Créditos ECTS Créditos ECTS: 3
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 51 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 9 Clase Interactiva: 12 Total: 75
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Xeometría e Topoloxía
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
- Coñecer os fundamentos da xeometría riemanniana como xeneralización natural do estudo das superficies no espazo euclidiano, distinguindo entre os aspectos locais e globais da teoría, e comprendendo a conexión con aspectos topolóxicos e analíticos.
- Conseguir que o estudantado se centre, non só nos contidos concretos, senón tamén nos métodos asociados, e que adquira un grao de madurez científica que lle permita enfrentarse á resolución de diferentes problemas, despertando así a súa capacidade de aplicar as teorías xerais a situacións concretas, sintetizando resultados parciais e deducindo outros máis globais.
- Métricas riemannianas e semi-riemannianas.
- Conexión de Levi-Civita.
- Xeodésicas e distancia.
- Curvatura: tensor de curvatura, curvatura seccional, de Ricci e escalar.
- Campos de Jacobi: puntos conxugados.
- Inmersións isométricas e ecuacións fundamentais das subvariedades.
- Completitude: teorema de Hopf-Rinow.
- Variedades completas de curvatura negativa: teorema de Cartan-Hadamard.
- Espazos modelo e teorema de Cartan.
- Variedades completas de curvatura positiva: teoremas de Myers e Synge.
Bibliografía básica:
- Lee, J. M.: Riemannian geometry, an introduction to curvature. Graduate Texts in Mathematics, 176. Springer-Verlag, New York (1997).
- Do Carmo, M. P.: Geometria Riemanniana. Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro (1979).
Bibliografía complementaria:
- Boothby, W. M.: An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry. Pure Appl. Math., 120. Academic Press, Florida (1986).
- Chavel, I.: Riemannian geometry, a modern introduction. Cambridge Tracts in Mathematics, 108. Cambridge University Press, Cambridge (1993).
- Lee, J. M.: Introduction to Riemannian Manifolds. Second Edition. Graduate Texts in Mathematics, 176. Springer-Verlag (2018).
- O'Neill, B: Semi-Riemannian Geometry with applications to relativity. Pure Appl. Math., 103. Academic Press, New York-London (1983).
- Petersen, P.: Riemannian geometry. Third edition. Graduate Texts in Mathematics, 171, Springer, Cham (2016).
- Sakai, T.: Riemannian geometry. Transactions of Mathematical Monographs 149, American Mathematical Society, Providence, RI (1996).
CB6 - Posuír e comprender coñecementos que aporten unha base ou oportunidade de ser orixinais no desenvolvemento e/ou aplicación de ideas, a miúdo nun contextode investigación.
CB7 - Que os estudantes saiban aplicar os coñecementos adquiridos e a súa capacidade de resolución de problemas en situacións novas ou pouco coñecidas dentro decontextos máis amplos (ou multidisciplinares) relacionados coa súa área de estudo.
CB8 - Que os estudantes sexan capaces de integrar coñecementos e enfrontarse á complexidade de formular xuízos a partir dunha información que, sendo incompleta oulimitada, inclúa reflexións sobre as responsabilidades sociais e éticas vinculadas á aplicación dos seus coñecementos e xuízos.
CB9 - Que os estudantes saiban comunicar as súas conclusións e os coñecementos e razóns últimas que as sustentan a públicos especializados e non especializados dunmodo claro e sen ambigüidades.
CB10 - Que os estudantes posúan as habilidades de aprendizaxe que lles permitan continuar estudando dun modo que haberá de ser en grande medida autodirixido ouautónomo.
CG01 - Introducir na investigación ós e ás estudantes, como parte integrante dunha formación profunda, preparándoos para a eventual realización posterior dunha tesede doutoramento.
CG02 - Adquisición de ferramentas matemáticas de alto nivel para diversas aplicacións cubrindo as expectativas de graduados en matemáticas e outras ciencias básicas.
CG03 – Coñece-lo amplo panorama da matemática actual, tanto nas súas liñas de investigación, como en metodoloxías, recursos e problemas que aborda en diversos ámbitos.
CG04 - Capacitar para a análise, formulación e resolución de problemas en contornas novas ou pouco coñecidas, dentro de contextos máis amplos.
CG05 - Preparar para a toma de decisións a partir de consideracións abstractas, para organizar e planificar e para resolver cuestións complexas.
CT01 - Utilizar bibliografía e ferramentas de procura de recursos bibliográficos xerais e específicos de Matemáticas, incluíndo o acceso por Internet.
CT02 - Xestionar de forma óptima o tempo de traballo e organiza-los recursos dispoñibles, establecendo prioridades, camiños alternativos e identificando erros lóxicos natoma de decisións.
CT03 – Potencia-la capacidade para o traballo en contornas cooperativas e pluridisciplinares.
CE01 - Capacitar para o estudo e a investigación en teorías matemáticas en desenvolvemento.
CE02 – Aplica-las ferramentas da matemática en diversos campos da ciencia, a tecnoloxía e as ciencias sociais.
CE03 – Desenvolve-las habilidades necesarias para a transmisión da matemática, oral e escrita, tanto no que respecta á corrección formal, como en canto á eficaciacomunicativa, salientando o uso das TIC apropiadas.
Seguiranse as indicacións metodológicas xerais establecidas na Memoria do Título del Máster en Matemáticas da Universidade de Santiago de Compostela (USC).
Un aspecto clave no ensino a calquera nivel educativo é o da motivación dos conceptos que se van introducindo. Así, na docencia das Matemáticas faise moi necesario adoptar un enfoque metodolóxico que en primeiro lugar introduza as nocións e resultados que se van estudar mediante exemplos que axuden a comprende-la necesidadede tales contidos. Nesta fase metodolóxica inicial deberase tamén conectar de xeito natural os novos conceptos con coñecementos previamente asimilados poloestudante, sexan ou non referidos á mesma área de coñecemento, para contribuír a xerar unha imaxe unificadora da Matemática. Despois desta primeira fase de carácter máis motivador e intuitivo, desenvolveranse de xeito rigoroso as propiedades, resultados e métodos asociados ós conceptos introducidos. Finalmente, tales contidos avanzaranse a través de máis exemplos, exercicios e problemas de distinta dificultade e natureza. Ademais, de acordo co espírito do Espazo Europeo de Educación Superior, no que o alumno se convirte en suxeito activo e motor da súa propia aprendizaxe, boa parte deses exercicios e problemas deberán ser realizados polo estudantado, co fin de consolidar e asimilar contidos, así como de evidenciar posibles carencias sobre as que se fará preciso reincidir.
Entre as metodoloxías docentes presentadas no plan de estudos, empregaremos sobre todo:
M1 Exposicións do profesorado
M2 Presentacións dos estudantes
M3 Resolución de exercicios
M4 Lectura e estudo dos estudantes
M5 Discusións en clase
M9 Realización de resumos e traballos propostos
M10 Lecturas complementarias
A cualificación de cada alumno/a realizarase mediante a avaliación continua e a realización dunha proba final.
A avaliación continua poderá levarse a cabo mediante controis, traballos entregados e participación do/a alumno/a na aula. A nota de cada alumno/a non será inferior á da proba final ou á obtida ponderándoa coa avaliación continua, dándolle a esta última un peso do 25%.
Na primeira oportunidade, a proba final consistirá na entrega dun pequeno traballo escrito e presentación na aula dalgún aspecto da materia (teorema, exemplos, construcións, etc.) asignado polo profesor a cada alumno/a. Alternativamente, cada alumno/a poderá optar polar realización dun exame final escrito. Na segunda oportunidade, a proba final consistirá na realización dun exame escrito, e conservarase a nota da avaliación continua obtida.
No caso de realización fraudulenta de exercicios ou probas, aplicarase o disposto no Regulamento para a avaliación do rendemento académico do alumnado e a revisión das cualificacións:
Artigo 16. Realización fraudulenta de exercicios ou probas: A realización fraudulenta de calquera exercicio ou proba requirida na avaliación dunha materia implicará a cualificación de suspenso na correspondente convocatoria, con independencia do proceso disciplinario que se poida seguir contra o alumno infractor. Considerar fraudulento, entre outros, a realización de obras plaxiadas ou obtidas de fontes accesibles ao público sen reelaboración ou reinterpretación e sen citar os autores e fontes.
Traballo presencial na aula: 24 horas
Traballo persoal fóra da aula: 51 horas
Total de volume de traballo: 75 horas
n
n
Miguel Dominguez Vazquez
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Teléfono
- 881813156
- Correo electrónico
- miguel.dominguez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 10 |
| Venres | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_01 | Galego | Aula 10 |
| 15.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |
| 13.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |