / prácticas: 5 / 2 / 2.5
Actividades de aprendizaxe autónomo/titoría
Horas estudo / resolución de problemas / prácticas ordenador / titoría : 4 / 2 / 2 / 0,5
TEMA 5. Álxebras de Boole
Funcións booleanas e funcións de conmutación. Formas normais disxuntiva e conxuntiva. Portas lóxicas. Minimización de circuítos.
Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas / prácticas: 2 / 1 / 1
Actividades de aprendizaxe autónomo/titoría
Horas estudo / resolución de problemas / prácticas ordenador / titoría : 2 / 1 / 1 / 0,5
BÁSICA:
Aguado, F., Gago, F. et al., Problemas resueltos de Combinatoria. Laboratorio con SageMath, Paraninfo, 2018.
Rosen, K. H., Matemática Discreta y sus Aplicaciones, McGraw-Hill (5ª ed.) 2004.
Vieites, A.M., Aguado, F. et al., Teoría de Grafos: Ejercicios resueltos y propuestos. Laboratorio con Sage, Paraninfo, 2014.
COMPLEMENTARIA:
Bard, G. V., SageMath for Undergraduates. http://www.gregorybard.com/SAGE.html
García Merayo, F., Matemática discreta, Paraninfo, Thomson Learning, 2001.
García Merayo, F., Hernández, G. e Nevot, A., Problemas resueltos de Matemática discreta, 2ª edición ampliada, Paraninfo, 2018.
Grimaldi, R. P., Matemáticas Discreta y Combinatoria, Addison-Wesley Iberoamericana, 1997.
Johnsonbaugh, R., Matemáticas Discretas, Pearson Prentice Hall (6ª ed.) 2005.
Levasseur, K. et al., Discrete Mathematics for Computer Science, 2020.
https://icsatkcc.github.io/Discrete-Math-for-Computer-Science/dmcs.html
Lipschutz, S. e Lipson, M., 2000 Solved Problems in Discrete Mathematics, Schaum, Mc-Graw-Hill, 1992.
http://doc.sagemath.org/
TRANSVERSAIS / XENÉRICAS
Dentro do recollido en TR1, TR2 e TR3:
Capacidade para resolver problemas. Capacidade de análise e de síntese. Capacidade de organización e planificación. Capacidade de xestión da información (captación e análise da información). Resolución de problemas. Toma de decisións. Razoamento crítico. Adaptación a novas situacións. Capacidade de aplicar os coñecementos á práctica. Habilidade para traballar de forma autónoma e de colaborar en grupo. Creatividade.
ESPECÍFICAS
Ademais da súa achega a CG5, CG8, CG9 e CG10
–Cognitivas (saber):
Dentro do recollido en RI6:
Adquisición dos conceptos básicos da materia: algoritmos, números enteiros, técnicas de reconto, teoría de grafos e álxebras de Boole.
Coñecer aplicacións da matemática discreta á computación.
–Procedementais / instrumentais (saber facer):
Dentro do recollido en FB1 e FB3
Manexar a aritmética modular e aplicar os resultados nos diferentes sistemas de numeración, cálculos con enteiros moi grandes e na criptografía de clave pública.
Saber aplicar as técnicas básicas para contar a diversos problemas.
Coñecer algúns algoritmos recursivos e aplicalos en situacións concretas.
Aplicar a teoría de grafos en área relativas á computación.
Manexar o programa informático SageMath e aplicar os algoritmos aprendidos para resolver os problemas expostos no curso.
–Actitudinais (ser):
Expresión rigorosa e clara, oral e escrita. Razoamento lóxico e identificación de erros nos procedementos. Capacidade de adaptación. Capacidade de abstracción. Capacidade de organización e planificación. Traballo en equipo. Actitude crítica ante diferentes tipos de solucións. Desenvolver a capacidade de análise na resolución de problemas.
Utilizaranse as horas de clase expositiva para a presentación dos contidos básicos que compoñen esta materia, (FB3, CG8). Nas clases interactivas en grupos reducidos realizaranse exercicios (TR1, TR3, FB1, FB3, CG8, CG9, CG10) e prácticas en ordenador (TR1, TR3, FB1, FB3, CG5, CG8, CG9, RI6). Así mesmo, proporanse temas de estudo e problemas para seren resoltos polo alumnado (TR1, TR2, TR3, CG8, CG9, CG10), debendo presentar os seus resultados nas titorías en grupos moi reducidos (TR2, CG9), nos que tamén se ofrecerá soporte para os mesmos.
Abriremos unha aula no Campus Virtual na que, ademais de contar con diversos materiais de apoio, levarase conta do tratado en cada clase así como da programación de actividades (TR1, TR3, CG9), algunhas das cales realizaranse en grupos (TR2), e outro curso en CoCalc que servirá de apoio e control para as clases interactivas de laboratorio.
Hai unha convocatoria con dúas oportunidades.
Seguirase un método de avaliación continua, a través de actividades académicas dirixidas, tendo en conta os traballos realizados tanto individualmente (TR1, TR3, CG8, CG9, CG10) como en grupos (TR2), e de maneira especial o realizado co ordenador (FB1, FB3, RI6, CG5), no que o alumnado deberá demostrar o seu coñecemento da materia; e un exame final (TR1, FB1, FB3, RI6, CG9).
As porcentaxes asignadas a cada unha das partes en cada oportunidade son as seguintes:
Primeira oportunidade (xaneiro / febreiro)
• Exame final teórico-práctico: 45%
• Exame final de prácticas no ordenador: 30%
• Avaliación continua (curso virtual, problemas e prácticas de ordenador realizados individualmente). Os estudantes repetidores deberán realizar todas as actividades convocadas a través do campus virtual: 25%
Para aprobar a materia será imprescindible realizar os traballos prácticos, presentarse aos exames e obter un total de 5 puntos de media, cun mínimo do 40% tanto no exame final teórico-práctico como no exame final de prácticas no ordenador.
Segunda oportunidade (xuño / xullo)
A avaliación do alumnado estará baseada nun exame final coas seguintes porcentaxes:
• Exame final teórico-práctico: 50%
• Exame final de prácticas no ordenador: 30%
• Avaliación continua: 20%
Considerarase presentado a quen realice algún dos exames finais ou participe como mínimo no 75% das actividades da avaliación continua.
Para o caso de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e revisión de cualificacións, en particular o recollido no artigo 16:
A realización fraudulenta dalgún exercicio ou proba esixida na avaliación da materia implicará a cualificación de suspenso na convocatoria correspondente, con independencia do proceso disciplinario que se poida seguir contra a persoa infractora.
Presencial:
25 horas de clases teoría
10 horas de problemas en grupos reducidos (seminarios)
15 horas de laboratorio en grupos reducidos
3 horas titoría en grupos moi reducidos
3 horas exame final escrito
2 horas exame final no ordenador
Non presencial:
45 horas de estudo autónomo relacionadas coas clases (20 horas para a teoría, 10 para problemas, 15 prácticas de ordenador)
25 horas para traballar nos boletíns de problemas propostos
15 horas para programar en ordenador solucións a problemas propostos
7 horas actividades de avaliación no campus virtual
Carga de traballo total : 150 horas
Asistencia continuada ás clases. Traballar individual ou colectivamente as cuestións indicadas nas clases. Aproveitar os laboratorios e as titorías tan pronto como xurdan dificultades.
Debe dedicar esforzos para ser capaz de aplicar os razoamentos na resolución de problemas e programar os diferentes algoritmos no paquete de cálculo simbólico establecido.
Manuel Eulogio Ladra Gonzalez
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813138
- Correo electrónico
- manuel.ladra [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
Felipe Gago Couso
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813140
- Correo electrónico
- felipe.gago [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Alex Pazos Moure
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Correo electrónico
- alex.pazos.moure [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Xunta
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula A1 |
| 16:00-17:30 | Grupo /CLIL_01 | Galego | Aula de Informática I5 |
| Martes | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula A1 |
| 16:00-17:30 | Grupo /CLIL_02 | Galego | Aula de Informática I5 |
| Mércores | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_02 | Castelán, Galego | Aula A1 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIS_01 | Galego, Castelán | PROXECTOS |
| 16:00-17:30 | Grupo /CLIL_03 | Galego | Aula de Informática I5 |
| Xoves | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_03 | Galego, Castelán | Aula A1 |
| 16:00-17:30 | Grupo /CLIL_04 | Galego | Aula de Informática I5 |
| Venres | |||
| 18:00-19:30 | Grupo /CLIL_05 | Galego | Aula de Informática I5 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula A3 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula A3 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula A3 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIL_04 | Aula A3 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIL_05 | Aula A3 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A3 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A3 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula A3 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A3 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula A4 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula A4 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula A4 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIL_04 | Aula A4 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIL_05 | Aula A4 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A4 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A4 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula A4 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A4 |
| 23.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A1 |
| 23.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula A1 |
| 23.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula A1 |
| 23.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula A1 |
| 23.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLIL_04 | Aula A1 |
| 23.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLIL_05 | Aula A1 |
| 23.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A1 |
| 23.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A1 |
| 23.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula A1 |