Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego, Inglés
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estatística, Análise Matemática e Optimización
Áreas: Análise Matemática
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
Introducir ao alumnado en certos aspectos globais da teoría cualitativa de ecuacións diferenciais ordinarias como son os relativos ás órbitas periódicas, incluíndo, no caso de sistemas dinámicos no plano, a teoría de Poincaré-Bendixon e a teoría do índice.
Familiarizar ao alumnado coa teoría clásica das ecuacións en derivadas parciais. Coñecer técnicas de resolución de ecuacións de primeira e segunda orde. Clasificar as ecuacións de segunda orde. Coñecer resultados de existencia e unicidade de problemas parabólicos, hiperbólicos e elípticos.
1.- Ecuacións en derivadas parciais de primeira orde lineares e cuasi-lineares. Resolución mediante curvas características e integrais primeiras. (8h)
2.- Ecuacións en derivadas parciais de primeira orde non lineares: O cono de Monge. (12h)
3.- Ecuacións en derivadas parciais de segunda orde. Clasificación e formas canónicas das ecuacións lineares. Problemas elípticos, hiperbólicos e parabólicos. (12h)
4.- Teoría de Poincaré-Bendixson. Teoría do índice. Aplicacións. (20h)
5.- Integrais primeiras. Métodos de obtención de integrais primeiras. (4h)
Bibliografía básica:
JOHN, F. Partial Differential Equations. Springer – Verlag, 1991.
PERAL, I. Primer Curso de Ecuaciones en Derivadas Parciales. Addison – Wesley, 1995.
PERKO L., Differential Equations and Dinamical Systems, Springer, 1996. (1202 287, 34 400)
SOTOMAYOR, J., Liçoes de Equaçoes Diferenciais Ordinarias, IMPA, 1979. (1202 83, 34 165)
STAVROULAKIS, I. P.; TERSIAN, S. A. Partial Differential Equations. An Introduction with Mathematica and MAPLE. World Scientific, 2003.
Bibliografía complementaria:
ARNOLD, V. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, Rubiños, 1995 (1202 78, 34 466)
WEINBERGER, H. F. Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales. Reverté, 1992. (1202 13, 35 142)
Nesta materia traballaranse as competencias recollidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC (véxase o enlace http://www.usc.es/export9/sites/webinstitucional/gl/servizos/sxopra/mem…)
En particular centrarémonos nas competencias básicas CB2, CB3, CB4 e CB5; nas competencias transversais CT1, CT2, CT3 e CT5; así como na totalidade das competencias xerais e específicas.
No que se refire ós coñecementos concretos da materia, tentarase que o alumnado saiba comprender e expresar con rigor os conceptos e técnicas que se desenvolven no programa, así como aplicar os coñecementos teórico-prácticos adquiridos na materia. Traballarase a capacidade de análise e de abstracción na definición, formulación e procura de solucións de problemas, tanto en contextos académicos como en posibles aplicacións. Centrarémonos na capacidade de traducir, en termos de ecuacións diferenciais, algúns problemas que xorden na natureza (física, bioloxía, enxeñaría, etc.) e interpretar os resultados obtidos.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
A docencia está programada en clases expositivas, interactivas de seminario e laboratorio e titorías en aula. Nas clases expositivas serán presentados os contidos esenciais da disciplina, nas interactivas serán propostos e resoltos os problemas recollidos nos correspondentes boletíns. As titorías dedicaranse á resolución de dúbidas e á discusión e debate co alumnado dos distintos conceptos desenrolados ó longo da materia.
O desenvolvemento das diferentes competencias farase na exposición diaria dos distintos temas da materia por parte do profesor e serán traballadas con máis detalle nas clases interactivas.
Seguirase o criterio xeral de avaliación establecido na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
A avaliación terá dúas partes: unha avaliación continua e un exame final.
A avaliación continua consistirá en dúas probas escritas a realizar en horario de clase. A súa data exacta avisarase con suficiente antelación. Unha delas estará relacionada coas Ecuacións Diferenciais Ordinarias e a outra coas Ecuacións en Derivadas Parciais.
No exame final, escrito, medirase o coñecemento acadado polo alumnado en relación ós conceptos e resultados da materia, tanto dende o punto de vista teórico como práctico, valorando tamén a claridade e o rigor lóxico mostrado na exposición dos mesmos.
Coa nota da avaliación continua formativa (C) e a nota da proba final (F) calcularase a nota final na materia (NF) segundo a seguinte fórmula: NF=max{F,0.7*C+0.3*F}.
Entenderase como non presentado quen, non tendo superada a materia coa nota da avaliación continua, non realice o exame final.
Na segunda oportunidade empregarase o mesmo sistema de avaliación, coa mesma cualificación da avaliación continua, pero coa nota final correspondente á segunda oportunidade, que será un exame final escrito do mesmo tipo que o da primeira.
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases expositivas (28h)
Clases de seminario (14h)
Laboratorios (14h)
Titorías en grupos moi reducidos ou individualizadas (2h)
Horas totais de traballo presencial na aula: 58 h
TRABALLO PERSOAL DO ESTUDANTE
Estudo autónomo individual ou en grupo (56h)
Escritura de exercicios, conclusións e outros traballos (20h)
Programación/experimentación e outros traballos en ordenador (10h)
Lecturas aconselladas, actividades en biblioteca ou similar (6h)
Horas totais de traballo persoal do estudante: 92
TOTAL: 150 horas
O alumnado deberá ter un bo coñecemento dos temas vistos nas materias de Análise Matemática e especialmente do estudado en “Introdución ás Ecuacións Diferenciais Ordinarias”, “Ecuacións Diferenciais Ordinarias” e “Series de Fourier e Introdución ás Ecuacións en Derivadas Parciais".
Partindo desta situación, deberá traballar con regularidade e rigor. É fundamental participar activamente no proceso de aprendizaxe da materia. Asistir e participar con regularidade nas clases tanto teóricas como prácticas, e formular as preguntas pertinentes que lle permitan aclarar cantas dúbidas lle poidan xurdir en relación coa materia.
Juan José Nieto Roig
Coordinador/a- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813177
- Correo electrónico
- juanjose.nieto.roig [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 15:00-16:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 06 |
| Mércores | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIS_01 | Castelán | Aula 08 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán | Aula de informática 2 |
| 21.05.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 08.07.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |