Matemáticas II: cálculo

As técnicas de optimización matemática son imprescindibles para a toma de decisións no campo da economía e a empresa. Por este motivo, nesta disciplina desenvólvense os conceptos e as técnicas básicas de optimización matemática co obxectivo de achegar o alumno ao instrumental matemático axeitado para poder abordar un dos problemas máis frecuentes na economía: a asignación eficiente de recursos escasos entre usos alternativos.
O temario empeza co estudo das funcións diferenciables, pois o seu manexo é necesario para formular e resolver os problemas de optimización. De seguido, introdúcense os elementos básicos dun problema de optimización e procédese ao seu estudo. A continuación estúdase a integración, ferramenta matemática que o alumno precisa manexar con soltura.

Tema 1.- Espazo euclídeo n-dimensional
1.1.- Produto interior, norma e distancia euclídeas
1.2.- Nocións topolóxicas en Rn y R
1.3.- Sucesións e series de números reais. Límites de sucesións
1.4.- Funcións reais dunha variable real. Límites e continuidade
1.5.- Derivabilidade e diferenciabilidade dunha función
1.6.- Cálculo de derivadas. Teoremas relativos as funcións derivables

Tema 2.- Funcións reais de varias variables reais
2.1.- Funcións escalares e vectoriais. Dominio
2.2.- Conxuntos de nivel. Curvas de nivel
2.3.- Límites e continuidade dunha función real de varias variables
2.4.- Derivadas para campos escalares. Vector gradiente
2.5.- Interpretación geométrica e conceptual das derivadas parciais

Tema 3.- Diferenciación de funcións de varias variables reais
3.1.- Definición de función diferenciable
3.2.- Relación entre continuidade e diferenciabilidade
3.3.- Propiedades do vector gradiente
3.4.- Diferenciabilidade en campos vectoriais. Matriz jacobiana
3.5.- Plano tangente e interpretación xeométrica da diferencial

Tema 4.- Teoremas relativos á diferenciación
4.1.- Diferenciabilidade de funcións compostas. Regra da cadea
4.2.- Derivadas parciais sucesivas. Matriz Hessiana
4.3.- Teorema e polinomio de Taylor
4.4.- Funcións homoxéneas de grao m. Teorema de Euler

Tema 5.- Convexidade
5.1.- Autovalores e autovectores dunha matriz cuadrada.
5.2.- Formas cuadráticas. Concepto e clasificación
5.3.- Conxuntos e funcións convexas
5.4.- Convexidade e diferenciabilidade

Tema 6.- Programación estática
6.1.- Presentación formal do problema
6.2.- Tipos de solución. Solucións óptimas
6.3.- Teorema de Weierstrass
6.4.- Clasificación dos problemas de optimización estática

Tema 7.- Optimización sen restriccións e con restriccións
7.1.- Condición necesaria para a existencia de extremo local
7.2.- Condición suficiente de óptimo local e global
7.3.- Método dos multiplicadores de Lagrange
7.4.- Aplicaciones económicas

Tema 8.- Integral indefinida
8.1.- Definición de integral indefinida. Propiedades
8.2.- Tabla de integrales inmediatas
8.3.- Integración por descomposición
8.4.- Integración por sustitución e cambio de variable
8.5.- Integración por partes
8.6.- Integración de funciones racionais e irracionais

Tema 9.- Integral definida
9.1.- Definición de integral definida. Propiedades
9.2.- Teorema de la media y regla de Barrow
9.3.- Cambio de variable e integración por partes
9.4.- Integrales impropias de primeira e segunda especie
9.5.- Aplicaciones xeométricas da integral definida
9.6.- Aplicaciones económicas da integral definida

Tema 10.- Integral múltiple
10.1.- Definición de integral dobre. Propiedades
10.2.- Integración sobre un rectángulo. Teorema de Fubini
10.3.- Integración sobre rexións máis xerais
10.4.- Aplicacións xeométricas da integral dobre
10.5.- Teorema do valor medio
10.6.- Cambio de variable

Bibliografía básica e complementaria:
- Alegre Escolano, P. e outros (1995), Matemáticas empresariales. Ed. AC
- Arya, Larner; Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Ed. Prentice-Hall.
- Balbás, A., Gil, J. A., Gutiérrez, S. (1988) Análisis Matemático para la Economía II. Editorial A.C.
- Barbolla, R., Cerdá, E. e Sanz, P. (2001), Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía. Ed. Prentice-Hall.
- Barrios García, J. A. e outros (2005), Análisis de funciones en Economía y Empresa. Un enfoque interdisciplinar. Ed. Díaz de Santos.
- Borrell, J., (1990) Métodos matemáticos para la economía. Ed. Pirámide.
- Caballero, R.. e outros (1993). Métodos matemáticos para la Economía. Ed. McGraw-Hill.
- Camacho, E. e outros (2005). Fundamentos de Cálculo para Economía y Empresa. Ed. Delta.
- Chiang, A.C. (1987). Métodos fundamentales de Economía matemática. Ed. McGraw-Hill.
- Guerrero Casas, F. M. (1994). Curso de optimización: Programación matemática. Ed. Ariel.
- López Cachero, M. (1994). Curso básico de matemáticas para la economía y dirección de empresas II. Ejercicios. Ed. Pirámide.
- Pérez-Grasa, I., Minguillón, E. e Jarne, G. (2001), Matemáticas para la economía. Programación matemática y sistemas dinámicos. ED. McGraw-Hill.
- Sydsaeter, K. e Hammond, P. (1998), Matemáticas para el análisis económico. Ed. Prentice-Hall.

Nos seguintes libros disporás dunha boa e extensa selección de problemas resoltos de álxebra linear e de cálculo diferencial:

-Arvesú, Marcellán, Sánchez; Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Thomson.
-Garcís, Ruiz, Saiz; Álgebra. Teoría y Ejercicios. Ed. Paraninfo.
- Clavo, Escribano, Fernández y otros; Problemas resueltos de Matemáticas aplicadas a la Economía y la Empresa. Ed, AC.
-Aspectos básicos de Matemáticas para la Economía: Un texto virtual y abierto.
http://eco-mat.ccee.uma.es/libro/libro.htm

BÁSICAS E XERAIS
CG2 - Identificar, reunir, analizar e interpretar datos relevantes sobre cuestións relacionadas co ámbito empresarial e tecnolóxico
CB1 - Que os estudantes demostrasen posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e adóitase atopar a un nivel que, aínda que se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo
CB2 - Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dunha forma profesional e posúan as competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da súa área de estudo
CB3 - Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da súa área de estudo) para emitir xuízos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética
CB4 - Que os estudantes poidan transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non especializado
CB5 - Que os estudantes desenvolvesen aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía
TRANSVERSAIS
CT5 - Capacidade de resolver problemas e tomar decisións aplicando os coñecementos teóricos á práctica
CT9 - Capacidade para a aprendizaxe autónoma e autoavaliación

ESPECÍFICAS
CE13 - Identificar fontes de información fiable, elaborar e interpretar dita información utilizando as técnicas de análises e as ferramentas matemáticas, estatísticas e tecnolóxicas apropiadas para dar apoio á toma de decisións

Dado que é un plan a extinguir, non haberá docencia.

As dúbidas atenderanse nas horas de títoría. Tamén se pode empregar o foro da materia no Campus Virtual para plantexar cuestións.

Para superar a materia hai dúas oportunidades. O alumnado que non supere a materia na primeira oportunidade terá dereito a unha segunda, que será a que figure no seu expediente académico no caso de que a cualificación conseguida fose superior. O sistema de avaliación destas dúas oportunidades será o seguinte:

Exame final de contidos: proba de carácter obrigatorio na que se valorarán os resultados da aprendizaxe. Nesta parte avaliaranse as seguintes competencias: CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CG2, CT5, CT9, CE13.

A proba final de contidos terá carácter presencial.

Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na “Normativa de avaliación do rendemento académico do estudantado e de revisión de cualificacións”.

A materia é de 6 créditos que corresponden con 150 horas de traballo.

As titorías son un recurso útil que o alumnado debería utilizar as veces que fose necesario.
O acceso frecuente ao campus virtual e ao correo institucional é imprescindible para informarse de diferentes cuestións que xurdan ao longo do curso.