Historia de la Matemática

El proceso de conformación de los conceptos y las teorías a lo largo del tiempo forma parte del estudio de cualquier disciplina. En esta materia se pretende abordar algunos de los hechos más importantes en la historia de las matemáticas y su influjo en la actualidad, así como conocer la obra de algunos de los matemáticos más singulares y utilizar la reflexión histórica para acercarse a las distintas concepciones hoy existentes sobre la naturaleza del conocimiento matemático.

Parte I. Necesidad, existencia y unicidad de los números reales

1. Los inconmensurables en la matemática griega (2 horas expositivas)
Pitágoras y el misticismo numérico. Números figurados. El pentagrama pitagórico. Razón áurea. Hipaso de Metaponto y el descubrimiento de los inconmensurables. Las paradojas de Zenón. El álgebra geométrica. Eudoxo de Cnido y la comparación de razones entre magnitudes inconmensurables.

2. Existencia y unicidad de los números reales (6 horas expositivas)
Cuerpos ordenados. Axioma del supremo. Unicidad de los cuerpos ordenados verificando el axioma del supremo. Construcción de los números reales mediante sucesiones de Cauchy de números racionales. Propiedades. Existencia de un cuerpo ordenado verificando el axioma del supremo.

3. La trascendencia de "pi" (6 horas expositivas)
Polinomios en varias variables. Polinomios simétricos. Los polinomios simétricos elementales generan el álgebra de los polinomios simétricos. Trascendencia de "pi"



Parte II. Tres enfoques históricos de la Geometría: Axiomático, algebraico y diferencial

1. El enfoque axiomático (6 horas expositivas)
Geometría en las civilizaciones antiguas. Los elementos de Euclides y el V postulado.

2. El enfoque algebraico (4 horas expositivas)
Nacimiento de la geometría analítica. Geometría afín y Euclidea. Geometría proyectiva. Teorema de Hilbert

3. Geometría no euclidiana. (4 horas expositivas)



Parte III. Elementos de historia del Análisis Matemático

1. Métodos infinitesimales en la Grecia Antigua (4 horas expositivas)

2. Especulaciones medievales (2 horas expositivas)

3. La génesis del cálculo (2 horas expositivas)

4. El cálculo según Newton y según Leibniz (3 horas expositivas)

5. Los fundamentos del Análisis en el siglo XVIII (1 hora expositiva)

6. Fundamentación y crítica en el siglo XIX (1 hora expositiva)

7. El siglo XX y desarrollos actuales (1 hora expositiva)

Parte I

Bibliografía básica:

A. Baker. Transcendental Number Theory. Cambridge University Press, 1975.
C. B. Boyer. Historia de la matemática. Alianza Universidad, 1986. (Disponible el línea)
L. W. Cohen, G. Ehrlich. The structure of the real number system, Van Nostrand, 1963.

Bibliografía complementaria:
R. G. Bartle. The elements of real analysis. John Wiley & Sons, 1964.
J. M. Ortega. Introducción al análisis matemático. Publ. UAB, 1993.


Parte II

Bibliografía básica:

F. Borceux. An Axiomatic Approach To Geometry. Springer, 2014. (Disponible en línea)
Euclides. Elementos, Clásicos do pensamento universal, n. 20, Universidade de Santiago de Compostela, 2013.
U. C. Merzbach, C. B. Boyer. A History of Mathematics, John Wiley & Sons 2011.


Bibliografía complementaria:

J. Gray. Worlds Out of Nothing. A Course in the History of Geometry in the 19th Century Springer, 2007.
M. J. Greenberg. Euclidean and non-euclidean geometries : development and history. Freeman and Co., 1980.
S. Kulczycki. Non-euclidean Geometry. Pergamon Press, 1961.
C. J. Scriba, P. Schreiber. 5000 Years of Geometry, Mathematics in History and Culture, Springer, 2015.
J. Stillwell. Mathematics and its History. Springer-Verlag, 1989.


Parte III

Bibliografía básica:

C. H. Edwards. The Historical Development of the Calculus, Springer-Verlag, 1979. (Disponible en línea)
A. Verdejo. Mujeres matemáticas: las grandes desconocidas. Universidade de Vigo. 2017.

Bibliografía complementaria:

U. Bottazzini. The Higher Calculus: A History of Real and Complex Analysis from Euler to Weierstrass. Springer-Verlag, 1986.
C. B. Boyer. Historia de la matemática. Alianza Editorial, Madrid, 1999.
G. F. Simmons. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas, McGraw Hill, 1993.

Contribuir a alcanzar las competencias generales, específicas y transversales recogidas en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la USC y, en especial, las siguientes:

Comunicación escrita y oral de conocimientos, métodos e ideas generales relacionadas con la historia de las matemáticas (CG4).

Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos sobre los temas de la asignatura, incluyendo el acceso por Internet. Manejar dichos recursos en diferentes idiomas y, especialmente, en inglés (CT1, CT5).

Saber exponer hipótesis y extraer conclusiones usando argumentos bien razonados y sabiendo identificar fallos lógicos y falacias en las argumentaciones (CG2, CE4).


Competencias específicas de la asignatura:

Conocer algunos de los hechos más importantes en la historia de las matemáticas, sabiendo caracterizar las diversas etapas, enmarcadas en su contexto histórico, reconociendo su relación con la matemática que se estudia en el grado. Distinguir las diferencias de formalización, abstracción y rigor en las diversas épocas. Ser capaz de analizar los distintos tipos de demostraciones matemáticas y el problema de la existencia de objetos matemáticos en cada época histórica. Situar en su tiempo a los matemáticos más relevantes y sus aportaciones. Manejar referencias bibliográficas de historia de la matemática.

El plan de estudios del grado contempla para esta materia tres tipos de sesiones: las denominadas expositivas, en las que el profesor o la profesora desarrollará los temas del programa; las llamadas interactivas, en las que se buscará la participación más activa del alumnado, mediante la realización de trabajos, la discusión y elaboración de conclusiones,... ; y las sesiones de tutorías, que tienen como objetivo el seguimiento del aprendizaje. Su formato se acomodará a la marcha del curso en el momento de su realización. Las tutorías serán presenciales o a través de correo electrónico.

El sistema de evaluación consistirá en la realización de evaluación continua y examen final.

La evaluación continua se hará por medio de la realización de 3 trabajos (uno por cada parte) y 3 pruebas escritas (una por cada parte).

La calificación final, tanto en la primera como en la segunda oportunidad, no será inferior a la del examen final ni a la obtenida ponderando la del examen final con la evaluación continua, dándole a esta última un peso del 30%. La nota de la evaluación continua se mantendrá para la segunda oportunidad.

Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.

Se entenderá por no presentado aquel alumno que no se presente a la prueba final tanto en la primera como en la segunda oportunidad.

Tanto las pruebas de evaluación continua como el examen final serán las mismas en todos los grupos de docencia expositivos e interactivos de la materia.

Trabajo presencial en clase:

Clases expositivas: 42 horas
Clases interactivas: 14 horas
Tutorías: 2 horas
Total: 58 horas

Trabajo personal del alumno: 92 horas


Total horas de trabajo: 150 horas

Participación activa y regular en las actividades programadas. Acudir a las referencias bibliográficas para ampliar y mejorar el conocimiento de los temas del programa. No dejar nunca de preguntar lo que no se entienda bien, o cualquier cuestión que el desarrollo del programa suscite.