Cálculo Numérico nunha Variable

Introducirse no coñecemento e manexo de conceptos e técnicas básicas do Cálculo Numérico.

Coñecer e aplicar algoritmos básicos do Cálculo Numérico de funcións nunha variable, que permiten calcular a interpolante polinómica dunha función, aproximar as derivadas dunha función nun punto, calcular de maneira aproximada unha integral definida, e estudar a existencia e aproximación das raíces dunha ecuación numérica non linear.

Exercitarse na programación en ordenador mediante a implementación dos algoritmos estudados.

TEMA I. Introdución á análise numérica. Sistemas de punto flotante. Erros no cálculo numérico. (Aprox 7 h expositivas)

TEMA II. Interpolación polinómica de Lagrange: construción do polinomio e fórmula do erro. Efecto Runge. Introdución a outros tipos de interpolación. (Aprox. 7 h expositivas).

TEMA III. Introdución á derivación numérica. Introdución á integración numérica: regras do trapecio e Simpson simples e compostas; fórmulas do erro. (Aprox. 7 h expositivas).

TEMA IV. Aproximación de raíces dunha ecuación numérica: separación de raíces, orde de converxencia e converxencia local e global. Algoritmos de dicotomía, iteración funcional e Newton-Raphson. (Aprox. 7 h expositivas).

Básica:
[1] Michael METCALF, John K. REID, Malcolm COHEN. FORTRAN 95/2003 explained. Oxford University Press, 2004.
[2] Juan Manuel VIAÑO REY. Lecciones de métodos numéricos 1.- Introducción general y análisis de errores. Tórculo edicións, 1995.
[3] Juan Manuel VIAÑO REY. Lecciones de métodos numéricos 2.- Métodos de resolución de ecuaciones numéricas no lineales. Tórculo edicións, 1997.
[4] Juan Manuel VIAÑO REY, Margarita BURGUERA GONZÁLEZ. Lecciones de métodos numéricos 3.- Interpolación. Tórculo edicións, 2000.

Complementaria:
[1] Richard L. BURDEN, J. Douglas FAIRES. Numerical Analysis (7th edition). Brooks/Cole Thomson Learning, cop. 2001.
[2] Eugene ISAACSON, Herbert Bishop KELLER. Analysis of Numerical Methods. John Wiley, 1994.
[3] David KINCAID, Elliot Ward CHENEY. Análisis Numérico: las Matemáticas del Cálculo Científico. Addison-Wesley Iberoamericana, 1991.
[4] Alfio QUARTERONI, Fausto SALERI. Cálculo científico con Matlab y Octave. Springer-Verlag Italia, Milano, 2006. Accesible en liña.
[5] David M. YOUNG, Robert Todd GREGORY. A Survey of Numerical Mathematics. Addison-Wesley, 1973.

CE1 - Comprender e utilizar a linguaxe matemática.
CE2 - Coñecer demostracións rigorosas dalgúns teoremas clásicos en distintas áreas da Matemática.
CE3 - Idear demostracións de resultados matemáticos, formular conxecturas e imaxinar estratexias para confirmalas ou negalas.
CE4 - Identificar erros en razoamentos incorrectos propoñendo demostracións ou contraejemplos.
CE5 - Asimilar a definición dun novo obxecto matemático, relacionalo con outros xa coñecidos, e ser capaz de utilizalo en diferentes contextos.
CE6 - Saber abstraer as propiedades e feitos substanciais dun problema, distinguíndoas daquelas puramente ocasionais ou circunstanciais.
CE7 - Propoñer, analizar, validar e interpretar modelos de situacións reais sinxelas, utilizando as ferramentas matemáticas máis adecuadas aos fins que se persigan.
CE8 - Planificar e executar algoritmos e métodos matemáticos para resolver problemas no ámbito académico, técnico, financeiro ou social.
CE9 - Utilizar aplicacións informáticas de análise estatística, cálculo numérico e simbólico, visualización gráfica, optimización e software científico, en xeral, para experimentar en Matemáticas e resolver problemas.

As competencias anteriores, así como as descritas na páxina 5 da memoria da titulación no enlace
http://www.usc.es/export/sites/default/gl/servizos/sxopra/memorias_grao…,
trabállanse na clase e evalúanse segundo o sistema descrito no apartado "Sistema de avaliación da aprendizaxe".

Clases expositivas. Clases interactivas de laboratorio. Titorías telemáticas. Apoio a través da páxina web da materia.

As prácticas de programación realízanse fundamentalmente en FORTRAN, co apoio de MATLAB.

O sistema de avaliación contempla, por un lado, unha avaliación continua (AC) e, por outro, un exame final na data prefixada polo Centro, este con dúas cualificacións: ET=exame de todos os contidos da materia, ER=exame de recuperación da avaliación continua. As probas de avaliación serán idénticas para os distintos grupos.

Todas as cualificacións (AC, ET, ER) deben ser entendidas na escala 0-10.

A avaliación continua (AC) consiste no seguemento das clases de laboratorio mediante a realización de dúas probas ao respecto. A puntuación correspondente á avaliación continua calcúlase mediante a media aritmética das dúas probas realizadas.

A cualificación final (CF) calcúlase tendo en conta que esta materia ten que dar competencias en programación, o que fai que sexa obrigatorio, para superala, acadar un certo nivel de programación. Con tal motivo, para a cualificación final aplícase a fórmula seguinte:

CF = 0.70*ET+0.30* MAX{ER, AC} se AC>=3 ou ER>5;
CF = MIN{ER,MAX{ET,0.70*ET+0.30*AC}} en calquera outro caso.

Só a cualificación AC se conservará para a segunda oportunidade do curso.

Lémbrase que nos casos de realización fraudulenta dos test ou probas (plaxios ou uso indebido das tecnoloxías) será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico do estudantado e de revisión de cualificacións.

Traballo presencial: 28 h expositivas + 28 h interactivas de laboratorio + 2 h titorías = 58 h.

Traballo persoal: 35 h estudo autónomo + 21 h realización de exercicios + 21 h programación + 15 h lecturas recomendadas) = 92 h.

Total: 58+92=150 h.

Manter un contacto continuado cos contidos explicados na clase.

Facer os exercicios propostos.

Comezar a facer as prácticas dende a primeira sesión.