Matemáticas III

Coñecer e manexar con soltura os conceptos e técnicas descritas nos contidos da materia, de forma que cada estudante sexa capaz de utilizalos cando o precise, tanto ao longo da súa formación, como no desenvolvemento da súa futura actividade profesional.

A memoria do Grao en Enxeñaría Civil contempla para esta materia os seguintes contidos:

Ecuacións diferenciais ordinarias e ecuacións en derivadas parciais.
Métodos numéricos.
Algorítmica numérica.

Estes contidos serán desenvolvidos de acordo co seguinte temario:

Tema 1: Introdución ás ecuacións diferenciais (2h expositivas +1h seminario)
- Motivación e exemplos
- Concepto e clasificación das ecuacións diferenciais
- Xeneralidades sobre as solucións
- Problemas de valor inicial e problemas de valor na fronteira

Tema 2: Ecuacións diferenciais ordinarias de primeira orde (7h expositivas +2h seminario)
- Ecuacións en variables separadas
- Ecuacións homoxéneas
- Ecuacións lineares
- Ecuacións exactas
- Aplicacións en enxeñaría

Tema 3: Ecuacións diferencias ordinarias lineares de orde superior (10h expositivas +3h seminario)
- Teoría xeral das ecuacións diferencias ordinarias lineares
- A ecuación homoxénea de segunda orde con coeficientes constantes
- A ecuación non homoxénea. Métodos de coeficientes indeterminados e variación de parámetros
- Aplicacións en enxeñaría
- Ecuacións de orde superior e sistemas lineares de primeira orde

Tema 4: A transformada de Laplace (6h expositivas +2h seminario)
- Motivación: Un problema de natureza descontinua e impulsiva
- Definición da transformada de Laplace. Propiedades
- A transformada inversa. Propiedades
- Método da transformada de Laplace para problemas de valor inicial
- Función impulso. Delta de Dirac
- Aplicacións en enxeñaría

Tema 5: Resolución numérica de ecuacións diferenciais ordinarias (5h expositivas +2h seminario)
- Introdución
- Problemas de valor inicial de primeira orde. Métodos de Euler
- Problemas de valor inicial de orde superior
- Problemas de valor na fronteira. Método de diferencias finitas

Tema 6: Ecuacións en derivadas parciais (6h expositivas +2h seminario)
- Introdución. Un modelo unidimensional para o fluxo de calor
- Resolución analítica. Separación de variables
- Resolución numérica. Discretización espacial e temporal
- Modelos en enxeñaría con ecuacións en derivadas parciais
- Ecuacións lineares de segunda orde. Clasificación e resolución numérica con MATLAB

As horas indicadas coa adicación a cada tema son orientativas. Segundo se desenvolvan as actividades do curso poida que dita adicación se teña que modificar.

Bibliografía básica:

• JUAN B. FERREIRO DARRIBA, Unidade didáctica III. Ecuacións diferenciais de orde superior, Unidixital, 2013.
https://www.usc.es/export9/sites/webinstitucional/gl/servizos/snl/dinam…
• MIGUEL E. VÁZQUEZ-MÉNDEZ, Unidade didáctica IV. A transformada de Laplace, Unidixital, 2013.
https://www.usc.gal/export9/sites/webinstitucional/gl/servizos/snl/dina…
• CHAPRA, S. C., CANALE, R. P., Métodos numéricos para ingenieros, McGraw-Hill, 2003.
• NAGLE, R. K., SAFF, E. B., SNIDER, A. D. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Education, 2005.

Bibliografía complementaria:

• BOYCE W. E., DiPRIMA, R. C., Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. México, Limusa Wiley, Noriega, 2003.
• BURDEN, R., FAIRES, J.D. Análisis numérico. México, International Thomson, 2003.
• QUINTELA, P. Métodos Numéricos en Ingeniería. Tórculo Edicións, Santiago de Compostela, 2001.
• SIMMONS, G. F., Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas, McGraw-Hill, Madrid, 2002.
• ZILL, D. G., Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Grupo Editorial Iberoamericana, 2002.
• MATLAB Partial Differential Equation Toolbox, Ed. The Math Works Inc.


Todos as referencias da bibliografía, excepto as de FERREIRO, J.B., VÁZQUEZ-MÉNDEZ, M.E. e QUINTELA, P., poden consultarse na súa versión orixinal en Inglés.

Nesta materia cada estudiante adquirirá ou practicará unha serie de competencias xenéricas, desexables en calquera titulación universitaria, e específicas, propias da enxeñaría en xeral ou da enxeñaría civil en particular. Dentro do cadro de competencias que se deseñou para a titulación, traballaranse as seguintes:

Competencias básicas, xerais e transversais:

• Competencia CG1 recollida na memoria do Grao en Enxeñaría Civil: "Capacitación científico-técnica para o exercicio da profesión de E.T. de Obras Públicas e coñecemento das funcións de asesoría, análise, deseño, cálculo, proxecto, construción, mantemento ,conservación e explotación"

• Competencias CB1: "Que os estudantes teñan demostrado posuir e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e que adoita atoparse a un nivel que, se ben se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo", CB5: "Que os estudantes teñan desenvolvido aquelas actividades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grado de autonomía" e CT12: "Capacidade para resolver problemas mediante á aplicación integrada dos seus coñecementos", recollidas na Memoria do Grao de Enxeñaría Civil.

Competencias específicas:

• Competencia CEFB1 recollida na Memoria do Grao de Enxeñaría Civil: "Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que poidan xurdir na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre: álxebra lineal; xeometría; xeometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuacións diferenciais e en derivadas parciais; métodos numéricos; algorítmica numérica; estatística e optimización."

Esta competencia adquírese cursando as materias Matemáticas I, Matemáticas II e Matemáticas III.

Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na memorias do Grao en Enxeñaría Civil da USC:

• Docencia expositiva: clases de teoría nas que o profesor presentará coa axuda de medios audiovisuais, os contidos detallados na guía docente anual da materia. O obxectivo destas clases é proporcionar a cada estudiante os coñecementos básicos que lle permitan abordar o estudo da materia de xeito autónomo, con axuda da bibliografía e dos exercicios que realice ó longo do curso.
• Seminarios: clases interactivas nas que o profesor realizará detalladamente exercicios de cada tema, axudándose de software informático (MATLAB) e de medios audiovisuais.
•Titorías: sesións nas que se atenderá a cada estudante asistente para discutir, comentar, clarexar ou resolver calquera dúbida ou cuestión relacionada co desenvolvemento da materia.

Dada estudante disporá, no Curso Virtual da materia, de material relacionado cos contidos teóricos desenvolvidos nas clases expositivas e de boletíns de exercicios propostos en cada tema.

• Primeiro período de avaliación (Decembro/Xaneiro):

Realizaranse dúas actividades/probas:

1) Actividade de aula (P1)

- Levarase a cabo durante o período de docencia da materia, na data, hora e lugar que se comunicarán cunha antelación mínima dunha semana.
- Consistirá na realización dunha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos desenvolvidos ata o momento de se celebrar a actividade.
- Cada estudante que realice esta actividade acadará unha cualificación CP1, que como máximo será de 3 puntos.

2) Proba final de avaliación (P2)

- Terá lugar ao remate do período de docencia da materia, na data, hora e lugar fixados no calendario oficial da titulación.
- Consistirá nunha proba escrita na que cada estudante deberá responder a unha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos da materia. Existirán dúas opcións de realización da proba:

* O1 (ter en conta a cualificación das actividades de aula P1): Cada estudante deberá responder a tódalas cuestións/problemas relacionados cos contidos non avaliados na actividade P1 e a un determinado número de cuestións/problemas relacionados cos contidos xa avaliados na actividade P1.

* O2 (reavaliar as actividades de aula P1): Cada estudante terá que responder a tódalas cuestións/problemas incluídas na proba. A cualificación máxima que cada estudante pode acadar nesta proba, se elixe esta opción, será de 10 puntos

- Cada estudante que realice esta proba acadará unha cualificación CP2, que como máximo será de 7 puntos, se escolle a opción O1, e de 10 puntos se escolle a opción O2.

A cualificación final C1 de cada estudante neste primeiro período de avaliación axustarase ao que segue:

* Se o/a estudante preséntase á Proba P2:
# se escolle O1 -> C1 = CP1+ CP2.
# se escolle O2 -> C1 = CP2.

* Se o/a estudante non se presenta á Proba P2:
# se non realizou a actividade P1 -> C1 = «NON PRESENTADO».
# se realizou a actividade P1 -> C1 = CP1.

• Segundo período de avaliación (Xuño/Xullo):

Realizarase una proba final de avaliación, na que cada estudante terá que que avaliar (ou reavaliar) as actividades de aula P1. Esta proba final realizarase na data fixada no calendario oficial da titulación. Consistirá nunha proba escrita na que cada estudante deberá responder a unha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos da materia.

Cada estudante que se presente á proba obterá una cualificación C2, que será como máximo de 10 puntos.

A cualificación final CF de cada estudante na materia axustarase ao que segue:

* Se o/a estudante preséntase á proba final:
# se C1 = «NON PRESENTADO» -> CF = C2.
# noutro caso -> CF = máximo{C1, C2}.

* Se o/a estudante non se presenta á proba final:
# se C1 = «NON PRESENTADO» -> CF = «NON PRESENTADO».
# noutro caso -> CF = C1.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

As probas/actividades mencionadas anteriormente avalían o 100% da parte das competencias CEFB1, CG1, CB1, CB5 e CT12 que se adquiren nesta materia

O sistema de avaliación da aprendizaxe exposto é tamén válido para calquera estudante que teña dispensa de asistencia ás actividades formativas. O único requisito de asistencia que deberá cumprir é realizar as probas de avaliación pertinentes.

Non se contemplan criterios específicos para estudantes de segunda (ou posterior) matrícula.

Para os casos de realización fraudulenta de exercicios e/ou probas será de aplicación o establecido na «Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión das cualificacións».

Traballo presencial na aula (docencia expositiva, interactiva e actividades de avaliación) = 55 horas

Traballo persoal (estudo autónomo, realización de exercicios, lecturas recomendadas) = 95 horas.

1. Asistencia e participación nas clases de docencia expositiva e seminarios.
2. Estudo diario da materia.
3. Realización dos exercicios propostos antes da súa corrección na clase.
4. Asistencia ás titorías para discutir, comentar, clarexar ou resolver calquera dúbida ou cuestión relacionada co desenvolvemento da materia.