Probabilidade e Estatística

Coñecer os conceptos e operacións básicas en relación cun vector aleatorio. Entender os elementos básicos da Inferencia Estatística. Manexar os conceptos e aplicacións da Teoría Asintótica.

Estes obxectivos constitúen unha ferramenta indispensable en Estatística, e serán necesarios nas materias de "Inferencia Estatística" e "Modelos de Regresión e Análise Multivariante".

1. Elementos básicos dun vector aleatorio. (3 horas expositivas)
Concepto de vector aleatorio. Vectores aleatorios discretos e continuos. Distribución conxunta, marxinal e condicionada. Independencia de variables aleatorias. Transformacións de vectores aleatorios.

2. Vector de medias e matriz de covarianzas. (2 horas expositivas)
Definicións de vector de medias e matriz de covarianzas. Operacións lineares sobre vectores aleatorios. Estandarización.

3. A distribución normal multivariante. (3 horas expositivas)
Definición da distribución normal multivariante. Operacións lineares sobre vectores normais multivariantes. Estandarización. A distribución ji cadrado. Operacións cadráticas sobre unha mostra de observacións normais.

4. Estimación e intervalos de confianza (Proporcións e poboacións normais). (3 horas expositivas)
Introdución á Inferencia Estatística. Estimación de parámetros. Cálculo de intervalos de confianza para a proporción e para a media e a varianza nunha poboación normal.

5. Contrastes de hipóteses (Proporcións e poboacións normais). (3 horas expositivas)
Introdución ao problema de contraste de hipóteses. Hipótese nula e alternativa. Tipos de erros, nivel de significación e potencia. Contrastes de hipóteses para a proporción e para a media e a varianza dunha poboación normal. O nivel crítico ou p-valor.

6. Comparación de poboacións. (2 horas expositivas)
Contraste T de Student entre dúas medias, con mostras emparelladas e con mostras independentes. Contraste de dúas varianzas. Contraste de dúas proporcións.

7. Función xeratriz de momentos e función característica. (3 horas expositivas)
Función xeratriz de momentos: definición, propiedades e aplicacións. Función característica: definición, propiedades e aplicacións. Reproductividade en distribucións notables.

8. Converxencia de sucesións de variables aleatorias. (5 horas expositivas)
Criterios de converxencia: en probabilidade, case segura, en r-media e en distribución. Relacións entre os distintos tipos de converxencia. Propiedades, teorema da aplicación continua e teorema de Slutsky.

9. Leis dos grandes números e teorema central do límite. (4 horas expositivas)
Leis débiles dos grandes números. Leis fortes dos grandes números. Teorema central do límite. Método delta. Aplicacións dos teoremas límite á Estatística.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
Vélez Ibarrola, R. (2004). Cálculo de probabilidades 2. Ediciones Académicas, S.A. (acceso en liña a través da BUSC https://prelo.usc.es/Record/Xebook1-7234)
Vélez Ibarrola, R. e García Pérez, A. (1997). Principios de Inferencia Estadística. UNED.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
Borrajo, M. I. e outros (2021). O programa estatístico R. Colección Esenciais USC.
https://www.usc.gal/libros/gl/categorias/1024-o-programa-estatistico-r-…
Borrajo, M. I. e outros (2023). Inferencia Estatística Paramétrica I. Colección Esenciais USC.
https://www.usc.gal/libros/gl/categorias/1183-inferencia-estatistica-pa…
Borrajo, M. I. e outros (2023). Inferencia Estatística Paramétrica II. Colección Esenciais USC.
https://www.usc.gal/libros/gl/categorias/1182-inferencia-estatistica-pa…
Cao, R. e outros (2001). Introducción a la Estadística y sus aplicaciones. Ediciones Pirámide.
Fernández-Abascal, H. e outros (1995). Ejercicios de Cálculo de Probabilidades: resueltos y comentados. Ariel.
Peña, D. (2005). Fundamentos de Estadística. Alianza Editorial.
Quesada, V. e García, A. (1988). Lecciones de Cálculo de Probabilidades. Ediciones Díaz de Santos, S.A.
Verzani, J. (2014). Using R for Introductory Statistics. Chapman and Hall. (acceso en liña a través da BUSC https://www.taylorfrancis.com/books/mono/10.1201/9781315373089/using-in…)

Nesta materia traballaranse as competencias básicas indicadas na memoria do Grao en Matemáticas cos códigos CB3 e CB4, así como as competencias xerais CG2 e CG3, competencias transversais CT1, CT3 e CT5, e competencias específicas CE1, CE2, CE5 e CE9.

A docencia expositiva e interactiva será presencial, axustándose á distribución que acorde a Facultade de Matemáticas, e complementarase co Campus Virtual da materia, no que o alumnado atopará materiais bibliográficos, boletíns de problemas, vídeos explicativos, etc. Nos seminarios resolveránse os exercicios propostos nos boletíns de problemas. Nas prácticas farase uso do paquete estatístico R para a execución dos métodos estudados e para ilustrar os conceptos da materia. As titorías serán preferentemente presenciais, aínda que tamén se resolverán dúbidas a través do correo electrónico ou de MS Teams.

A cualificación será a máxima da nota obtida no exame final e a media ponderada desta nota e da avaliación continua, aportando a avaliación continua o 35% e o exame o outro 65%. Este sistema de avaliación será o mesmo na primeira e na segunda oportunidade, mantendo a cualificación da avaliación continua realizada durante o período lectivo tamén para a segunda oportunidade.

O exame final conterá preguntas sobre conceptos ou cuestións breves nas que se pretende avaliar a adquisición dos coñecementos claves da materia, xunto con exercicios e problemas prácticos similares aos propostos ao longo do curso, que poderán conter elementos do paquete estatístico R empregado nas clases de laboratorio.

A avaliación continua representará o 35% da nota final, distribuído nun 15% correspondente a un control escrito a mediados do periodo lectivo, un 5% pola participación nos seminarios, e un 15% polas avaliacións realizadas nas prácticas, que consistirán na realización dunha ou dúas probas presenciais escritas.

Tanto as probas de avaliación continua como o exame final serán idénticas en todos os grupos de docencia expositivos e interactivos da materia.

A competencia CB4 avalíase nas sesións de seminario e a competencia CE9 nas sesións de laboratorio. As demais competencias avalíanse en todos os procesos de avaliación continua ou do exame.

Considerarase que a/o alumna/o se presentou á avaliación cando participou nalgunha tarefa de avaliación, ben na avaliación continua ou no exame.

Estímase que o/a alumno/a necesitará unha hora e media para preparar o material correspondente a cada hora dunha clase presencial, incluíndo a resolución dos exercicios propostos e o estudo do paquete estatístico R.

Recoméndase o seguimento das sesións expositivas e interactivas, así como das actividades propostas como medios fundamentais para o aproveitamento da materia.

Tamén é recomendable que o/a alumno/a practique a utilización do paquete estatístico R para explorar as posibilidades das diversas técnicas explicadas ao longo do curso.

O programa informático que se usará nas clases de ordenador/laboratorio pode descargarse gratuitamente dende a dirección http://www.r-project.org/

O alumnado contará con materiais docentes no Campus Virtual da materia da USC.

Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na "Normativa de avaliación do rendemento académico dos/das estudantes e de revisión de cualificacións".

Esta guía e os criterios e metodoloxías nela descritos están suxeitos ás modificacións que se deriven de normativas e directrices da USC.