Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 102 Horas de Titorías: 6 Clase Expositiva: 18 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
-Cuestiones preliminares; álgebra lineal y ecuaciones diferenciales ordinarias.
-Estabilidad lineal para sistemas lineales de coeficientes constantes y periódicos.
-Bifurcaciones de tipo horca y transcríticas.
-Bifurcación de Hopf y oscilaciones no lineales.
-Bifurcaciones de codimensión uno en sistemas con coeficientes periódicos.
-Interacción de modos.
-Comportamientos caóticos.
V. Arnold, Ordinary Differential Equations, MIT Press, 1973.
V. Arnold, Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations, Springer-Verlag, 1983.
S.N. Chow y J.K. Hale, Methods of Bifurcation Theory, Springer-Verlag, 1982.
P. Glendinning, Stability, Instability and Chaos, Cambridge University Press, 1994.
J. Guckenheimer y P. Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcation of Vector Fields, Springer-Verlag, 1983.
J.K. Hale y H. Kocac, Dynamics of Bifurcations, Springer-Verlag, 1991.
Y.A. Kuznetsov, Elements of Applied Bifurcation Theory, Springer, 1998.
S.H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos, Westview Press, 2001.
F. Verhulst, Nonlinear Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, 1990.
S. Wiggins, Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, Springer-Verlag, 1990
Competencias generales:
- Poseer conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación, sabiendo traducir necesidades industriales en términos de proyectos de I+D+i en el campo de la Matemática Industrial;
- Saber comunicar las conclusiones, junto con los conocimientos y razones últimas que las sustentan, a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades
- Poseer las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo, y poder emprender con éxito estudios de doctorado.
Competencias específicas:
- Determinar si un modelo de un proceso está bien planteado matemáticamente y bien formulado desde el punto de vista físico.
- Ser capaz de validar e interpretar los resultados obtenidos, comparando con visualizaciones, medidas experimentales y/o requisitos funcionales del correspondiente sistema físico/de ingeniería.
- Ser capaz de extraer, empleando diferentes técnicas analíticas, información tanto cualitativa como cuantitativa de los modelos.
De manera particular se pretende que el alumno sea capaz de:
- Plantear, en términos de problemas de optimización/control óptimo, problemas que surgen en el ámbito de la ingeniería y de la industria.
- Saber aplicar distintos métodos numéricos para resolver problemas de optimización discretos.
- Utilizar técnicas básicas para tratar de resolver problemas de control óptimo gobernados por sistemas discretos, ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en derivadas parciales.
Clases, utilizando tanto el encerado como transparencias, en que se combina teoría y práctica.
Trabajos a lo largo del curso para que realicen individualmente y en grupo. Examen final para quienes no superen la evaluación contínua.
UNIVERSIDADES DESDE LA QUE SE IMPARTE: Universidad Politécnica de Madrid
CRÉDITOS: 6 créditos ECTS
PROFESOR/A COORDINADOR/A: José Manuel Vega (josemanuel.vega [at] upm.es (josemanuel[dot]vega[at]upm[dot]es))
PROFESOR 1: Jeff Porter (jeff.porter [at] upm.es (jeff[dot]porter[at]upm[dot]es))
Las clases se impartirán con los sistemas que indique el M2i. La tutorías también se pueden solicitar por Skype o MS Teams en todos los escenarios.