Espazos Vectoriais e Cálculo Matricial

A Álxebra Lineal é unha parte fundamental das ferramentas matemáticas necesarias para o estudo moderno en moitas áreas, como as ciencias do comportamento, da natureza, físicas ou sociais, en economía, en enxeñaría ou informática e por suposto nas matemáticas puras e aplicadas. O propósito deste curso é desenvolver os conceptos fundamentais da álxebra lineal ó tempo que ilustramos a súa aplicabilidade mediante un conxunto selecto de aplicacións. Máis en concreto, poderiamos dicir que os obxectivos son:
i) Unha primeira aproximación ás estruturas alxebraicas: os espazos vectoriais e as aplicacións lineais como xeneralización dos vectores de R3. Aprender a operar con vectores, bases, subespazos e aplicacións lineais.
ii) Familiarizarse co uso das matrices en diversas ramas do saber.
iii) Comprensión da necesidade de reducir matrices a formas predeterminadas e práctica dos algoritmos.

1.- Espazos vectoriais. (5 horas expositivas)
Definición de espazo vectorial. Exemplos. Subespazos vectoriais. Espazo vectorial cociente. Intersección e suma de subespazos. Sistemas de xeradores.

2.- Independencia lineal e dimensión. (6 horas expositivas)
Dependencia e independencia lineal. Bases e dimensión dun espazo vectorial. Ecuacións implícitas dun subespazo. Coordenadas dun vector nunha base. Subespazos suplementarios.

3.- Aplicacións lineais. (9 horas expositivas)
Definición de aplicación lineal, propiedades e exemplos. Subespazos asociados a unha aplicación lineal. O espazo vectorial das aplicacións lineais. Matriz asociada a unha aplicación lineal. Matriz de cambio de base.

4.- Cálculo matricial. (5 horas expositivas)
Operacións con matrices. Matrices non singulares. Matrices elementais. Equivalencia de matrices. Rango dunha matriz.

5.- Sistemas de ecuacións lineais. (3 horas expositivas)
Sistemas de ecuacións lineais. Eliminación de Gauss. Teorema de Rouché-Frobenius.

Básica:

1.-Cohn, P. M. Algebra, Vol. 1(2ª Ed.). Wiley and Sons, Chichester, 1982.
2.-Jeronimo, G., Sabia, J., Tesauri, S. Álgebra lineal. http://mate.dm.uba.ar/~jeronimo/algebra_lineal/AlgebraLineal.pdf

3.-López Camino, Rafael. Apuntes Geometría I. Curso 2003-2004. Universidad de Granada.

https://www.ugr.es/~rcamino/docencia/geo1-03/g1tema1.pdf
https://www.ugr.es/~rcamino/docencia/geo1-03/g1tema2.pdf
https://www.ugr.es/~rcamino/docencia/geo1-03/g1tema3.pdf


Complementaria:

1.-Bolos, J.; Cayetano, J.; Requejo, B. Álgebra lineal y Geometría. UNEX, 2007.

2.-Merino, L.; Santos, E. Álgebra lineal con métodos elementales. Thomson, 2006.

Contribuir a alcanzar as competencias básicas, xerais e transversais recollidas na memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC: CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, CT1, CT2, CT3, CT5.

Coñecer os conceptos básicos da Álxebra Lineal.

Coñecer os algoritmos para reducir matrices a formas escalonadas e saber aplicalas ó cálculo do rango, cálculo de base, resolución de sistemas, etc.

Entender a íntima relación entre matrices, aplicacións lineais e sistemas de ecuacións lineais e ser capaz de utilizalos en distintos contextos.

Seguirase a indicación metodolóxica xeral para tódalas materias do grao que figura na Memoria do Grao de Matemáticas.

Prévese como criterio de avaliación a avaliación continua combinada cunha proba final. Esta proba final celebrarase na data fixada pola Facultade de Matemáticas para ese efecto.

A avaliación continua consistirá na realización dunha proba que puidera no coincidir para os distintos grupos pero que estará coordinada e será similar.

A proba final será a mesma para os dous grupos expositivos.

Cómputo da cualificación final:
A proba final, que será obrigatoria, será presencial. A cualificación, tanto da primeira oportunidade como da segunda, será o max{F; 0,25xC + 0,75xF}, onde C denota a cualificación da avaliación continua e F a nota da proba final.

Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.

Enténderase por Non Presentado o alumno que non se presente á proba final tanto na primeira como na segunda oportunidade.

Clases expositivas: 28
Clases de seminario : 14
Clases de laboratorio: 14
Titorías en grupos moi reducidos: 2
Traballo persoal (non presencial) do alumno: 92
Total: 150

Estudar diariamente coa axuda de material bibliográfico.
Ler atentamente a parte teórica ata asimilala e tratar de responder ás cuestións, exercicios ou problemas presentados nos boletíns.