Créditos ECTS Créditos ECTS: 3
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 51 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 9 Clase Interactiva: 12 Total: 75
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Preténdese presentar os fundamentos das inecuacións variacionais lineares, os problemas de autovalores (no contexto de problemas de contorno elípticos) , a teoría variacional sobre ecuacións en derivadas parciais parabólicas lineares e unha introdución á teoría variacional para ecuacións hiperbólicas lineares de orde dous en tempo. Preténdese tamén ilustrar cada parte coas súas aplicacións máis importantes.
1. Nocións básicas sobre espazos de Hilbert, espazos de Sobolev e distribucións.
2. Inecuacións variacionais lineares.
2.1. Introdución (problema do obstáculo).
2.2. Existencia e unicidade de solución de inecuacións variacionais lineares de primeira especie. Relación cos problemas de optimización.
2.3. Aplicacións.
3. Funcións propias e descomposición espectral.
3.1. Introdución aos problemas espectrais.
3.2. Teoremas de existencia de autovalores e autovectores para un problema espectral abstracto.
3.3. Aplicacións a problemas de contorno elípticos.
4. Teoría variacional para problemas evolutivos lineares.
4.1. Problemas parabólicos.
4.1.1. Formulación débil.
4.1.2. Desigualdade da enerxía.
4.1.3. Unicidade da solución. Dependencia continua da solución respecto dos datos.
4.2. Introdución aos problemas hiperbólicos de orde 2 en tempo.
• Bibliografía básica:
Apuntamentos elaborados polo profesor da materia.
- BRÉZIS, HAÏM. Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer, New York, 2010. (Dispoñible en liña).
- CASAS RENTERÍA, EDUARDO. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales. Cantabria: Servicio de Publicaciones, Universidad, D.L., 1992. (Dispoñible en liña).
- GLOWINSKI, ROLAND. Numerical methods for nonlinear variational problems. Springer Series in Computational Physics. Springer, New York, 1984.
- RAVIART, PIERRE-ARNAUD; THOMAS, JEAN-MARIE. Introduction à l'analyse numérique des équations aux dérivées partielles. Collection Mathématiques Appliquées pour la Maîtrise. Masson, Paris, 1983.
• Bibliografía complementaria:
- CHIPOT, MICHEL. Elements of nonlinear analysis. Birkhäuser, Basel, 2000. (Dispoñible en liña).
- DAUTRAY, ROBERT; LIONS, JACQUES-LOUIS. Mathematical analysis and numerical methods for science and technology. Vols. 1-6. Springer, Berlin, 1990-1993.
- EKELAND, IVAR; TEMAM, ROGER. Analyse convexe et problèmes variationnels. Collection Études Mathématiques. Dunod; Gauthier-Villars, Paris-Brussels-Montreal, 1974.( Tradución ao inglés: Convex analysis and variational problems, SIAM, Filadelfia, 1999.)
- EVANS, LAWRENCE CRAIG. Partial differential equations. Graduate Studies in Mathematics, 19. American Mathematical Society, Providence, RI, 1998.
- KINDERLEHRER, DAVID; STAMPACCHIA, GUIDO. An introduction to variational inequalities and their applications. Siam, 2000. Edición original en Academic Press, Inc. [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], 1980.
- LIONS, JACQUES-LOUIS. Contrôle optimal de systèmes gouvernés par des équations aux derivées partielles. Dunod, Paris, 1968.
- LIONS, JACQUES-LOUIS. Quelques méthodes de résolution des problèmes aux limites non linéaires. Dunod, Paris, 1969.
- RODRIGUES, JOSË-FRANCISCO, Obstacle problems in mathematical physics, North-Holland, Amsterdam, 1987
- SHOWALTER, RALPH EDWIN. Monotone operators in Banach space and nonlinear partial differential equations. Mathematical Surveys and Monographs, Vol. 49, American Mathematical Society, Providence (Rhode Island), 1997.
- TEMAM, ROGER. Infinite-dimensional dynamical systems in Mechanics and Physics. Applied Mathematical Sciences, 68, Springer, New York, 1997 (segunda edición; primeira edición de 1988). (Dispoñible en liña).
- VALLI, A. A Compact Course on Linear PDEs. Springer, 2020. (Dispoñible en liña).
Básicas e xerais:
GC1: Posuír coñecementos que aporten unha base ou oportunidade de ser orixinais no desenvolvemento e/ou aplicación de ideas, a miúdo nun contexto de investigación, sabendo traducir necesidades industriais en termos de proxectos de I+D+i no campo da Matemática Industrial.
CG3: Ser capaz de integrar coñecementos para enfrentarse á formulación de xuizos a partir de información que, mesmo sendo incompleta ou limitada, inclúa reflexións sobre as responsabilidades sociais e éticas vencelladas á aplicación dos seus coñecementos.
GC4: Saber comunicar as conclusións, xunto cos coñecementos e razóns últimas que as sustentan, a públicos especializados e non especializados dun modo claro e sen ambigüedades.
GC5: Posuír as habilidades de aprendizaxe que lles permitan continuar estudando dun modo que haberá de ser en gran medida autodirixido ou autónomo, e poder emprender con éxito estudos de doutoramento.
Específicas:
CE3: Determinar se un modelo dun proceso está ben plantexado matemáticamente e ben formulado desde o punto de vista físico.
CE5: Ser capaz de validar e interpretar os resultados obtidos, comparando con visualizacións, medidas experimentais e/ou requisitos funcionais do correspondente sistema físico/de enxeñería.
Da especialidade “Modelización”:
CM1: Ser capaz de extraer, empregando diferentes técnicas analíticas, información tanto cualitativa como cuantitativa dos modelos.
O profesor desenvolverá os contidos teóricos do curso e proporá exercicios adaptados aos obxectivos perseguidos. As clases impartiranse desde unha aula empregando MS Teams, mantendo o carácter presencial para os/as estudantes do Campus de Santiago. As clases terán a consideración de clases de pizarra.
A materia terá una páxina web en USC-virtual.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións (Diario Oficial de Galicia, 21 de xullo de 2011) con independencia da universidade na que estea matriculado o/a estudante.
CRITERIOS PARA A 1ª OPORTUNIDADE DE AVALIACIÓN:
A avaliación na primeira oportunidade constará de dúas partes:
- un exame final escrito, no que se avaliarán de forma global os coñecementos , destrezas e habilidades adquiridos ao longo do curso.
- a avaliación continua do traballo realizado polo/a alumno/a ao longo do curso; esta poderá incluír a avaliación da resolución de exercicios e/ou prácticas, así como o desenvolvemento de traballos.
O/a alumno/a que non se presente ao exame final constará como “NON PRESENTADO”.
O exame final representará el 60% da avaliación global da materia.
CRITERIOS PARA A 2ª OPORTUNIDADE DE AVALIACIÓN:
A avaliación na segunda oportunidade consistirá unicamente nun exame final escrito, no que se avaliarán de forma global os coñecementos, destrezas e habilidades adquiridos ao longo do curso.
O exame final representará o 100% da avaliación global da materia.
O/a alumno/a que non se presente ao exame final e non se teña presentado ao exame final da primeira oportunidade constará como “NON PRESENTADO”.
O /a alumno/a que obteña unha cualificación de suspenso na primeira oportunidade, se non se presenta á segunda terá como cualificación a que teña obtido na primeira oportunidade
A avaliación das competencias realizarase no exame final e na avaliación continua. Máis
concretamente:
- No exame final avaliaranse todas as competencias desenvolvidas na materia.
- Nas actividades que se teñen en conta na avaliación continua, avaliaranse as
competencias CG4, CG5, CE3 e CM1.
Horas presenciais: teóricas: 15
de problemas: 6
Horas non presenciais: ( 35 h de teoría, 15 de problemas )
Horas de avaliación: 4
Volume total de traballo: 75 horas
- Asistir a todas as clases.
- Abordar a resolución de todos os exercicios que se propoñan na clase e nos boletíns de problemas.
- Estudiar diariamente para que o ritmo de aprendizaxe dos contidos e de adquisición de destrezas se acomode o da progresión do curso.
- Facer uso da bibliografía recomendada
É aconsellable para cursar esta materia:
- coñecer nocións básicas de Análise Funcional.
- coñecer os contidos correspondentes á materia “Ecuacións en derivadas parciais” ou ben cursala simultaneamente.
Rafael Muñoz Sola
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813182
- Correo electrónico
- rafael.munoz [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 18:00-19:30 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula de informática 5 |
| Venres | |||
| 16:00-17:30 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula de informática 5 |