Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álxebra
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
Establecer as estruturas alxébricas fundamentais das matemáticas que van ser usadas noutras disciplinas.
Coñecer as nocións básicas de teoría de grupos.
Estudar a xeralización do concepto de divisibilidade nos aneis de enteiros e de polinomios a outros aneis, empregando os resultados para obter os teoremas de estrutura de módulos sobre estes aneis.
Coñecer a linguaxe de módulos sobre aneis conmutativos.
Obter os teoremas de estructura de módulos de tipo finito sobre dominios de ideais principais.
TEMA 1 GRUPOS (11 horas expositivas)
Grupos. Subgrupos. Subgrupos normais. Homomorfismos de grupos. Grupos cociente. Teoremas de isomorfía. Accións de grupos sobre conxuntos. Simetrías e permutacións: grupo simétrico. Teorema de Cayley. Teoría de Sylow.
TEMA 2 ANEIS (10 horas expositivas)
Aneis. Subaneis. Ideais. Homomorfismos de aneis. Anel cociente. Teoremas de isomorfía. Corpos. Característica dun corpo. Ideais primos e maximais. Operacións con ideais. Teorema chino dos restos. Radical de Jacobson. Dominios e corpos de fraccións. Elementos irreducibles. Dominios de factorización única. Dominios de ideais principais. Dominios euclídeos. Aneis de polinomios.
TEMA 3 MODULOS (10 horas expositivas)
Módulos. Submódulos. Módulo cociente. Homomorfismos de módulos. Teoremas de isomorfía. Módulos cíclicos. Produto directo e suma directa. Módulos libres. Xeradores e relacións.
TEMA 4 TEOREMA DE ESTRUTURA DE MÓDULOS SOBRE UN D.I.P. (11 horas expositivas)
Equivalencia de matrices. Diagonalización. O teorema de estrutura. Módulos de torsión e compoñentes primarias. Invariantes.
Básica:
Chamizo Lorente, Fernando. Apuntes de Álgebra II. U.A.M. 2005.http://matematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/APalgebraII04…
Cohn, P. M. Algebra, Vol. 1 (2ª Ed.). Wiley and Sons, Chichester, 1982.
Jacobson, N. Basic Algebra I, Freeman and Company, San Francisco, 1985.
Lang, S. Algebra. Addison-Wesley, New York, 1993.
Rotman, J. J.Advanced Modern Algebra (2ª Ed.). Prentice Hall, New Jersey, 2003.
Complementaria:
Atiyah, M. F., I. G., Macdonald, An Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley, Massachusetts, 1969.
Gardiner, C. F. A First Course in Group Theory. Springer-Verlag, New York, 1980.
Hartley, B., T. O. Hawkes. Rings, Modules and Linear Algebra.Chapman and Hall, London,1970.
Hilton, P. J., Yel-Chiang Wu. Curso de Álgebra Moderna. Reverté, Barcelona, 1977.
Rotman, J. J. An Introduction to the Theory of Groups.Springer,New York, 1994.
Contribuir a acadar as competencias xerais, específicas e transversais recollidas na Memoria do Titulo de Grao en Matemáticas da USC e, en especial, as seguintes (CG3, CG4, CE4, CT1 e CT5):
Aplicar tanto os coñecementos adquiridos como a capacidade de análise e de abstracción na formulación de problemas e na procura das súas solucións.
Comunicación escrita e oral de coñecementos, métodos, ideas e resultados de matemáticas.
Identificación de erros en razoamentos incorrectos.
Utilización de recursos bibliográficos sobre os temas da materia.
Competencias específicas:
Coñecer e comprender os conceptos fundamentais da teoría de grupos e manexalos.
Coñecer e comprender os conceptos fundamentais da teoría de aneis e ideais e manexalos.
Coñecer e comprender os conceptos fundamentais da teoría de módulos e manexalos.
Utilizaranse as clases expositivas para a presentación dos contidos básicos que compoñen esta materia (CE1, CE2, CE6, CG1, CG4).
Nas clases interactivas de laboratorio en grupos moi reducidos traballaranse de forma individual e/ou en grupo cuestións e problemas propostos (CB2, CB3, CE3, CE4) e levaranse a cabo presentacións (CB4, CG4).
Nas titorías na aula en grupos moi reducidos farase un seguimento personalizado da aprendizaxe dos alumnos e do seu traballo fóra da clase (CG5, CG4, CT5).
Colgaranse boletins de problemas no curso virtual programándoos de forma escalonada e sempre en relación coa teoría.
Prevese como criterio de avaliación a avaliación continua combinada cunha proba final. Esta proba final celebrarase na data fixada pola Facultade de Matemáticas para ese efecto.
A avaliación continua consistirá nunha proba presencial. Poidera non coincidir para os diferentes grupos pero estará coordinada e será similar.
A proba final será a mesma para os dous grupos expositivos.
Cómputo da cualificación final:
A cualificación tanto da primeira oportunidade como da segunda será o max{F; 0,3xC + 0,7xF} onde C denota a cualificación da avaliación continua e F a nota da correspondente proba final.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Enténderase por Non Presentado o alumno que non se presente á proba final tanto na primeira como na segunda oportunidade.
Traballo presencial na aula:
Clases expositivas: 42 horas
Clases de Laboratorio: 14 horas
Titorías en grupos moi reducidos: 2 horas
Total: 58 horas
Traballo persoal do alumno: 92 horas
Total horas de traballo: 150 horas
Estudar diariamente coa axuda de material bibliográfico. Ler atentamente a parte teórica ata asimilala e tratar de responder ás cuestións, exercicios ou problemas presentados nos boletíns
Antonio Garcia Rodicio
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813144
- Correo electrónico
- a.rodicio [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
Rosa Mª Fernandez Rodriguez
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813158
- Correo electrónico
- rosam.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Galego, Castelán | Aula 06 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_06 | Galego, Castelán | Aula 07 |
| Martes | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_05 | Galego, Castelán | Aula 09 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_04 | Castelán, Galego | Aula 09 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Galego, Castelán | Aula 03 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_02 | Galego, Castelán | Aula 06 |
| Mércores | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_02 | Galego, Castelán | Aula 07 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_03 | Galego, Castelán | Aula 08 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán, Galego | Aula 06 |
| Xoves | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | Galego, Castelán | Aula 03 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán, Galego | Aula 07 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_02 | Galego, Castelán | Aula 06 |
| 09.01.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 20.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |