Introdución ás Ecuacións Diferenciais Ordinarias

Introducir ao alumno no ámbito das ecuacións diferenciais ordinarias, asemade que se pon de manifesto a importancia da súa aplicación ao estudo de problemas da vida real. Máis concretamente, proporcionar os fundamentos teóricos, técnicas e aplicacións relativos á existencia de solución, resolución dalgunhas ecuacións diferenciais mediante aplicación de certos métodos elementais de integración e, dun xeito especial, de sistemas de ecuacións diferenciais lineais e de ecuacións lineais de orde superior.

1. Motivacións, xeneralidades e exemplos de ecuacións diferenciais ordinarias. Concepto de solución. Problema de Cauchy. (aprox. 2 clases expositivas)

2. Existencia e unicidade de solución. (aprox. 8 clases expositivas)

3. Prolongación de solucións. Solucións maximais. Dependencia da solución respecto das condicións iniciais. (aprox. 3 clases expositivas)

4. Métodos elementais de integración das ecuacións de primeira orde. (aprox. 3 clases expositivas)

5. Sistemas de ecuacións lineais. Propiedades das solucións. Matriz fundamental. (aprox. 3 clases expositivas)

6. Sistemas de ecuacións lineais con coeficientes constantes. (aprox. 2 clases expositivas)

7. Ecuación lineal de orde superior. Ecuacións de coeficientes constantes. (aprox. 5 clases expositivas)

8. Aplicacións das ecuacións diferenciais ordinarias. (aprox. 2 clases expositivas)

Bibliografía básica
W.E. BOYCE - R.C. DI PRIMA, Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores de Frontera, Limusa, 1996.
S. NOVO - R. OBAYA - J. ROJO, Ecuaciones y Sistemas Diferenciales, McGraw-Hill, 1995.
R. PRECUP, Ordinary Differential Equations, Example-driven, Including Maple Code, De Gruyter Textbook, De Gruyter, 2018.
G.F. SIMMONS, Ecuaciones Diferenciales, McGraw-Hill, 1993.
D.G. ZILL, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, novena edición, Paraninfo, 2009.

Bibliografía complementaria
M. BRAUN, Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica, 1990.
Y.A. CENGEL. Ecuaciones diferenciales para ingeniería y ciencias. McGraw-Hill, 2013.
E.A. CODDINGTON - N. LEVINSON, Theory of Ordinary Differential Equations, McGraw-Hill, 1955.
C.H. EDWARDS - D.E. PENNEY, Ecuaciones Diferenciales, Prentice Hall, 2001.
C. FERNÁNDEZ PÉREZ, Ecuaciones Diferenciales, vol.1, Pirámide, 1992.
C. FERNÁNDEZ PÉREZ - J.M. VEGA MONTANER, Ecuaciones Diferenciales, vol. 2, Pirámide, 1996.
M.M. GUTERMAN - Z.H. NITECKI, Differential Equations. A first Course, Saunders College Publishing, 1992.
Q. KONG, A Short Course in Ordinary Differential Equations, Universitext, Springer, 2014.
G. LEDDER, Ecuaciones Diferenciales. Un enfoque de modelado. McGraw-Hill, 2006.
H. LOGEMANN, E.P. RYAN, Ordinary Differential Equations: Analysis, Qualitative Theory and Control, Springer Undergraduate Mathematics Series, Springer, 2014
R.K. NAGLE - E.B. SAFF, Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales, Addison Wesley Iberoaméricana, 1992.
J. SOTOMAYOR, Liçoes de Equaçoes Diferenciais Ordinarias, I.M.P.A., 1979.
W. WALTER, Ordinary Differential Equations, Graduate Texts in Mathematics 182, Springer, 1998.
D. ZILL, Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica, 1988.

Nesta materia, tratarase de contribuír a que o alumnado acade as competencias recollidas na memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC: as competencias básicas e xerais CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, as competencias transversais CT1, CT2, CT3, CT5, e as competencias específicas CE1, CE2, CE3, CE4, CE5, CE6, CE7,CE8, CE9.

Traballaranse de forma especial: A expresión rigorosa e clara, tanto oral como escrita, o razoamento lóxico e identificación de erros nos procedementos, a capacidade de abstracción, a creatividade, o desenvolvemento da capacidade de análise na resolución de problemas e a actitude crítica ante diferentes solucións.

Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da Universidade de Santiago de Compostela (USC).

A docencia está programada en clases expositivas e interactivas.

As clases expositivas dedicaranse á presentación e desenvolvemento dos contidos esenciais da materia.

As clases interactivas estarán dedicadas á presentación de exemplos e resolución de problemas (tanto teóricos como do ámbito das aplicacións). Procurarase que a participación do alumnado sexa máxima nas diversas clases de docencia interactiva de laboratorio, nas que a discusión e debate cos estudantes sobre aspectos da materia e a resolución das tarefas propostas terán como obxectivo que practiquen e afiancen os seus coñecementos, ademais de traballar algunhas das competencias mencionadas. Fomentarase o manexo dalgún paquete informático que permita aplicacións de cálculo simbólico e representacións gráficas relativas aos contidos da materia.

As sesións de titorías en grupos moi reducidos están deseñadas especialmente para estimular a actividade do alumnado fóra da clase, para que os alumnos interesados poidan examinar o seu proceso de aprendizaxe, así como para que o profesorado realice un seguimento directo desta aprendizaxe, o que lle permitirá detectar dificultades que poderán ser subsanadas cando se producen.

A docencia expositiva e interactiva será presencial e complementarase co curso virtual da materia, na que o alumnado atopará materiais bibliográficos, boletíns de problemas e outros materiais didácticos.
As titorías serán fundamentalmente de carácter presencial e poderán realizarse parcialmente de xeito virtual a través do correo electrónico ou MS Teams.

A avaliación realizarase combinando unha avaliación continua formativa cunha proba final.

Avaliación continua (C)
A avaliación continua, que será similar en todos os grupos da materia, consistirá na realización de tres actividades:
- unha proba intermedia (representando un 40% de C),
- seguimento da aprendizaxe durante as clases interactivas mediante dúas ou tres pequenas tarefas a realizar con apuntamentos (30%) e
- entrega dun traballo grupal con exposición (30%).
As actividades propostas estarán relacionadas con aspectos prácticos, teóricos ou de aplicabilidade dos conceptos da materia.
A través das actividades propostas avaliaranse, por suposto contextualizando a materia en segundo curso de Grao, a adquisición de competencias, como CB2, CB3, CB4, CG2, CG3, CG4, CT2, CT3, CE7, CE8. A cualificación obtida na avaliación continua aplicarase nas dúas oportunidades do mesmo curso académico.

Proba final (F)
Realizarase unha proba final, escrita, de carácter presencial, que permita comprobar o coñecemento acadado polo alumnado en relación cos conceptos e resultados da materia e a capacidade da súa aplicación a casos concretos, tanto dende o punto de vista teórico como práctico, valorando tamén a claridade e o rigor lóxico amosado na exposición dos mesmos. A proba final da materia será a mesma en todos os grupos. Coa proba final escrita, que consistirá en cuestións teóricas e prácticas, avaliaranse as competencias CB1, CB2, CB4, CB5, CG1, CG3, CG4, CE1, CE2, CE3, CE4, CE5, CE6, CE7.

Cualificación Final
Coa nota da avaliación continua formativa (C) e a nota da proba final (F) calcularase a nota final na materia (NF) segundo a seguinte fórmula:
NF=max{F,0.3*C+0.7*F}

Entenderase como NON PRESENTADO quen non se presente á proba final.

Na segunda oportunidade, empregarase o mesmo sistema de avaliación pero coa proba correspondente á segunda oportunidade, que será do mesmo tipo que a da primeira e a mesma en todos os grupos da materia.

Advertencia. Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas (plaxios ou uso indebido das tecnoloxías) será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.

TRABALLO PRESENCIAL NA AULA (58 horas):
Clases Expositivas (28 horas)
Clases interactivas de Seminario (14 horas)
Clases interactivas de Laboratorio (14 horas, algunhas delas co emprego do ordenador)
Titorías en grupos moi reducidos ou individualizadas (2 horas)


TRABALLO PERSOAL DO ESTUDANTE (92 horas):
Estudo autónomo individual ou en grupo (57 horas)
Escritura de exercicios, conclusións ou outros traballos (20 horas)
Programación/experimentación ou outros traballos en ordenador (10 horas)
Lecturas aconselladas, actividades en biblioteca ou similar (5 horas)

O/a estudante deberá manexar con soltura os temas estudados nas materias “Introdución á Análise Matemática”, “Continuidade e Derivabilidade de Funcións dunha Variable Real”, “Integración de Funcións dunha Variable Real” e “Diferenciación de Funcións de varias Variables Reais”. Partindo desta situación, deberá traballar con regularidade (a diario) e rigor. É fundamental participar activamente no proceso de aprendizaxe da materia: asistir con regularidade ás clases tanto teóricas como prácticas, acudir ás clases dun modo participativo, especialmente nas clases e titorías en grupos reducidos, e formular as preguntas pertinentes que lle permitan aclarar cantas dúbidas lle poidan xurdir en relación coa materia.