Álxebra Linear e Multilinear

- Afondar na comprensión da estrutura das aplicacións lineais.
- Coñecer a forma canónica de Jordan dun endomorfismo: existencia, cálculo e utilidade.
- Estudar a estrutura dos espazos vectoriais euclidianos e hermíticos.
- Estudar as xeometrías ortogonais, simplécticas e hermíticas.
- Clasificar formas cuadráticas.
- Coñecer os tensores e as súas aplicacións básicas.

1. Polinomios: divisibilidade; teorema fundamental da álxebra; irredutibilidade de polinomios. (2 horas expositivas e 1 de laboratorio)

2. Aplicacións multilineais e determinantes. (5 horas expositivas e 2 de laboratorio)

3.- Estrutura dunha aplicación lineal: valores e vectores propios dunha aplicación lineal; aplicacións diagonalizables; polinomio mínimo dun endomorfismo; teorema de Cayley--Hamilton; forma de Jordan; subespazos invariantes. (10 horas expositivas e 4 de laboratorio)

4.- Formas bilineais e cuadráticas: estruturas métricas en espazos vectoriais e teorema de Sylvester; ortogonalidade; teorema espectral real e complexo; isometrías; formas cuadráticas; formas simplécticas. (16 horas expositivas e 5 de laboratorio)

5. Tensores e álxebra tensorial: tensores covariantes e contravariantes; produto exterior; produto tensorial de espazos vectoriais; a álxebra tensorial e a álxebra exterior. (9 horas expositivas e 2 de laboratorio)

BÁSICA:

Axler, S., Linear algebra done right.
Springer, 1995.

Castellet, M.; Llerena, I., Álgebra lineal y geometría.
Ed. Reverté, Barcelona, 1991.

Hernandez, E., Álgebra y geometría.
Ed. Addison Wesley, Madrid, 1994.

COMPLEMENTARIA:

Aroca Hernández Ros, J.M.; Fernández Bermejo, M.J. Algebra Lineal y Geometría. Secretariado de Publicaciones, Universidad de Valladolid. 1988.

Artin, E., Álgebra geométrica.
Ed. Limusa, México, 1992.

De Burgos, J., Álgebra lineal y geometría cartesiana.
Ed. MacGraw-Hill, Madrid, 1999.

Godement, R., Álgebra.
Ed. Tecnos, Madrid, 1967.

Gruenberg, K.W.; Weir, A.J., Linear Geometry.
Springer-Verlag, Berlin, 1977.

Hernandez, E., Álgebra y geometría.
Ed. Addison Wesley, Madrid, 1994.

Kostrikin, A. I.; Manin, Yu. I., Linear algebra and geometry.
Ed. Gordon and Breach, N. York, 1981.

Contribuír a acadar as competencias xerais, específicas e transversais recollidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC e, en especial, as seguintes:

Comunicación escrita e oral de coñecementos, métodos e ideas xerais relacionadas coa álxebra linear e multilinear (CG4).

Utilizar ferramentas de procura de recursos bibliográficos sobre os temas da materia, incluíndo o acceso por Internet. Manexar ditos recursos en diferentes idiomas, especialmente en inglés (CT1, CT5).

Utilizar programas informáticos para resolver problemas e implementar algoritmos (CE9)

Saber expoñer hipóteses e extraer conclusións usando argumentos ben razoados, sendo quen de identificar fallos lóxicos e falacias nas argumentacións (CG2, CE4).


Competencias específicas da materia:

- Recoñecer se unha matriz é diagonalizable. Saber calcular a forma canónica de Jordan dun endomorfismo e aplicala á clasificación de endomorfismos.
- Distinguir os diferentes tipos de espazos vectoriais métricos. Saber calcular bases ortogonais nunha xeometría ortogonal real ou hermítica complexa.
- Traballar con tensores e aplicar as súas propiedades principais.

As sesións expositivas consisten na exposición por parte do docente dos resultados principais da materia, seguindo os apuntamentos proporcionados e a bibliografía recomendada. Discutiranse exemplos para facilitar a comprensión dos contidos.

En cada tema, haberá un boletín de exercicios que se traballará nas sesións de laboratorio, nas que se pretende que o alumnado participe na resolución dos problemas propostos nos boletíns e que expoñan as súas dúbidas sobre os aspectos teórico-prácticos da materia.

A comunicación cos alumnos, ademais de presencial, tamén se pode realizar por correo electrónico e pola aula virtual.

O sistema de avaliación será coordinado para os dous grupos da materia.

Prevese como criterio de avaliación a avaliación continua combinada cunha proba final. Esta proba final celebrarase na data fixada pola Facultade de Matemáticas para ese efecto. O exame final poderá ser distinto para os grupos expositivos. Garántese a coordinación e equivalencia formativa de todos os grupos da materia.

A avaliación continua será coordinada entre os dous grupos da materia, aínda que as probas serán distintas. Esta consistirá na realización de dúas actividades. A suma das porcentaxes asignadas é de 110, de cara a favorecer a participación do alumnado e a súa implicación na mesma aínda que obteña un mal resultado nalgunha actividade.
- Un ou dous exames parciais, que representarán o 70% da avaliación continua.
- Seguimento da aprendizaxe durante o curso mediante tarefas en grupo a realizar con apuntamentos, xa sexa durante as sesións (interactivas) ou fóra delas. Estas tarefas representarán o 40% da avaliación continua.

A cualificación calcularase facendo uso da avaliación continua (AC), e a proba final escrita, o exame final (EF). A cualificación final obterase pola seguinte fórmula, MÁX{35% AC + 65% EF , EF }

A cualificación obtida na avaliación continua aplicarase nas dúas oportunidades dun mesmo curso académico (primeiro semestre e xullo). Se o alumno ou alumna non se presenta ó exame final en ningunha das dúas oportunidades terá a cualificación de “Non Presentado” aínda que tivese participado na avaliación continua.

Ademais das competencias específicas, avaliaranse as competencias xerais CG1 (Coñecer os conceptos, métodos e resultados máis importantes), CG3 (Aplicar tanto os coñecementos teórico-prácticos adquiridos como a capacidade de análise e de abstracción na definición e formulación de problemas e na procura das súas solucións) e CG4 (Comunicar -por escrito- coñecementos, procedementos, resultados e ideas).


Para o caso de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e revisión de cualificacións: Artigo 16. Realización fraudulenta de exercicios ou probas: A realización fraudulenta dalgún exercicio ou proba esixida na avaliación dunha materia implicará a cualificación de suspenso na convocatoria correspondente, con independencia do proceso disciplinario que se poida seguir contra o alumno infractor. Considerarse fraudulenta, entre outras, a realización de traballos plaxiados ou obtidos de fontes accesibles ao público sen reelaboración ou reinterpretación e sen citas aos autores e das fontes.

Clases expositivas: 42 horas
Clases de laboratorio: 14 horas.
Titorías en grupos moi reducidos : 2 horas.
Actividades de avaliación: 4 horas
Tempo de traballo persoal (non presencial) do alumno: 88 horas
Total: 150 horas

Asistencia regular ás clases. Traballar individual ou colectivamente todas e cada unha das cuestións indicadas nas clases.
Aproveitar as titorías para expoñer e resolver as dúbidas de comprensión da materia explicada nas clases.