Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 102 Horas de Titorías: 6 Clase Expositiva: 18 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Esta materia se imparte desde la UPM.
La información detallada está en la web común del M2i:
http://www.m2i.es/docs/modulos/EModelizacion/MAvanzada/6.TecnicasModela…
De modo vago, se denominan modelos de orden reducido a aquellos modelos que, utilizando información previa de los sistemas que se quieren modelar, son capaces de simular estos sistemas en tiempos muy cortos y con una alta fidelidad. Esta característica permitirá el uso de dichos modelos en aplicaciones de realidad virtual, en métodos de control avanzado o en la optimización del diseño de sistemas complejos. La asignatura cubre una presentación general de algunas de las principales técnicas para la elaboración de modelos de orden reducido.
1. Introducción al curso
Modelos reducidos, clasificación y objetivos; aceleración de simulaciones.
Modelos basados en proyección de los simuladores y modelos basados
solamente en datos. Postprocesado e interpretación de bases de datos,
identificación de patrones. Patrones puramente espaciales; papel de las
simetrías. Patrones espacio-temporales, periódicos y casi-periódicos. Ondas de
tipo standing y ondas viajeras. Ejemplos y aplicaciones, científicas e
industriales. Sistemas de formación de patrones tales como la ecuación de
Ginzburg-Landau y sistemas de convección térmica. Problemas fluido-dinámicos
básicos tales como el flujo a través de un cilindro y a través de un escalón
inverso. Problemas industriales tales como flujos alrededor de topografías
urbanas, flujos subterráneos en yacimientos y datos de ensayos en vuelo para
determinar frecuencias propias aeroeláticas.
2. Interpolación, descomposición ortogonal propia (POD) y descomposición en valores
singulares (SVD)
POD y SVD, comparación entre ambos métodos para bases de datos
bidimensionales. Tratamiento de bases de datos en dimensión mayor.
Dificultades para extender SVD; descomposición canónica y rango de un tensor.
Método de Tucker y descomposición en valores singulares de alto orden
(HOSVD). Uso de estos métodos para compresión, interpolación y reparación
(método de Sirovich) de bases de datos. Modelos reducidos basados en SVD y
HOSVD. Alternativas tales como la interpolación de Kriging y técnicas de
muestreo tales como DEIM, Q-DEIM y LUPOD. Ilustración mediante ejemplos
sencillos y aplicaciones.
3. Modelos reducidos basados en la proyección del modelo físico
Modelos reducidos obtenidos mediante técnicas de proyección del modelos
físico. Proyección de Galerkin y otros tipos de proyección; tratamiento de los
términos no lineales. Modelos reducidos de tipo pre-procesado para problemas
de evolución basados en técnicas de proyección. Algunas ideas sobre modelos
reducidos de tipo adaptativo basados en técnicas de proyección. Ilustración
mediante ejemplos y aplicaciones.
4. Modelos reducidos basados en la identificación de patrones espacio-temporales
Limitaciones de técnicas basadas en variantes de descomposición en modos de
Fourier, tales como FFT,PSD y Laskar. Descomposición en modos dinámicos
(DMD), y extensiones tales como DMD optimizado. Relación con la teoría de
observabilidad de Koopman. Complejidades espacial y espectral; limitaciones
de los métodos anteriores. DMD de alto orden (HODMD) y HODMD iterado;
extrapolación de datos y limpieza de bases de datos experimentales.
Descomposición espacio-temporal de Koopman. Extracción de patrones
espacio-temporales e identificación de ondas de tipo standing y viajeras. Uso de
estas técnicas para construir modelos reducidos basados solo en datos.
Ilustración mediante ejemplos y aplicaciones.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
T.G. Kolda, B.W. Bader; Tensor decompositions and applications. SIAM Review, 51
(2009) pp. 455-500.
J.N. Kutz; Data-driven Modeling & Scientific Computation. Oxford University Press,
2003.
A. Quarteroni, A. Manzoni, F. Negri; Reduced Basis Methods for Partial Differential
Equations. An Introduction. Springer, 2016.
P.J. Schmid; Dynamic mode decomposition of numerical and experimental data. Journal
of Fluid Mechanics, 656 (2010) pp. 5-28.
G. Strang. Introduction to Linear Algebra. Wellesley-Cambridge Press. 5th Edition 2016.
BIBLIOGRAFÍA AUXILIAR
P. Benner, S. Gugercin, K. Willcox; A survey of projection-based model reduction
methods for parametric dynamical systems. SIAM Review 57(4) (2015) 483-531.
T. Bui-Thanh; Proper orthogonal decomposition extensions and their applications in
steady aerodynamics. MSc thesis. Massachusetts Institute of Technology (2003).
A. Chatterjee; An introduction to the proper orthogonal decomposition. Current.
Science, 78 (2000) pp. 808-817
R. Everson, L. Sirovich; Karhunen–Loeve procedure for gappy data J. Opt. Soc. Am. A,
12 (1995), pp. 1657-1664
J.N. Kutz, S.L Brunton, B.W. Brunton, J.L. Proctor; Dynamic Mode Decomposition. SIAM,
2016.
S. LeClainche, J.M. Vega; Analyzing Nonlinear Dynamics via Data-Driven Dynamic Mode
Decomposition-Like Methods. Complexity (2018) article ID 6920783.
B.R. Noack, M. Morzynski, G. Tadmor (Eds); Reduced-Order Modelling for Flow Control.
Springer, 2011.
A. Quarteroni, G. Rozza (Eds.); Reduced Order Methods for Modeling and
Computational Reduction.
Springer, 2014.
Básicas y generales:
CG1 Poseer conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el
desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación,
sabiendo traducir necesidades industriales en términos de proyectos de I+D+i en el
campo de la Matemática Industrial;
CG2 Saber aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de
problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios,
incluyendo la capacidad de integrarse en equipos multidisciplinares de I+D+i en el
entorno empresarial;
CG4 Saber comunicar las conclusiones, junto con los conocimientos y razones últimas
que las sustentan, a públicos especializados y no especializados de un modo claro y
sin ambigüedades;
CG5 Poseer las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de
un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo, y poder
emprender con éxito estudios de doctorado.
Específicas:
CE1: Alcanzar un conocimiento básico en un área de Ingeniería/Ciencias Aplicadas,
como punto de partida para un adecuado modelado matemático, tanto en contextos
bien establecidos como en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos
más amplios y multidisciplinares.
CE2: Modelar ingredientes específicos y realizar las simplificaciones adecuadas en el
modelo que faciliten su tratamiento numérico, manteniendo el grado de precisión, de
acuerdo con requisitos previamente establecidos.
CE5: Ser capaz de validar e interpretar los resultados obtenidos, comparando con
visualizaciones, medidas experimentales y/o requisitos funcionales del
correspondiente sistema físico/de ingeniería.
De especialidad “Modelización”:
CM2: Saber modelar elementos y sistemas complejos o en campos poco establecidos,
que conduzcan a problemas bien planteados/formulados.
Las sesiones del curso tratarán de combinar las ideas esenciales detrás de las técnicas
presentadas y los aspectos prácticos de su aplicación. Para ello, se emplearán
ejemplos sencillos y se facilitarán herramientas simples (empleando códigos de
MATLAB o Python desde los que se pueda fácilmente llamar a los modelos completos
cuya resolución se trata de acelerar). Se proporcionarán códigos de todas las herramientas descritas en el curso.
Para la evaluación continua, se dividirá al alumnado en grupos de no más de cuatro
alumnos. Se propondrán tres problemas relacionados con los temas 2,3 y 4, que
deberán resolverse a lo largo del curso.
CRITERIOS PARA LA 1ª OPORTUNIDAD DE EVALUACIÓN:
Informe de cada grupo y presentación de quince minutos por un miembro del grupo
seleccionado por los profesores, seguido de otros quince minutos de preguntas a todos
los miembros del grupo. Se califican tres conceptos: informe, presentación y
preguntas. Naturalmente, se dará la oportunidad de realizar un examen final a quienes
no hayan superado la evaluación anterior.
CRITERIOS PARA LA 2ª OPORTUNIDAD DE EVALUACIÓN:
Mismos criterios que en la 1ª oportunidad.
Esta materia la imparten los docentes de la UPM:
Fernando Varas Mérida (fernando.varas [at] upm.es (fernando[dot]varas[at]upm[dot]es))
Soledad LeClainche Martínez (soledad.leclainche [at] upm.es (soledad[dot]leclainche[at]upm[dot]es))
y de la UC3M:
Filippo Terragni (fterragn [at] ing.uc3m.es (fterragn[at]ing[dot]uc3m[dot]es))
Ángel G. Velázquez López (angel.velazquez [at] upm.es (angel[dot]velazquez[at]upm[dot]es))
Las clases se impartirán con los sistemas que indique el M2i. La tutorías también se pueden solicitar por Skype o MS Teams.