Métodos Matemáticos II

Nesta materia, o alumno aprenderá os conceptos e técnicas básicas da álxebra lineal. A linguaxe de conxuntos e aplicacións introdúcese para familiarizarse co aspecto formal que está presente en todas as ramas das matemáticas. Coa teoría de espazos vectoriais, aprenderá a manexar vectores algorítmicamente. O exemplo de referencia é Rn, pero tamén poden mostrarse outros exemplos de espazos vectoriais. Estudaranse as aplicacións lineais entre espazos vectoriais e a súa relación coas matrices e a solución de sistemas de ecuacións lineais, así como o criterio de diagonalización de matrices. Como unha aplicación máis xeométrica faise unha breve introducción á xeometría analítica do plano e do espazo cunha aplicación ao estudo das cónicas.


Resultados del aprendizaxe:
Tras cursar a materia, o alumno terá aprendido a:
1.- Posuír coñecementos da resolución de sistemas de ecuacións lineais e relacionar as solucións cos obxectos xeométricos do plano e do espazo.
2.- Calcular matrices asociadas a aplicacións lineais.
3.- Calcular bases de subespazos a partir de sistemas de xeradores.
4.- Saber cando unha matriz é diagonalizable; calcular bases onde diagonaliza e a relación entre elas.
5.- Manexar con soltura rectas e planos no espazo. Así mesmo coñecerá as cónicas e as súas ecuacións e o paso, no plano e no espazo, dunha ecuación cadrática calquera a súa ecuación reducida.

1. Nocións básicas de Conxuntos e Aplicacións. (4 horas expositivas).
2. Elementos da Teoría de Grupos. (2 horas expositivas).
3. Espazos Vectoriais.
Concepto de espazo vectorial. Exemplos. Subespazo vectorial. Dependencia e independencia lineal. Sistemas de xeradores. Bases. Dimensión. Coordenadas dun vector respecto dunha base. Coordenadas e dependencia lineal. Cambios de base. Ecuacións paramétricas e cartesianas dun subespazo. Intersección e suma de subespazos. Suma directa. Fórmula de Grassmann das dimensións. (8 horas expositivas).
4. Aplicacións Lineais e Matrices.
Definición. Exemplos. Núcleo e imaxe. Aplicacións lineais inxectivas, sobrexectivas e isomorfismos. Operacións con aplicacións lineais. Clasificación dos espazos vectoriais. Matriz asociada a unha aplicación lineal respecto a bases dadas. Cálculo do núcleo e imaxe a partir da matriz asociada. Matrices e operacións con aplicacións lineais. Matrices asociadas e cambios de base. (6 horas expositivas).
5. Determinantes.
Determinante dunha matriz cadrada. Propiedades dos determinantes. Matriz inversa. Rango. (3 horas expositivas).
6. Sistemas de Ecuacións Lineais.
Sistemas de ecuacións lineais. Discusión dun sistema. Teorema de Rouché-Frobenius. Regra de Cramer. (3 horas expositivas).
7. Diagonalización de Endomorfismos.
Autovectores e autovalores. Interpretación xeométrica. O polinomio característico. Diagonalización. Teorema de Cayley-Hamilton. (3 horas expositivas).
8. Xeometría analítica do plano e do espazo. Cónicas.
Ecuacións de rectas e planos. Posición relativa. O Espazo Euclídeo. Cónicas. Clasificación. (3 horas expositivas).

Básica.
M. Castellet, I. Llerena. Álgebra Lineal y Geometría. Editorial Reverté.
G. Jerónimo, J. Sabia, S. Tesauri. Álgebra Lineal. http://mate.dm.uba.ar/~jeronimo/algebra_lineal/AlgebraLineal.pdf
L. Merino, E. Santos: Álgebra Lineal con Métodos Elementales. Editorial Thomson.

Complementaria.

E. Hernández. Álgebra y Geometría. Addison-Wesley
J. Arvesú Carballo, F. Marcellán Español, J. Sánchez Ruiz. Problemas Resueltos de Álgebra Lineal. Editorial Thomson.

BÁSICAS E XERAIS
CB1 - Posuír e comprender coñecementos nun área de estudio que parte da base da educación secundaria xeral, e sóese atopar a un nivel que, se ben se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo.
CB2 - Saber aplicar os seus coñecementos ó seu traballo ou vocación dunha forma profesional e posúan as competencias que soen demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da súa área de estudo.
CB5 - Ter desenvolto aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía.
CG3 - Aplicar tanto os coñecementos teórico-prácticos adquiridos como a capacidade de análise e de abstracción na definición e plantexamento de problemas e na busca das súas solucións tanto en contextos académicos como profesionais.

TRANSVERSAIS
CT1 - Adquirir capacidade de análise e síntese.
CT2 - Ter capacidade de organización e planificación.
CT5 - Desenvolver o razoamento crítico.

ESPECÍFICAS
CE5 - Ser capaz de realizar o esencial dun proceso ou situación e establecer un modelo de traballo do mesmo, así como realizar as aproximacións requiridas co obxecto de reducir o problema ata un nivel manexable. Demostrará posuír pensamento crítico para construír modelos físicos.
CE6 - Comprender e dominar o uso dos métodos matemáticos e numéricos máis comunmente utilizados en Física
CE8 - Ser capaz de manexar, buscar e utilizar bibliografía, así como calquera fonte de información relevante e aplicala a traballos de investigación e desenvolvemento técnico de proxectos

Utilizaranse as clases expositivas para a presentación dos contidos básicos que compoñen esta materia.

As clases interactivas de seminario que servirán para a ilustración dos contidos teóricos, dedicaranse á resolución de cuestións e problemas por parte do profesor coa participación dos alumnos.

Prévese como criterio de avaliación a avaliación contínua combinada cunha proba final. Esta proba final celebrarase na data fixada pola facultade de Fisicas para ese efecto.
A avaliación contínua consistirá nunha proba escrita durante o curso.

Cómputo da cualificación final:

A proba final, que será obrigatoria, será presencial. A cualificación tanta da primeira oportunidade como da segunda será o max{F; 0,25xC + 0,75xF} onde C denota a cualificación da avaliación contínua e F a nota da proba final.



Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.

Tanto na primeira como na segunda oportunidade, enténderase por Non Presentado aquel alumno que non se presente á proba final.

Ademais das clases expositivas, interactivas e de titorías en grupos reducidos, a memoria da titulación especifica que o alumno deberá adicar 90 horas de traballo persoal para o estudo da teoría e da resolución de exercicios.

Estudar diariamente coa axuda de material bibliográfico. Leer atentamente a parte teórica ata asimilala e tratar de responder ás cuestións, exercicios ou problemas presentados nos boletíns.