Teoría da Probabilidade

O obxectivo da materia é que o estudante domine os aspectos fundamentais da teoría de la probabilidad e que sexa capaz de aplicar ditos conceptos noutras disciplinas como pode ser a estatística matemática.

Tema 1. Introducción

Tema2. Espacio de probabilidade
Definición de espacio de probabilidade. Construción de espacios de probabilidade.

Tema 3. Fundamentos da teoría de la probabilidade.
Variable aleatoria. Independencia. Lemas de Borel-Cantelli. Lei cero-un de Kolmogorov.


Tema 4. Valor esperado.
Definición. Propiedades.

Tema 5. Distribución dunha variable aleatoria.
Definición. Teorema de cambio de variable. Exemplos de distribución.

Tema 6. Resultados de teoría da probabilidade.
Límites e esperanza. Derivadas e esperanza. Función xeneratriz de momentos. Teorema de Fubini.

Tema 7. Desigualdades e converxencia.
Desigualdades. Converxencia de variables aleatorias. Lei forte e débil dos grandes números.

Tema 8. Converxencia débil.
Definición. Propiedades. Relación con outros modos de converxencia.

Tema 9. Función característica.
Definición. Propiedades. Teoremas de inversión, unicidade e continuidade.

Tema 9. Teorema Central del Límite.

Básica
Athreya, K. e Lahiri, S. (2006), Measure Theory and Probability Theory, Springer. Billingsley, P. (1995), Probability and Measure, Wiley.
Chow, Y. S. e Teicher, H. (1997) Probability Theory: Independence, Interchangeability, Martingales, Springer
Durret, R (2004), Probability: Theory and Examples. Duxbury Press.
Rosenthal, J. S. (2006), A first look at rigorous probability theory, World Scientific Publishing Co.

Complementaria
Apostol, T. (1974), Mathematical Analysis, Adison Wesley. Royden, H. L. (1988), Real Analysis, Macmillan Publishing Co.

Nesta materia traballaranse as competencias básicas, xerais e transversais recollidas na memoria del título. Indícanse a continuación cales son as competencias específicas, que se potenciarán nesta materia:

Competencias específicas:

E1 - Coñecer, identificar, modelar, estudar e resolver problemas complexos de estatística e investigación operativa, en un contexto científico, tecnolóxico ou profesional, xurdidos en aplicaciones reais.
E3 - Adquirir coñecementos avanzados dos fundamentos teóricos das distintas metodoloxías da estatística e a investigación operativa, que permitan un desenvolvemento profesional especializado.
E4 - Adquirir as destrezas necesarias en o manexo teórico-práctico da teoría da probabilidade e as variables aleatorias que permitan o seu desenvolvemento profesional no ámbito científico/académico, tecnolóxico ou profesional especializado e multidisciplinar.
E5 - Profundizar nos fundamentos teórico-prácticos especializados no modelado e estudo de distintos tipos de relacións de dependencia entre variables estatísticas.
E6 - Adquirir coñecementos teórico-prácticos avanzados de distintas técnicas matemáticas, orientadas específicamente á axuda na toma de decisións, e desenvolver a capacidade de reflexión para avaliar e decidir entre distintas perspectivas en contextos complexos.
E8 - Adquirir coñecementos teórico-prácticos avanzados das técnicas destinadas á realización de inferencias e contrastes relativos a variables e parámetros dun modelo estatístico, e saber aplicalos con autonomía suficiente nun contexto científico, tecnolóxico ou profesional.

A actividade presencial do alumnado será de 35 horas entre docencia expositiva e interactiva. Na parte expositiva o profesorado fará uso de presentacións multimedia, mentras que na parte interactiva o alumnado resolverá distintas cuestións plantexadas sobre os contenidos da materia.

O alumnado disporá, a través do repositorio de material do que dispó a páxina web do propio programa, do material docente (presentacións, apuntes, exercicios) da materia. Ao longo do curso propornase traballos que os estudiantes deberán resolver coa titorización do docente. Esta titorización será realizada tanto a través de medios virtuales como de forma presencial en grupos reducidos, cando sexa posible.

Na primeira oportunidade avaliarase mediante avaliación continua e unha proba final. A avaliación continua consistirá na entrega e revisión de distintos traballos propostos ao longo do curso. Os exercicios serán de diversos niveis de dificultade teórico/práctica.

Así, os máis avanzados permitirán avaliar a adquisición das competencias CB6, CB7, CG4, CT1, E3 y E4.

Presentaranse exercicios máis aplicados que permitirán o modelado de situacións complexas, desenvolvendo as competencias CB8, CG1, CG5, CT2, E1, E5, E6.

Valorarase a autonomía na resolución das propostas, tal como se especifica nas competencias CB10, E8.


A proba final avaliará as competencias E3 e E4.

Na primeira oportunidade o peso da avalación continua será dun 70%, e o 30% restante corresponderá á proba final.

Na segunda oportunidade a nota de avaliación continua será complementada con un exame teórico/práctico. A nota final será a media ponderada da avaliación continua da primeira parte da materia e o exame final. As ponderaciones serán 40% y 60% respectivamente.

Considérase que o tempo de traballo persoal do alumnado para superar a materia é 125 horas repartidas como sigue:
1) Actividade presencial (35):
2) Estudo do material (35): Estímase 1 hora por cada hora de actividade presencial
3) Traballos de evaluación continua (55 horas)

Para superar con éxito a materia é aconsellable a asistencia as sesións de docencia expositiva e interactiva, sendo fundamental o seguimiento diario do traballo realizado na aula. Asimesmo, recoméndase que o estudante teña coñecementos previos de cálculo de probabilidades, e un bo manexo de conceptos matemáticos abstractos.

Os contidos da materia realizarase tendo en conta que as competencias a adquirir polo alumnado deben cumplir co nivel MECES3. Os conceptos básicos da teoría da probabilidade presentaranse e estudiaranse en profundidade, dende unha perspectiva matemática, poñendo en valor a sua aplicación instrumental ou como soporte teórico en distintas técnicas inferenciales.





Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas, será de aplicación o recollido nas respectivas normativas das universidades participantes no Máster en Técnicas Estatísticas.