Matemáticas

Nesta materia, o obxectivo xeral é que o alumnado aprenda a usar algunhas ferramentas básicas de álxebra lineal, cálculo diferencial e integral, e ecuacións diferenciais, para modelar e resolver problemas de biotecnoloxía.

Concretamente, o alumnado aprenderá conceptos e técnicas básicas de álxebra lineal, cunha orientación instrumental cara ao grao de biotecnoloxía. Farase unha breve revisión das operacións con matrices e un recordatorio das propiedades dos determinantes que o alumnado xa estudou bachalerato. Tamén realizaremos unha rápida incursión na resolución de sistemas de ecuacións lineais, como continuación natural dos coñecementos adquiridos polo alumnado nas materias do bacharelato. Este enfoque permitirá abordar a diagonalización e triangularización de matrices que ilustraremos con algún exemplo do ámbito da titulación.

Tamén se recordarán os conceptos de derivada e integral indefinida e definida dunha función real de variable real, así como os procedementos usuais de cálculo. Logo introduciranse os fundamentos de ecuacións diferenciais, e algúns procedementos básicos para encontrar e estudar as súas solucións. Todo isto aplicarase á resolución de problemas concretos relacionados coa biotecnoloxía. Para rematar estenderase o estudo de derivadas e integración definida a varias variables.

Resultados do aprendizaxe:
- Coñecer e saber manexar distintos conceptos de álxebra lineal entre os que se encontran matriz e determinante.
- Coñecer o significado e interese da diagonalización ou triangularización dunha matriz.
- Saber derivar funcións reais, tanto dunha como de varias variables reais.
- Saber calcular primitivas dunha función real de variable real. Saber calcular o valor dunha integral definida mediante a regra de Barrow.
- Coñecer e saber aplicar algúns métodos de integración de ecuacións diferenciais.
- Saber formular matematicamente e resolver algúns problemas de ecuacións diferenciais no campo da biotecnoloxía.

Tema 1. Matrices e determinantes. (1 semana)
Tema 2. Sistemas de ecuacións lineais. (1 semana)
Tema 3. Diagonalización e triangularización. (2 semanas)
Tema 4. Derivada dunha función real. Derivadas de orde superior. (1 semana)
Tema 5. Cálculo de primitivas dunha función real de variable real. (2 semanas)
Tema 6. A integral definida: Regra de Barrow. (2 semanas)
Tema 7. Ecuacións diferenciais. Integración de ecuacións diferenciais. Aplicacións. (3 semanas)
Tema 8. Derivadas parciais. (1 semana)
Tema 9. Integración múltiple. (1 semana)

Bibliografía básica:

- Batschelet, E. (1978): Matemáticas básicas para biocientíficos, Madrid, Dossat.
- Hadeler, K. P. (1982): Matemáticas para biólogos, Barcelona, Reverté.
- Martínez Calvo, M. C. e Pérez de Vargas, A. (1993): Métodos matemáticos en biología, Madrid, Centro de Estudios Ramón Areces.
- Martínez Calvo, M. C. e Pérez de Vargas, A. (1995): Problemas de biomatemática, Madrid, Centro de Estudios Ramón Areces.

Bibliografía complementaria:

- Grossman, S. I. e Turner, J. E. (1974): Mathematics for the biological sciences, Londres, Macmillan.
- Valderrama Bonnet, M . J. (1995): Modelos matemáticos en las ciencias experimentales, Madrid, Pirámide.
- Valderrama Bonnet, M .J. (1989): Métodos matemáticos aplicados a las ciencias experimentales, Madrid, Pirámide.
- Taubes, C. F. (2008): Modeling differential equations in biology, Cambridge, Cambridge University Press.

• Coñecementos/contidos: Con01
• Habilidades/destrezas: H/D01, H/D02, H/D03
• Competencias: Comp01, Comp03

As clases expositivas consistirán basicamente na docencia impartida polo profesor, dedicadas á exposición dos contidos teóricos e á resolución de problemas ou exercicios. Ás veces, as clases expositivas achegaranse ó modelo de clase maxistral e noutras buscarase unha maior participación do alumnado. A asistencia as clases é fundamental para a comprensión da materia.
Os seminarios en grupos reducidos permitirán, nalgúns casos, a adquisición de habilidades prácticas e, noutros, servirán para a ilustración inmediata dos contidos teórico-prácticos. É obrigatoria a participación activa do alumnado.
As titorías (individuais ou en grupo) servirán para aclarar dúbidas, proporcionar información e orientar ao alumnado, así como coñecer o progreso na adquisición de competencias.
Os laboratorios dedicaranse principalmente á resolución de exercicios e problemas, o máis cerca posible das aplicacións á biotecnoloxía. Propoñeranse exercicios e problemas con suficiente antelación, e o alumnado deberá resolvelos e aprender a explicar e redactar as solucións correctas, destacando as ideas esenciais e ás técnicas aplicadas.

Sistema de avaliación da aprendizaxe
O sistema de avaliación está orientado á avaliación dos coñecementos/contidos, habilidades/destrezas e competencias previstas na memoria de verificación.

Ao longo do curso, requirirase do alumnado a asistencia as clases, e a resolución dos exercicios correspondentes a cada un dos temas e a participación activa nas clases de seminario, titorías e laboratorios. Avaliarase especialmente o desenrolo da capacidade de aplicar as técnicas explicadas para resolver problemas prácticos reais de biotecnoloxía. Tamén terase en conta a actitude positiva na clase (o interese por aprender e facilitar que os demais tamén aprendan). Se a participación na resolución de exercicios non fose satisfactoria, poderanse realizar probas escritas teórico-prácticas de avaliación continua ao longo do cuadrimestre.
A puntuación conxunta destas actividades de avaliación continua representará o 30% da nota final. O 70% restante sairá do exame final. O exame final será escrito e poderá conter preguntas de teoría, cuestións teórico-prácticas e exercicios, pero a maior parte do exame estará formado por exercicios prácticos sobre aplicacións relacionadas coa biotecnoloxía.

Os estudantes repetidores terán o mesmo sistema de avaliación que os estudantes matriculados por primeira vez.

Avaliación dos coñecementos/contidos, habilidades/destrezas e competencias:
• Exame: Con01, H/D01, H/D02, Comp01.
• Participación oral e escrita nas titorías, seminarios e laboratorios: Con01, H/D01, H/D02, H/D03, Comp01, Comp03.
• Posibles probas escritas de avaliación continua: Con01, H/D01, H/D02, H/D03, Comp01, Comp03.

Ademais das clases expositivas (27 horas), dos seminarios (17 horas), das clases interactivas (4 horas) e das titorías individual ou en grupos reducidos (3 horas), o alumno deberá realizar o exame final e dedicar 96 horas de traballo persoal ó estudo da teoría e resolución de exercicios.

Asistencia continuada ás clases.
Traballar individual ou colectivamente todas e cada unha das cuestións indicadas nas clases.
Aproveitar as titorías apenas xurdan dificultades.