Topoloxía de Superficies

- Estuda-los conceptos de compacidade e conexidade en espazos topolóxicos.
- Formaliza-la idea de deformación continua.
- Introduci-lo grupo fundamental e calculalo para espazos simples.
- Utiliza-lo grupo fundamental para a clasificación das superficies compactas.

1.- Compacidade. (3 horas expositivas).
- Espazos compactos.
- Compacidade local.
- Compactificación.

2.- Conexidade. (5 horas expositivas).
- Espazos conexos. Compoñentes.
- Conexidade por camiños.
- Conexidade local.

3.- Homotopía. (5 horas expositivas).
- Homotopía de aplicacións.
- Tipo de homotopía. Deformación.
- Homotopía de camiños.

4.- Grupo fundamental. (10 horas expositivas).
- Lazos. Grupo fundamental.
- Cálculo do grupo fundamental.
- Grupo fundamental de cocientes de polígonos.
- Primeiro grupo de homoloxía.

5.- Superficies compactas. (5 horas expositivas).
- Superficies e superficies con bordo.
- Modelos planos e esquemas.
- Equivalencia de esquemas.
- Clasificación. Característica de Euler.

Básica:
- Kosniowski, C. , Topología algebraica. Editorial Reverté. Barcelona, 1989.
- Massey, W. S., Introducción a la topología algebraica. Editorial Reverté. Barcelona, 1972.
- Munkres, J. R., Topología. Prentice-Hall. Madrid, 2002.

Complementaria:
- Armstrong, M. A., Topología básica. Editorial Reverté. Barcelona, 1987.
- Carlson, S. C., Topology of Surfaces, Knots, and Manifolds: A First Undergraduate Course. John
Wiley & Sons. New York, 2001.
- Dugundji, J., Topology. Allyn and Bacon. Boston, 1966.
- Gallier, J. e D. Xu, A Guide to the Classification Theorem for Compact Surfaces. Springer. Berlín, 2013.
- Goodman, S. E., Beginning Topology. AMS. Providence, R. I., 2009.
- Griffiths, H. B., Surfaces. Cambridge University Press. Cambridge, 1976.
- Hatcher, A., Algebraic Topology. Cornell University, 2001. https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT.pdf
- Hu, S.T., Elements of General Topology. Holden-Day. San Francisco, 1969.
- Katok, A. e V. Climenhaga, Lectures on Surfaces: (almost) everything you wanted to know about them. AMS. Providence, R. I., 2008.
- Kinsey, L. C., Topology of Surfaces. Springer. New York, 1993.
- Lee, J. M., Introduction to Topological Manifolds. Springer. New York, 2000.
- Lima, E. L., Grupo fundamental e espaços de recobrimento. IMPA. Rio de Janeiro, 1998.
- Macho Stadler, M., Topología. EHU, Leioa, 2015. https://www.ehu.eus/~mtwmastm/Topologia1415.pdf
- Macho Stadler, M., Topología Algebraica. EHU, Leioa, 2006. https://www.ehu.eus/~mtwmastm/TopoAlg0607.pdf
- Margalef, J., E. Outerelo e J. L. Pinilla, Topología 5. Alhambra. Madrid, 1982.
- Masa Vázquez, X. M., Curso de Topoloxía. USC. Santiago de Compostela, 2019.
- Muñoz, V., González-Prieto, Á., Rojo, J. Á. Geometry and Topology of Manifolds. Surfaces and Beyond. AMS. Providence, R.I., USA, 2020.
- Petit, J.-P., El Topologicón. Saber sin Fronteras, 2006. http://www.savoir-sans-frontieres.com/JPP/telechargeables/ESPANOL/El_To…
- Willard, S., General Topology. Addison-Wesley. Reading, 1970.

Xerais:
- As xerais do grao; en particular: comprender e usa-la linguaxe matemática (CE1) e saber abstrae-las propiedades estruturais e poder comprobalas con demostracións ou refutalas con contraexemplos (CE3, CE4).
- As xerais do módulo; en particular: coñecer e utiliza-los conceptos, métodos e resultados básicos da Topoloxía, adquirir intuición no estudo dos espazos topolóxicos abstractos e dispoñer de exemplos que ilustren propiedades diversas.
Específicas:
- Xeneralizar a espazos topolóxicos conceptos xa coñecidos en espazos euclidianos.
- Comprender, recoñecer e utiliza-las nocións de compacidade e conexidade.
- Desenvolve-la habilidade de recoñecer intuitivamente a equivalencia homotópica.
- Calcular e utiliza-lo grupo fundamental.
- Recoñecer topoloxicamente as superficies compactas e a súa clasificación.
Transversais:
- As transversais do módulo: practica-la escritura matemática formal.
- Utiliza-lo razoamento lóxico para a resolución de problemas.
- Transformar problemas topolóxicos en problemas alxebraicos.

Seguirase a indicación metodolóxica xeral para tódalas materias do grao que figura na Memoria do Grao en Matemáticas.

Usarase o criterio xeral de avaliación para tódalas materias do grao que figura na Memoria do Grao en Matemáticas, outorgando á avaliación continua un peso do 30% na cualificación final, que estará dada por exames de control e a realización de problemas (de forma continuada nas clases interactivas de seminario/laboratorio). En particular, a nota final será o máximo da nota do exame final e a suma do 30% da nota da avaliación continua co 70% da nota do exame final. As probas de cada grupo serán independentes.
Na segunda oportunidade manterase a nota da avaliación continua da primeira oportunidade.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.

Segundo a memoria do grao, o tempo de traballo necesario para a superación da materia é de 112,5 horas distribuídas do seguinte xeito:

TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases expositivas: 28h
Clases interactivas de seminario/laboratorio: 14h
Titorías en grupos moi reducidos ou individualizadas: 2h
Total horas de traballo presencial na aula: 44 clases expositivas, clases interactivas de seminario/laboratorio

TRABALLO PERSOAL
Estudo autónomo individual ou en grupo: 45h
Escritura de exercicios, conclusións ou outros traballos: 15h
Lecturas recomendadas, actividades en biblioteca ou similar: 7,5h
Total horas de traballo persoal: 67,5

- Ter cursado previamente as materias Topoloxía dos espazos euclidianos, Topoloxía xeral e Estruturas alxébricas.
- Asistir ás clases e participar activamente no programa de avaliación continua.