Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álxebra
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
O obxectivo deste curso é desenvolver os principais conceptos de xeometría linear tomando como modelo o espazo tridimensional ordinario, mediante un proceso de abstracción; máis en concreto:
1) Definir as variedades lineares como unha abstracción das nocions de recta e plano da xeometría elemental. Estudar os problemas de incidencia, paralelismo e posicións relativas das variedades lineares.
2) Definir o concepto de referencia afín e introducir coordenadas. Resolver mediante a introducción de coordenadas, problemas xeométricos clásicos de incidencia. Calcular as ecuacions lineares duhna variedade linear.
3) Estudar as afinidades e o grupo afín.
4) Estudar os espazos vectoriais euclidianos. Definir o concepto de lonxitude dun vector. Probar a existencia de bases ortonormais e aprender a calculalas por distintos métodos: Gram-Schmidt, diagonalización por congruencia, teorema espectral. Clasificar as transformacións ortogonais no plano e no espazo tridimensional.
5) Estudar os espazos afíns euclidianos. Utilizar á estructura de espazo vectorial euclidiano para definir conceptos xeométricos, como perpendicularidade e distancia entre variedades lineares. Introducir referencias e coordenadas rectangulares. Calcular a distancia entre variedades lineares. Estudar os movementos entre espazos afíns euclidianos. Saber clasificar os movementos dando os seus elementos xeométricos e, recíprocamente, obter a ecuación dun movemento dado en termos xeométricos.
6) Estudar lugares xeométricos no plano afín euclidiano: círculo, elipse, hipérbola e parábola. Definir os conceptos de cónicas e cuadricas afíns. Calcular a ecuación reducida dunha cónica ou cuádrica real e os eixes principais. Clasificar unha cónica ou cuádrica real ou complexa por seus invariantes métricos e por seus invariantes afíns.
1. ESPAZO AFÍN.
1.1. Espazo afín sobre un espazo vectorial. Variedades lineares. Incidencia e paralelismo. Posicións relativas.
( 8 horas expositivas)
1.2. Referencias afíns: coordenadas. Cambio de coordenadas. Ecuacións das variedades lineares. (5 horas expositivas)
1.3. Aplicacións afíns. Afinidades. Grupo afín. Determinación dunha afinidade. Ecuación dunha afinidade.
(6 horas expositivas)
2. ESPAZOS EUCLIDIANOS.
2.1. Lonxitudes. Bases ortonormais. Método de ortogonalización de Gram-Schmidt. Produto vectorial.
(3 horas expositivas)
2.2. Transformacións ortogonais: Clasificación. (7 horas expositivas)
3. ESPAZOS AFÍNS EUCLIDIANOS.
3.1. Perpendicularidade e distancias. (2 horas expositivas)
3.2. Referencias rectangulares: coordenadas rectangulares. (1 hora expositiva)
3.3. Movementos: clasificación. (3 horas expositivas)
4. CÓNICAS E CUÁDRICAS.
4.1. Lugares xeométricos no plano afín euclidiano: circunferencia, elipse, parábola e hipérbola. (1 hora expositiva)
4.2. Clasificación métrica das cónicas e das cuádricas reais. (4 horas expositiva)
4.3. Cónicas e cuádricas afíns: clasificación afín das cónicas e das cuádricas. (2 horas expositiva)
Bibliografía básica
De Burgos J. Algebra lineal y geometría cartesiana. Ed. MacGraw-Hill, Madrid, 1999.
Golovina L. I; Álgebra lineal y algunas de sus aplicaciones. Ed. Mir, 1980.
Hernández, E. Álgebra y geometría. Ed. Addison Wesley, Madrid, 1994.
Hernández, E.; Vazquez, M. J.; Zurro M. A., Álgebra lineal y geometría. Ed. Pearson, Madrid, 2012.
Bibliografía complementaria
Gruenberg, K. W.; Weir, A. J. Linear Geometry. Graduate texts in Mathematics. Ed. Springer-Verlag , New York. 1977.
Kostrikin, A. I.; Manin Yu. I., Linear algebra and geometry. Ed. Gordon and Breach, New York, 1989.
Snapper, E., Troyer, R. J. Metric affine geometry . Aademic Press, Inc, London, 1971.
Adquirir as competencias recollidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC, e máis específicamente as seguintes: CG3, CG4, CE1, CE3, CE4, CT1 ,CT2, CT3 e CT5.
As clases expositivas e interactivas serán de carácter presencial. A distribución semanal da materia será a seguinte: 3 horas de clases expositivas e 1 hora de clase interactiva de laboratorio para cada un dos grupos en que se divide a materia.
As clases expositivas dedicaranse aos contidos fundamentais da materia. A exposición teórica será completada con exemplos, e ademais, resolveranse problemas propostos aos alumnos en boletíns que lles serán entregados previamente.
As clases interactivas de laboratorio servirán para a ilustración dos contidos teórico-practicos da materia.
Nas titorías en grupo moi reducido atenderase ao alumnado para discutir problemas relacionados cos exercicios e resolver calquera dúbida do alumno relacionada coa materia.
Haberá un curso virtual e incluiranse apuntes detallados de toda a materia.
Ao longo do curso requerirase do alumnado a resolución de exercicios e a participación nas clases interactivas de laboratorio.
As tutorías poden ser presenciais ou realizaranse a través do campus virtual, do correo electrónico e por Teams.
O sistema de avaliación será coordinado para os dous grupos da materia.
Prevese como criterio de avaliación a avaliación continua combinada cunha proba final. Esta proba final celebrarase na data fixada pola Facultade de Matemáticas para ese efecto, e será a mesma para todos os alumnos da materia.
A avaliación continua consistirá na resolución individual de probas (dúas no curso), que puideran non coincidir para os distintos grupos pero estarán coordinadas e serán similares.
A calificación calcularase facendo uso da avaliación contínua (AC), e a proba final escrita, o exame final (EF). A cualificación final obterase pola seguinte fórmula, MÁX{30% AC + 70% EF , EF }
A cualificación obtida na avaliación contínua aplicarase nas dúas oportunidades dun mesmo curso académico (segundo semestre e xullo). Se o alumno non se presenta ó exame final en ninguna das dúas oportunidades terá a cualificación de “Non Presentado” aínda que tivese participado na evaluación contínua.
Ademais das competencias específicas, avalarianse as competencias xerais CG1 (Coñecer os conceptos, métodos e resultados máis importantes), CG3 (Aplicar tanto os coñecementos teórico-prácticos adquiridos como a capacidade de análise e de abstracción na definición e formulación de problemas e na procura das súas solucións) e CG4 (Comunicar -por escrito- coñecementos, procedementos, resultados e ideas).
Para o caso de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e revisión de cualificacións: Artigo 16. Realización fraudulenta de exercicios ou probas: A realización fraudulenta dalgún exercicio ou proba esixida na avaliación dunha materia implicará a cualificación de suspenso na convocatoria correspondente, con independencia do proceso disciplinario que se poida seguir contra o alumno infractor. Considerarse fraudulenta, entre outras, a realización de traballos plaxiados ou obtidos de fontes accesibles ao público sen reelaboración ou reinterpretación e sen citas aos autores e das fontes.
Clases expositivas: 42 horas
Clases de interactivas de laboratorio: 14 horas.
Titorías en grupos moi reducidos : 2 horas.
Tempo de traballo persoal (non presencial) do alumno: 92 horas.
Total: 150 horas
Estudar a diario e coa axuda das notas da materia e resolver as cuestions e exercicios que aparecerán nos boletins que se colocarán no curso virtual. Aproveitar as titorías tan pronto como xurdan dificultades.
Maria Cristina Costoya Ramos
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Correo electrónico
- cristina.costoya [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Raul Alvite Pazo
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Correo electrónico
- raul.alvite.pazo [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral USC
Ana Peon Nieto
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Correo electrónico
- ana.peon [at] usc.es
- Categoría
- PROFESOR/A PERMANENTE LABORAL
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 17:00-18:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 02 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 03 |
| Mércores | |||
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_06 | Castelán | Aula 08 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_02 | Castelán | Aula 03 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán | Aula 02 |
| Xoves | |||
| 17:00-18:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 03 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_04 | Castelán | Aula 03 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_03 | Castelán | Aula 07 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 02 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_05 | Castelán | Aula 06 |
| 02.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 03.07.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |