Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego, Inglés
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álxebra
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
A Álxebra Lineal é unha parte fundamental das ferramentas matemáticas necesarias para o estudo moderno en moitas áreas, como as ciencias do comportamento, da natureza, físicas ou sociais, en economía, en enxeñaría ou informática e por suposto nas matemáticas puras e aplicadas. O propósito deste curso é desenvolver os conceptos fundamentais da álxebra lineal ó tempo que ilustramos a súa aplicabilidade mediante un conxunto selecto de aplicacións. Máis en concreto, poderiamos dicir que os obxectivos son:
i) Unha primeira aproximación ás estruturas alxebraicas: os espazos vectoriais e as aplicacións lineais como xeneralización dos vectores de R3. Aprender a operar con vectores, bases, subespazos e aplicacións lineais.
ii) Familiarizarse co uso das matrices en diversas ramas do saber.
iii) Comprensión da necesidade de reducir matrices a formas predeterminadas e práctica dos algoritmos.
1.- Espazos vectoriais. (5 horas expositivas)
Definición de espazo vectorial. Exemplos. Subespazos vectoriais. Espazo vectorial cociente. Intersección e suma de subespazos. Sistemas de xeradores.
2.- Independencia lineal e dimensión. (6 horas expositivas)
Dependencia e independencia lineal. Bases e dimensión dun espazo vectorial. Ecuacións implícitas dun subespazo. Coordenadas dun vector nunha base. Subespazos suplementarios.
3.- Aplicacións lineais. (9 horas expositivas)
Definición de aplicación lineal, propiedades e exemplos. Subespazos asociados a unha aplicación lineal. O espazo vectorial das aplicacións lineais. Matriz asociada a unha aplicación lineal. Matriz de cambio de base.
4.- Cálculo matricial. (5 horas expositivas)
Operacións con matrices. Matrices non singulares. Matrices elementais. Equivalencia de matrices. Rango dunha matriz.
5.- Sistemas de ecuacións lineais. (3 horas expositivas)
Sistemas de ecuacións lineais. Eliminación de Gauss. Teorema de Rouché-Frobenius.
Básica:
1.-Cohn, P. M. Algebra, Vol. 1(2ª Ed.). Wiley and Sons, Chichester, 1982.
2.-Jeronimo, G., Sabia, J., Tesauri, S. Álgebra lineal. http://mate.dm.uba.ar/~jeronimo/algebra_lineal/AlgebraLineal.pdf
3.-López Camino, Rafael. Apuntes Geometría I. Curso 2003-2004. Universidad de Granada.
https://www.ugr.es/~rcamino/docencia/geo1-03/g1tema1.pdf
https://www.ugr.es/~rcamino/docencia/geo1-03/g1tema2.pdf
https://www.ugr.es/~rcamino/docencia/geo1-03/g1tema3.pdf
Complementaria:
1.-Bolos, J.; Cayetano, J.; Requejo, B. Álgebra lineal y Geometría. UNEX, 2007.
2.-Merino, L.; Santos, E. Álgebra lineal con métodos elementales. Thomson, 2006.
Contribuir a alcanzar as competencias básicas, xerais e transversais recollidas na memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC: CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, CT1, CT2, CT3, CT5.
Coñecer os conceptos básicos da Álxebra Lineal.
Coñecer os algoritmos para reducir matrices a formas escalonadas e saber aplicalas ó cálculo do rango, cálculo de base, resolución de sistemas, etc.
Entender a íntima relación entre matrices, aplicacións lineais e sistemas de ecuacións lineais e ser capaz de utilizalos en distintos contextos.
Seguirase a indicación metodolóxica xeral para tódalas materias do grao que figura na Memoria do Grao de Matemáticas.
Prévese como criterio de avaliación a avaliación continua combinada cunha proba final. Esta proba final celebrarase na data fixada pola Facultade de Matemáticas para ese efecto.
A avaliación continua consistirá na realización dunha proba que puidera no coincidir para os distintos grupos pero que estará coordinada e será similar.
A proba final será a mesma para os dous grupos expositivos.
Cómputo da cualificación final:
A proba final, que será obrigatoria, será presencial. A cualificación, tanto da primeira oportunidade como da segunda, será o max{F; 0,25xC + 0,75xF}, onde C denota a cualificación da avaliación continua e F a nota da proba final.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Enténderase por Non Presentado o alumno que non se presente á proba final tanto na primeira como na segunda oportunidade.
Clases expositivas: 28
Clases de seminario : 14
Clases de laboratorio: 14
Titorías en grupos moi reducidos: 2
Traballo persoal (non presencial) do alumno: 92
Total: 150
Estudar diariamente coa axuda de material bibliográfico.
Ler atentamente a parte teórica ata asimilala e tratar de responder ás cuestións, exercicios ou problemas presentados nos boletíns.
Rosa Mª Fernandez Rodriguez
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813158
- Correo electrónico
- rosam.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
José Javier Majadas Soto
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813168
- Correo electrónico
- j.majadas [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
Maria Cristina Costoya Ramos
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Correo electrónico
- cristina.costoya [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Maria Pilar Paez Guillan
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Correo electrónico
- pilar.paez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Axudante Doutor LOU
Brais Ramos Perez
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Correo electrónico
- braisramos.perez [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral USC
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Galego, Castelán | Aula 02 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_03 | Galego | Aula 09 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIS_04 | Galego | Aula 08 |
| Mércores | |||
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIS_01 | Castelán, Galego | Aula 08 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 06 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Galego, Castelán | Aula 09 |
| Xoves | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_02 | Castelán, Galego | Aula 01 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_03 | Galego, Castelán | Aula 01 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 02 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Galego, Castelán | Aula 08 |
| 30.05.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 02.07.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |