Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 102 Horas de Titorías: 6 Clase Expositiva: 18 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Xeometría e Topoloxía
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
- Coñece-las nocións fundamentais e as ferramentas básicas da teoría de Lie e dos espazos homoxéneos.
- Usar métodos diferenciais para a obtención de resultados clásicos e o cálculo de invariantes numéricos.
- Manexo de técnicas de aproximación e de veciñanzas tubulares.
- Estudio dos puntos críticos das funciones reais.
Topoloxía diferencial
Variedades topolóxicas e diferenciables. Variedades con borde. (1h)
Subvariedades. Teorema do rango. Teorema de Frobenius. (2h)
Teoremas de mergullo. Teorema de Morse-Sard. Consecuencias. Funcións de Morse. (3h)
Transversalidade. Homotopías diferenciables. Teorema paramétrico de transversalidade. Teorema da veciñanza tubular. (3h)
Grupos e álxebras de Lie
Grupos de Lie. Homomorfismos. Propiedades topolóxicas. (4h)
Álxebras de Lie. A álxebra de Lie dun grupo de Lie. Aplicación exponencial. (7h)
Grupos lineares clásicos. (4h)
Subgrupos e subálxebras de Lie. Teorema de Cartan. (4h)
Grupos de Lie de transformacións. Espazos homoxéneos. (8h)
Representacións de grupos e álxebras de Lie. (8h)
Básica
J. M. LEE, Introduction to smooth manifolds. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 218.
F. W. WARNER, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Scott, Foresman and Company, Illinois, 1971.
W. ZILLER, Lie groups. Representation theorey and symmetric spaces. Disponible en https://www.math.upenn.edu/~wziller/math650/LieGroupsReps.pdf (último acceso 26/05/2021)
Complementaria
L. CONLON, Differentiable Manifolds. A first Course. Birkhäuser, Boston, 1993.
V. GUILLEMIN, A. POLLACK, Differential topology. Reprint of the 1974 original. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2010.
M. W. HIRSCH, Differential topology. Corrected reprint of the 1976 original. Graduate Texts in Mathematics, 33. Springer-Verlag, New York, 1994.
A. W. KNAPP, Lie groups beyond an introduction. Second edition. Progress in Mathematics, 140. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2002.
I. MADSEN, J. TORNEHAVE, From calculus to cohomology. de Rham cohomology and characteristic classes. Cambridge University Press, Cambridge, 1997.
Y. MATSUSHIMA, Differentiable Manifolds. Marcel Dekker, New York, 1972.
J. MILNOR, Morse Theory, Princeton University Press, 1963.
E. OUTERELO, J. M. RUIZ, Topología diferencial. Addison-Wesley Iberoamericana España S.A., Madrid, 1998.
CB6 - Posuír e comprender coñecementos que aporten unha base ou oportunidade de ser orixinais no desenvolvemento e/ou aplicación de ideas, a miúdo nun contexto de investigación.
CB7 - Que os estudantes saiban aplicar os coñecementos adquiridos e a súa capacidade de resolución de problemas en situacións novas ou pouco coñecidas dentro de contextos máis amplos (ou multidisciplinares) relacionados coa súa área de estudo.
CB8 - Que os estudantes sexan capaces de integrar coñecementos e enfrontarse á complexidade de formular xuízos a partir dunha información que, sendo incompleta ou limitada, inclúa reflexións sobre as responsabilidades sociais e éticas vinculadas á aplicación dos seus coñecementos e xuízos.
CB9 - Que os estudantes saiban comunicar as súas conclusións e os coñecementos e razóns últimas que as sustentan a públicos especializados e non especializados dun modo claro e sen ambigüidades.
CB10 - Que os estudantes posúan as habilidades de aprendizaxe que lles permitan continuar estudando dun modo que haberá de ser en grande medida autodirixido ou autónomo.
CG01 - Introducir na investigación ós e ás estudantes, como parte integrante dunha formación profunda, preparándoos para a eventual realización posterior dunha tese de doutoramento.
CG02 - Adquisición de ferramentas matemáticas de alto nivel para diversas aplicacións cubrindo as expectativas de graduados en matemáticas e outras ciencias básicas.
CG03 – Coñece-lo amplo panorama da matemática actual, tanto nas súas liñas de investigación, como en metodoloxías, recursos e problemas que aborda en diversos ámbitos.
CG04 - Capacitar para a análise, formulación e resolución de problemas en contornas novas ou pouco coñecidas, dentro de contextos máis amplos.
CG05 - Preparar para a toma de decisións a partir de consideracións abstractas, para organizar e planificar e para resolver cuestións complexas.
CT01 - Utilizar bibliografía e ferramentas de procura de recursos bibliográficos xerais e específicos de Matemáticas, incluíndo o acceso por Internet.
CT02 - Xestionar de forma óptima o tempo de traballo e organiza-los recursos dispoñibles, establecendo prioridades, camiños alternativos e identificando erros lóxicos na toma de decisións.
CT03 – Potencia-la capacidade para o traballo en contornas cooperativas e pluridisciplinares.
CE01 - Capacitar para o estudo e a investigación en teorías matemáticas en desenvolvemento.
CE02 – Aplica-las ferramentas da matemática en diversos campos da ciencia, a tecnoloxía e as ciencias sociais.
CE03 – Desenvolve-las habilidades necesarias para a transmisión da matemática, oral e escrita, tanto no que respecta á corrección formal, como en canto á eficacia comunicativa, salientando o uso das TIC apropiadas.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Título do Máster en Matemáticas da Universidade de Santiago de Compostela (USC).
Un aspecto clave no ensino a calquera nivel educativo é o da motivación dos conceptos que se van introducindo. Así, na docencia das Matemáticas faise moi necesario adoptar un enfoque metodolóxico que en primeiro lugar introduza as nocións e resultados que se van estudar mediante exemplos que axuden a comprende-la necesidade de tales contidos. Nesta fase metodolóxica inicial deberase tamén conectar de xeito natural os novos conceptos con coñecementos previamente asimilados polo estudante, sexan ou non referidos á mesma área de coñecemento, para contribuír a xerar unha imaxe unificadora da Matemática. Despois desta primeira fase de carácter máis motivador e intuitivo, desenvolveranse de xeito rigoroso as propiedades, resultados e métodos asociados ós conceptos introducidos. Finalmente, tales contidos avanzaranse a través de máis exemplos, exercicios e problemas de distinta dificultade e natureza. Ademais, de acordo co espírito do Espazo Europeo de Educación Superior, no que o alumno se convirte en suxeito activo e motor da súa propia aprendizaxe, boa parte deses exercicios e problemas deberán ser realizados polos alumnos, co fin de consolidar e asimilar contidos, así como de evidenciar posibles carencias sobre as que se fará preciso reincidir.
Entre as metodoloxías docentes presentadas no plan de estudos, empregaremos sobre todo:
M1 Exposicións do profesorado
M2 Presentacións dos estudantes
M3 Resolución de exercicios
M4 Lectura e estudo dos estudantes
M5 Discusións en clase
M9 Realización de resumos e traballos propostos
M10 Lecturas complementarias
O sistema de avaliación deberá respectar en todo caso a normativa da USC, que se atopa en
https://www.xunta.gal/dog/Publicados/2011/20110721/AnuncioG2018-190711-…
Sen prexuízo do criterio xeral de avaliación para tódalas materias do Máster, para o cómputo da cualificación final considerarase a avaliación continua e o exame final. En calquera caso a nota non será nunca inferior á do exame final.
Avaliación continua (40%). A avaliación continua levarase a cabo a través da entrega de exercicios escritos, e da participación do alumnado na aula e titorías.
A través das distintas actividades propostas avaliaranse, por suposto contextualizando a materia no primeiro cuatrimestre do máster, a adquisición de competencias, a capacidade de traballo en equipo e a de aprendizaxe autónomo.
Exame final (60%). Realizarase un exame final escrito, que permita comproba-lo coñecemento adquirido en relación cos conceptos e resultados da materia, e a capacidade da súa aplicación a casos concretos.
Para a segunda oportunidade gardarase a nota obtida na avaliación continua.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Traballo presencial na aula ou telemático
Clases de encerado ou telemáticas 44
Titorías en grupo (presenciais ou telemáticas) 4
Total de horas de traballo presencial na aula 48
Traballo persoal
Estudo individual ou en grupo 74
Escritura de exercicios, conclusións e outros traballos 22
Programación/experimentación ou outros traballos en ordenador/laboratorio 6
Total de horas de traballo persoal do alumnado 102
Total de volume de traballo 150
Ter cursado materias de Xeometría e Topoloxía.
Jose Carlos Diaz Ramos
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Teléfono
- 881813363
- Correo electrónico
- josecarlos.diaz [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
Victor Sanmartin Lopez
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Axudante Doutor LOU
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Galego, Castelán | Aula 10 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán, Galego | Aula 10 |
| Mércores | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_01 | Galego, Castelán | Aula 10 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |
| 16.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |