Historia da Matemática

O proceso de conformación dos conceptos e as teorías ao longo do tempo forma parte do estudo de calquera disciplina. Nesta materia preténdese abordar algúns dos feitos máis importantes na historia das matemáticas e o seu influxo na actualidade, así como coñecer a obra dalgúns dos matemáticos máis sobranceiros e utilizar a reflexión histórica para se achegar ás distintas concepcións hoxe existentes sobre a natureza do coñecemento matemático.

Parte I. Necesidade, existencia e unicidade dos números reais

1. Os inconmensurables na matemática grega (2 horas expositivas)
Pitágoras e o misticismo numérico. Números figurados. O pentagrama pitagórico. Razón áurea. Hipaso de Metaponto e o descubrimento dos inconmensurables. Os paradoxos de Zenón. A álxebra geométrica. Eudoxo de Cnido e la comparación de razóns entre magnitudes inconmensurables.

2. Existencia e unicidade dos números reais (6 horas expositivas)
Corpos ordeados. Axioma do supremo. Unicidade dos corpos ordeados verificando o axioma do supremo. Construcción dos números reais mediante sucesións de Cauchy de números racionais. Propiedades. Existencia dun corpo ordenado verificando o axioma do supremo.

3. A trascendencia de "pi" (6 horas expositivas)
Polinomios en varias variables. Polinomios simétricos. Os polinomios simétricos elementais xeneran a álgebra dos polinomios simétricos. Trascendencia de "pi".



Parte II. Dous enfoques históricos da Xeometría: Axiomático, alxebraico

1. O enfoque axiomático (6 horas expositivas)
A Xeometría das civilizacións antiguas. Os elementos de Euclides e o V postulado.

2. O enfoque algebraico (4 horas expositivas)
Nacemento da Xeometría analítica. Xeometría afín. Xeometría proxectiva. Teorema de Hilbert.

3. As xeometrías non-Euclidianas. (4 horas expositivas).



Parte III. Elementos de historia da Análise Matemática

1. Métodos infinitesimais na Grecia Antiga (4 horas expositivas)

2. Especulacións medievais (2 horas expositivas)

3. A xénese do cálculo (2 horas expositivas)

4. O cálculo segundo Newton e segundo Leibniz (3 horas expositivas)

5. Os fundamentos da Análise no século XVIII (1 hora expositiva)

6. Fundamentación e crítica no século XIX (1 horas expositiva)

7. O século XX e desenvolvementos actuais (1 hora expositiva)

Parte I

Bibliografía básica:

A. Baker. Transcendental Number Theory. Cambridge University Press, 1975.
C. B. Boyer. Historia de la matemática. Alianza Universidad, 1986. (Dispoñible en liña)
L. W. Cohen, G. Ehrlich. The structure of the real number system, Van Nostrand, 1963.

Bibliografía complementaria:
R. G. Bartle. The elements of real analysis. John Wiley & Sons, 1964.
J. M. Ortega. Introducción al análisis matemático. Publ. UAB, 1993.


Parte II

Bibliografía básica:

F. Borceux. An Axiomatic Approach To Geometry. Springer, 2014. (Dispoñible en liña)
Euclides. Elementos, Clásicos do pensamento universal, n. 20, Universidade de Santiago de Compostela, 2013.
U. C. Merzbach, C. B. Boyer. A History of Mathematics, John Wiley & Sons 2011.


Bibliografía complementaria:

J. Gray. Worlds Out of Nothing. A Course in the History of Geometry in the 19th Century Springer, 2007.
M. J. Greenberg. Euclidean and non-euclidean geometries : development and history. Freeman and Co., 1980.
S. Kulczycki. Non-euclidean Geometry. Pergamon Press, 1961.
C. J. Scriba, P. Schreiber. 5000 Years of Geometry, Mathematics in History and Culture, Springer, 2015.
J. Stillwell. Mathematics and its History. Springer-Verlag, 1989.


Parte III

Bibliografía básica:

C. H. Edwards. The Historical Development of the Calculus, Springer-Verlag, 1979. (Dispoñible en liña)
A. Verdejo. Mujeres matemáticas: las grandes desconocidas. Universidade de Vigo. 2017.

Bibliografía complementaria:

U. Bottazzini. The Higher Calculus: A History of Real and Complex Analysis from Euler to Weierstrass. Springer-Verlag, 1986.
C. B. Boyer. Historia de la matemática. Alianza Editorial, Madrid, 1999.
G. F. Simmons. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas, McGraw Hill, 1993.

Contribuír a acadar as competencias xerais, específicas e transversais recollidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC e, en especial, as seguintes:

Comunicación escrita e oral de coñecementos, métodos e ideas xerais relacionadas coa historia das matemáticas (CG4).

Utilizar ferramentas de procura de recursos bibliográficos sobre os temas da materia, incluíndo o acceso por Internet. Manexar ditos recursos en diferentes idiomas, especialmente en inglés (CT1, CT5).

Saber expoñer hipóteses e extraer conclusións usando argumentos ben razoados, sendo quen de identificar fallos lóxicos e falacias nas argumentacións (CG2, CE4).

Competencias específicas da materia:

Coñecer algúns dos feitos máis importantes na historia das matemáticas, sabendo caracterizar as diversas etapas, enmarcadas no seu contexto histórico, recoñecendo a súa relación coa matemática que se estuda no grao. Distinguir as diferencias de formalización, abstracción e rigor nas diversas épocas. Ser capaz de analizar os distintos tipos de demostracións matemáticas e o problema da existencia de obxectos matemáticos en cada época histórica. Situar no seu tempo aos matemáticos máis relevantes e as súas achegas. Manexar referencias bibliográficas de historia da matemática.

O plan de estudos do grao contempla para esta materia tres tipos de sesións: as denominadas expositivas, nas que o profesor ou a profesora desenvolverá os temas do programa; as chamadas interactivas, nas que se buscará a participación máis activa do alumnado, mediante a realización de traballos, a discusión e elaboración de conclusións,... ; e as sesións de titorías, que teñen como obxectivo o seguimento da aprendizaxe. O seu formato axeitarase á marcha do curso no momento da súa realización.
As titorías serán presenciais ou a través do correo electrónico.

O sistema de avaliación consistirá na realización de avaliación continua e exame final.

A avaliación continua farase por medio da realización de 3 traballos (un por cada parte) e tres probas escritas(una por cada parte).

A cualificación final, tanto na primeira coma na segunda oportunidade, non será inferior á do exame final nin á obtida ponderando a do exame final coa da avaliación continua, dándolle a esta última un peso do 30%. A nota da aviación continua mantearse para a segunda oportunidade.

Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.

Entenderase por non presentado aquel alumno que non se presente a proba final tanto na primeira como na segunda oportunidade.

Tanto as probas de avaliación continua como o exame final serán as mesmas en todos os grupos de docencia expositivos e interactivos da materia.

Traballo presencial na aula:

Clases expositivas: 42 horas
Clases interactivas: 14 horas
Titorías: 2 horas
Total: 58 horas

Traballo persoal do alumno: 92 horas



Total horas de traballo: 150 horas

Participación activa e regular nas actividades programadas. Acudir ás referencias bibliográficas para ampliar e mellorar o coñecemento dos temas do programa. Non deixar nunca de preguntar o que non se entenda ben, ou calquera cuestión que o desenvolvemento do programa suscite.