Matemáticas I

Coñecer e manexar con soltura os conceptos e técnicas descritas nos contidos da materia, de xeito que cada estudante sexa capaz de utilizalos cando os precise, tanto ao longo da súa formación, como no desenvolvemento da súa futura actividade profesional.

A Memoria do Título contempla para esta materia os seguintes contidos:

Álxebra lineal.
Xeometría
Cálculo diferencial e integral.
Estatística e optimización.

Estes contidos desenvólvense no seguinte PROGRAMA:

Tema 1. Introdución (3h expositivas)

• O corpo dos números reais. Relación de orde. Valor absoluto.
• O corpo dos números complexos. Módulo e argumento. Forma exponencial.

Tema 2. Matrices e sistemas de ecuacións lineares (6h expositivas + 3h seminario)

• Matrices. Matrices especiais (cadradas, triangulares, diagonais, escalonadas...)
• Transformacións elementais en matrices. Rango dunha matriz.
• Operacións con matrices.
• Determinante dunha matriz.
• Matriz trasposta e matriz inversa.
• Sistemas de ecuacións lineares. Solución e forma matricial dun sistema.
• Teorema de Rouché-Frobenius.
• Sistemas equivalentes. Método de Gauss.

Tema 3. Vectores e xeometría do espazo. (8h expositivas + 2h seminario)

• Definición e exemplos de espazo vectorial.
• Dependencia linear.
• Sistema de xeradores. Base dun espazo vectorial.
• Coordenadas dun vector respecto dunha base.
• Dimensión dun espazo vectorial.
• Subespazos vectoriais.
• Produto escalar en R^2 e R^3.
• Ortogonalidade. Norma dun vector.
• Distancias e ángulos.
• Produto vectorial en R^3

Tema 4. Límites e continuidade de funcións dunha variable (4h expositivas + 1h seminario)

• Sucesións de números reais. Límite dunha sucesión. Propiedades.
• Funcións reais de variable real. Principais funcións.
• Límite dunha función nun punto. Propiedades.
• Continuidade. Propiedades.
• Límites no infinito.
• Cálculo de límites.
• Algúns teoremas para funcións continuas. Aplicacións.

Tema 5. Funcións derivables. Aplicacións da derivada. (5h expositivas + 2h seminario)

• Concepto de derivada. Regras de derivación.
• Derivadas de orde superior.
• Diferenciabilidade nun punto.
• Teoremas de Rolle, do valor medio e de L´Hôpital.
• Aproximación local dunha función por un polinomio. Teorema de Taylor.
• Estudo local da gráfica dunha función.
• Extremos relativos e absolutos. Optimización.
• Cálculo de raíces de ecuacións non lineares: Newton-Raphson.

Tema 6. A integral de Riemann. (7h expositivas + 2h seminario)

• Funcións integrables nun intervalo.
• Integral de Riemann. Propiedades.
• Teorema fundamental do cálculo.
• Cálculo de primitivas. Regra de Barrow.
• Integrais impropias.
• Integración numérica. Métodos dos trapecios e das parábolas.

Tema 7. Estatística descritiva. (3h expositivas + 2h seminario)

• Conceptos xerais.
• Variable unidimensional.
• Distribución de frecuencias. Representación.
• Medidas de centralización e de dispersión.
• Variable bidimensional.
• Recta de regresión linear.

Bibliografía básica:

1.- Inmaculada ESPEJO MIRANDA. Estadística descriptiva y probabilidad (1 ed.). Cádiz: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2014.
2.- Ron LARSON, Robert P. HOSTETLER y Bruce H. EDWARDS, «Cálculo», México : McGraw Hill, 2006.
3.- David C. LAY, «Algebra lineal y sus aplicaciones» (4ª ed.), Pearson Educación, 2012.
4.- Eric STEINER, «Matemáticas para las ciencias aplicadas», Editorial Reverté, 2005.

Bibliografía complementaria:

5.- Aranda, E., Álgebra lineal con aplicaciones y Python . Editorial Lulu.com, 2016.
6.- Gerald L. BRADLEY, Karl J. SMITH, «Cálculo», Madrid : Prentice-Hall, 2000.
7.- Juan de BURGOS, «Cálculo infinitesimal de una variable», McGraw-Hill, 1994.
8.- David POOLE, «Algebra lineal. Una introducción moderna» (3ª ed.), CENGAGE Learning, 2011.


As referencias bibliográficas 2, 3, 4, 6 e 8, poden atoparse tamén en versión en inglés.

Básicas:

CB1 - Que os estudantes demostren posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte dea base da educación secundaria xeral, e soe atoparse a un nivel que, se ben apóiase en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo.
CB5 - Que os estudantes desenvolvan aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grado de Autonomía.

Xerais:

CG3 - Coñecemento en materias básicas e tecnolóxicas, que lles capacite para a aprendizaxe de novos métodos e teorías, e os dote de versatilidade para adaptarse a novas situacións.

Específicas:

CE1 - Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que poidan suscitarse na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre: álxebra linear; xeometría; xeometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuacións diferenciais e en derivadas parciais; métodos numéricos; algorítmica numérica; estatística e optimización.

Transversais:

CT2 – Habilidade para usar aplicacións informáticas no ámbito da enxeñaría industrial.
CT10 – Capacidade para a resolución de problemas.
CT12 – Capacidade para a aprendizaxe autónoma.

Haberá tres tipos de actividades docentes básicas:

— Docencia expositiva: clases de teoría nas que o profesor presentará, coa axuda de medios audiovisuais, os contidos detallados na guía docente da materia. O obxectivo destas clases é proporcionar ao alumnado os coñecementos básicos que lle permitan abordar o estudo da materia de xeito autónomo, axudándose da bibliografía e dos exercicios que realice ao longo do curso.

— Seminarios: clases interactivas nas que se resolverán exercicios e/ou problemas coa axuda de software matemático. Estas clases poderán realizarse nunha aula de informática.

— Titorías: sesións, en grupo ou individuais, nas que se atenderá ao alumnado asistente para discutir, comentar, clarexar ou resolver calquera dúbida/cuestión relacionada co desenvolvemento da materia.

Coa utilización de plataformas virtuais, cada estudante terá á súa disposición material relacionado cos contidos teóricos desenvolvidos nas clases expositivas. Tamén disporá de boletíns de exercicios propostos para cada tema.

PRIMEIRO PERÍODO DE AVALIACIÓN:
Realizaranse dous tipos de probas/actividades:
o Actividades de aula (P1): Levarase a cabo durante o período de docencia da materia. As datas e horas comunicaranse a través do curso da USC Virtual e na propia aula, cunha antelación mínima dunha semana. Consistirá na realización dunha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos dos tres primeiros temas. A cualificación máxima que o/a estudante pode acadar pola realización destas actividades será de 2.5 puntos.
o Proba final de avaliación (P2): Celebrarase ao rematar o período de docencia da materia, na data fixada no calendario oficial de exames da Titulación. Consistirá nunha proba escrita na que o alumno deberá responder a una serie de cuestión/problemas relacionados con todos os contidos da materia. O estudante poderá escoller entre as dúas opcións seguintes:
- OPCION 1 (ter en conta a cualificación obtida nas actividades de aula): O alumno terá que responder a todas as cuestións/problemas dos Temas 4, 5, 6 e 7, e a un determinado número de cuestións/problemas relacionados cos Temas 1, 2 e 3. A suma das puntuacións parciais de todas as cuestións que deberá responder o estudante neste caso será de 7.5 puntos.
- OPCION 2 (recuperar as actividades de aula): O alumno terá que responder a todas as cuestións/problemas incluídas na proba. A suma das puntuacións parciais de todas as cuestións/problemas será de 10 puntos (7.5 da proba final e 2.5 das actividades de aula).
A cualificación do alumno nesta proba será a suma das puntuacións obtidas en todas as cuestións respondidas. Obviamente, a cualificación máxima que pode obter é 7.5 puntos, se escolle a OPCIÓN 1, e 10 puntos se escolle a OPCIÓN 2.
A nota Final do alumno será a seguinte:
o Se o alumno se presenta á proba P1, pero non se presenta á proba final, NOTA FINAL=Nota P1.
o Se o alumno se presenta á proba final e escolle a OPCION 1, NOTA FINAL=Nota P1+ Nota P2.
o Se o alumno se presenta á proba final e escolle a OPCION 2, NOTA FINAL=Nota P2.
o Se o alumno non se presenta nin á proba P1 nin á proba final, NOTA FINAL = NON PRESENTADO.


SEGUNDO PERÍODO DE AVALIACIÓN (Xullo):
Realizarase unha única proba, a celebrar na data fixada no calendario oficial da titulación, na que todos os estudantes terán que recuperar as actividades de aula. Consistirá nunha proba escrita na que o alumno deberá responder a unha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos da materia. A nota final será a suma das puntuacións parciais obtidas en todas as cuestións respondidas.

OBSERVACIÓNS:
- As probas/actividades mencionadas anteriormente avalían o 100% da parte das competencias CG3, CB1, CB5, CT2, CT10, CT12 e CE1.
- Os estudantes repetidores e/ou con dispensa de asistencia a clase rexeranse por este mesmo sistema de avaliación.
- Para os casos de realización fraudulenta das actividades en aula ou probas será de aplicación o establecido na “Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión das cualificacións”.

Traballo presencial na aula (docencia expositiva, interactiva, titorías e probas de avaliación): 54 horas.

Traballo persoal (estudio autónomo, realización de exercicios, programación, lecturas recomendadas): 96 horas.

- Asistencia activa ás sesións expositivas e seminarios.
- Estudio diario da materia.
- Realización dos exercicios propostos de xeito previo á súa corrección na clase.
- Asistencia ás titorías para discutir, clarexar ou resolver calquera dúbida.

Na docencia desta materia utilizaranse, indistintamente, o galego e o castelán.