Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Física de Partículas
Áreas: Física Teórica
Centro Facultade de Física
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
O obxectivo xeral do curso é prover ao alumno das ferramentas matemáticas básicas para o estudo dos problemas físicos. Mais concretamente o curso ten un bloque fundamental dedicado ao calculo diferencial e integral de funcións de variable complexa. Tamén se estudan as transformadas integrais de Fourier e Laplace. Na última parte do curso estudanse as funcións xeneralizadas.
Este curso é o último en métodos matemáticos que se abordan no grao. O enfoque do curso será eminentemente practico e orientado ao cálculo. Por iso evitanse na medida do posible os desenvolvementos formais e abordanse as aplicacións practicas dos diferentes desenvolvementos teóricos o mais rapidamente que se poida, procurando que os problemas estudados sexan relevantes en diferentes campos da Física.
Resultados da aprendizaxe:
Con respecto á materia Métodos Matemáticos VI, o alumno demostrará:
- Que domina, a un nivel práctico, as ferramentas matemáticas e as técnicas de cálculo necesarias para a análise e a solución de problemas físicos.
- Ademáis, terá adquirido a madurez suficiente para poder abordar de forma solvente os problemas matemáticos que necesita nos seus estudios de Física.
O curso desenvolvese de acordo co seguinte temario:
O PLANO COMPLEXO. O corpo dos números complexos. Forma polar e exponenciais complexas. Raíces de números complexos. Topoloxía do plano complexo.
FUNCIÓNS DE VARIABLE COMPLEXA. Funcións univaluadas e multivaluadas: Ramas e superficies de Riemann. Funcións analíticas e ecuacións de Cauchy-Riemann. Polos e cortes de ramificación.
A INTEGRAL COMPLEXA. Teorema de Cauchy. Aplicación ao cálculo de integrais reais. Suma de series.
FÓRMULAS INTEGRAIS DE CAUCHY. Teoremas de Morera e Liouville. Teorema fundamental do álxebra. Teorema do argumento. Series de Laurent.
TRANSFORMADAS INTEGRAIS. Transformada de Fourier e a súa inversa. A integral de convolución. Transformada de Laplace. Aplicación á resolución de ecuacións diferenciais e integrais.
FUNCIÓNS XENERALIZADAS. A función delta de Dirac e as súas derivadas. Transformadas de Fourier xeneralizadas.
Bibliografía básica:
- M.R. Spiegel, Variable compleja, Ed. McGraw Hill (3 A02 59).
-R. V. Churchill, J. W. Brown, Variable compleja y aplicaciones, Ed. McGraw Hill (3 A02 163).
-R. Seely, Introducción a las series e integrales de Fourier, Ed. Reverte (3 A02 164).
-M.J. Lighthill, Introduction to Fourier analysis and generalized functions, Ed. Cambridge University Press.
Bibliografía complementaria e recursos na rede:
Existen numerosos cursos de variable complexa na rede. Algúns deles son:
- http://math.fullerton.edu/mathews/complex.html
(Complex Analysis Project for Undergraduate Students, California State Univ., USA).
- http://web.me.com/paulscott.info/CA2/contents.html
(Complex Analysis notes and interactive quizzes, University of Adelaide, Australia).
- http://faculty.gvsu.edu/fishbacp/complex/complex.htm (Grand Valley State University, Allendale, Michigan, USA).
Os vídeos das clases da Universidade de Stanford e o MIT sobre transformadas de Fourier pódense ver nas direccións:
- http://www.cosmolearning.com/courses/the-fourier-transforms-and-its-app…
- http://www.cosmolearning.com/video-lectures/filters-fourier-integral-tr…
- http://www.cosmolearning.com/video-lectures/fourier-integral-transform-…
Información sobre as transformadas de Laplace pódese atopar en
http://sites.science.oregonstate.edu/math/home/programs/undergrad/Calcu…
Información sobre a suma de series pódese atopar en
http://www.supermath.info/InfiniteSeriesandtheResidueTheorem.pdf
Información sobre as funcións xeneralizadas pódese atopar en
https://cds.cern.ch/record/1453294/files/978-3-642-23617-4_BookBackMatt…
Unha referencia moi útil é a páxina web de Wolfram MathWorld:
http://mathworld.wolfram.com
Básicas e xerais:
- Que os estudantes demostrasen posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da
educación secundaria xeral, e adóitase atopar a un nivel que, aínda que se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo.
- Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dunha forma profesional e posúan as competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da súa área de estudo.
- Que os estudantes desenvolvesen aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía.
- Aplicar tanto os coñecementos teóricos-prácticos adquiridos como a capacidade de análise e de abstracción na definición e formulación de problemas e na procura das súas solucións tanto en contextos académicos como profesionais.
Transversais:
- Adquirir capacidade de análise e síntese.
- Ter capacidade de organización e planificación.
- Desenvolver o razoamento crítico.
Específicas:
- Ser capaz de realizar o esencial dun proceso ou situación e establecer un modelo de traballo do mesmo, así como realizar as aproximacións requiridas co obxecto de reducir o problema ata un nivel manexable. Demostrará posuír pensamento crítico para construír modelos físicos.
- Comprender e dominar o uso dos métodos matemáticos e numéricos máis comunmente utilizados en Física
- Ser capaz de manexar, buscar e utilizar bibliografía, así como calquera fonte de información relevante e aplicala a traballos de investigación e desenvolvemento técnico de proxectos.
Activarase un curso na plataforma Moodle do Campus Virtual, á que se subirá información de interese para o alumno así como material docente diverso.
Realizaranse clases teóricas e clases de exercicios e problemas, ámbolos dous tipos sendo presenciais.
As titorías poderán ser presenciais ou telemáticas, se son telemáticas requerirán de cita previa, o que tamén é recomendable para as presenciais.
Durante o curso avaliarase ao alumno realizando unha serie de controis, pequenos exames e exercicios propostos para entregar, o que dará lugar a unha nota de clase NC. Ao final do curso, realizarase un exame final consistente na resolución de problemas ou exercicios prácticos, que dará lugar a unha nota NE. A nota final obterase mediante a fórmula MAX(0.4*NC+0.6*NE,NE) sempre e cando NE sexa maior ou igual a 3.0. En caso de que NE sexa menor que 3.0, usarase esta como nota final.
A realización fraudulenta dalgún exercicio ou proba esixida na avaliación dunha materia implicará a cualificación de suspenso na convocatoria correspondente, con independencia do proceso disciplinario que se poida seguir contra o alumno infractor. Considerarse fraudulenta, entre outras, a realización de traballos plaxiados ou obtidos de fontes accesibles ao público sen reelaboración ou reinterpretación e sen citas aos autores e das fontes.
As horas presenciais serán 32 de teoría, 24 de práctica y 4 de titorías. Resulta difícil determinar o tempo de estudio necesario para asimilar a asignatura, xa que depende moito da dedicación e capacidade de cada estudiante. Como indicación xeral, poderiase estimar o traballo personal do alumno en 75 horas (sin contar co traballo presencial na aula) e a escritura de exercicios, conclusións u outros traballos en 15 horas. Total 90 horas.
É necesario un bo coñecemento de análise matemática de variable real e facilidade de manexo de métodos algebraicos elementais. Estes coñecementos impártense nas materias de Métodos Matemáticos previos ao presente curso.
Nestor Armesto Perez
Coordinador/a- Departamento
- Física de Partículas
- Área
- Física Teórica
- Teléfono
- 881814107
- Correo electrónico
- nestor.armesto [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
Jose Daniel Edelstein Glaubach
- Departamento
- Física de Partículas
- Área
- Física Teórica
- Teléfono
- 881813975
- Correo electrónico
- jose.edelstein [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Xoan Mayo Lopez
- Departamento
- Física de Partículas
- Área
- Física Teórica
- Correo electrónico
- xoan.mayo.lopez [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
Sergio Barrera Cabodevila
- Departamento
- Física de Partículas
- Área
- Física Teórica
- Correo electrónico
- sergio.barrera.cabodevila [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Xunta
Francisco Sanchez Rodriguez
- Departamento
- Física de Partículas
- Área
- Física Teórica
- Correo electrónico
- franciscosanchez.rodriguez [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Galego, Castelán | Aula 0 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Galego, Castelán | Aula 6 |
| Mércores | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Galego, Castelán | Aula 0 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán, Galego | Aula 6 |
| Xoves | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán, Galego | Aula 0 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Galego, Castelán | Aula 6 |
| Venres | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Galego, Castelán | Aula 0 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Galego, Castelán | Aula 6 |
| 14.05.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 0 |
| 14.05.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 130 |
| 14.05.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 6 |
| 14.05.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 830 |
| 27.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 0 |
| 27.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 6 |
| 27.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 830 |