Matemáticas Empresariais I

Con este programa trátase de introducir ó alumno nos conceptos básicos da Álxebra Matricial e o Cálculo Diferencial dunha e varias variables, con obxecto de dotalo dos instrumentos necesarios para o desenvolvemento daquelas materias que teñan un contido cuantitativo.

I. ÁLXEBRA LINEAR

TEMA I: ESPAZOS VECTORIAIS
1. O espazo vectorial Rn.
2. Dependencia a independencia lineal.
3. Base e dimensión.

TEMA II: MATRICES E APLICACIÓNS LINEAIS
1. Revisión de álxebra de matrices: definicións básicas.
2. Operacións con matrices. Rango e inversa dunha matriz.
3. Definición de aplicación lineal.
4. Matriz asociada a unha aplicación lineal.


TEMA III: DETERMINANTES
1. Conceptos fundamentais. Propiedades.
2. Inversa dunha matriz. Cálculo.

TEMA IV: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS
1. Introdución.
2. Sistema de Cramer.
3. Sistemas homoxéneos.
4. Caso xeral.



II. CÁLCULO DIFERENCIAL


TEMA V: O ESPAZO EUCLIDEO N-DIMENSIONAL
1. Produto interior, norma e distancia euclídeas.
2. Nocións topolóxicas en Rn e R.
3. Sucesións de números reais. Límites.
4. Series de números reais.

TEMA VI: FUNCIÓNS REAIS DUNHA VARIABLE REAL: LÍMITES E CONTINUIDADE
1. Funcións reais dunha variable real.
2. Concepto de límite dunha función.
3. Operacións con límites e cálculo de límites.
4. Continuidade dunha función.
5. Teoremas específicos de funcións reais de variable real.

TEMA VII: FUNCIÓNS DE R EN R DIFERENCIABLES
1. Derivada dunha función nun punto. Interpretación xeométrica da derivada.
2. Cálculo de derivadas. Regras de derivación.
3. Concepto de diferencial dunha función nun punto.
4. Teoremas relativos ás funcións derivables: Rolle, Valor Medio, Regra de L’Hopital.
5. Derivadas sucesivas. Funcións de clase n ( Cn ). Fórmula de Taylor.
6. Estudo da curva representativa dunha función: crecemento, decrecemento, extremos, concavidade, convexidade e puntos de inflexión.

Bibliografía básica e complementaria:

- Alegre Escolano, P. e outros (1995), Matemáticas empresariales. Ed. AC
- Arya, Larner; Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Ed. Prentice-Hall.

- Caballero, R.. e outros (1993). Métodos matemáticos para la Economía. Ed. McGraw-Hill.
- Camacho, E. e outros (2005). Fundamentos de Cálculo para Economía y Empresa. Ed. Delta.
- Chiang, A.C. (1987). Métodos fundamentales de Economía matemática. Ed. McGraw-Hill.
- Jarne, G.; Perz-Grasa, I.; Minguillón, E.(1997): Matemáticas para la Economía. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Editorial McGraw-Hill.
- López Cachero, M. (1994). Curso básico de matemáticas para la economía y dirección de empresa e mpresas II. Ejercicios. Ed. Pirámide.
-Pallas,J; Miranda, F; Ramos, A.; De Miguel, J.C.(2003): Manual de Álgebra Lineal. Tórculo Edicións.
- Sydsaeter, K. e Hammond, P. (1998), Matemáticas para el análisis económico. Ed. Prentice-Hall.


Nos seguintes libros disporás dunha boa e extensa selección de problemas resoltos de álxebra linear e de cálculo diferencial.

-Arvesú, Marcellán, Sánchez; Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Thomson.

-Garcís, Ruiz, Saiz; Álgebra. Teoría y Ejercicios. Ed. Paraninfo.

- Clavo, Escribano, Fernández y otros; Problemas resueltos de Matemáticas aplicadas a la Economía y la Empresa. Ed, AC.

-Aspectos básicos de Matemáticas para la Economía: Un texto virtual y abierto.
http://eco-mat.ccee.uma.es/libro/libro.htm

BÁSICAS E XERAIS:
CB1 - Que os estudantes demostrasen posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da
educación secundaria xeral, e adóitase atopar a un nivel que, aínda que se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén
algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo
CB2 - Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dunha forma profesional e posúan as
competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da
súa área de estudo
CB3 - Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da súa área de estudo)
para emitir xuízos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética
CB4 - Que os estudantes poidan transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non
especializado
CB5 - Que os estudantes desenvolvesen aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores
cun alto grao de autonomía
CG5 - Posuír os coñecementos xerais e as habilidades de aprendizaxe necesarias para continuar estudando e para emprender
estudos especializados nos diversos ámbitos da empresa e noutras áreas relacionadas, cun alto grao de autonomía.

TRANSVERSAIS:
CT1 - -Análise e síntese
CT6 - -Resolución de problemas.
CT9 - -Autonomía na aprendizaxe

ESPECÍFICAS:
C1 - Elementos básicos de álxebra lineal, cálculo diferencial e integral, optimización matemática e matemáticas das operacións
financeiras
D8 - Derivar dos datos información relevante imposible de recoñecer por non profesionais
D9 - Usar habitualmente a tecnoloxía da información e as comunicacións en todo a súa desempeño profesional
D10 - Aplicar á análise dos problemas criterios profesionais baseados no manexo de instrumentos
técnicos

A materia consta de 6 ECTS :
As sesións teóricas serán de tipo expositivo e nun grupo grande. As sesións prácticas, en grupos pequenos, serán interactivas e dedicaranse fundamentalmente a resolver exercicios que axuden a comprender e aplicar os conceptos e resultados previamente explicados nas clases teóricas.

Estas actividades complementaranse co traballo persoal que o alumno deberá dedicar a cada unha delas: búsqueda de material bibliográfico, lectura do mesmo e traballo autónomo que será guiado polo profesor nas horas destinadas a titorías.

Alumnos (de nova matriculación e repetidores) sen dispensa de asistencia a clase: a cualificación desta materia obterase mediante a suma da nota obtida na avaliación continua mais a da nota obtida nunha proba final obrigatoria. A nota obtida na avaliación continua será acorde ó nivel de asistencia e participación activa nas clases e de realización dos exercicios, traballos e ou probas que no seu caso se poidan indicar.

As distribucións parciáis da puntuación global da materia entre ambos tipos de avaliación será acorde ó indicado na seguinte táboa:

Tanto 1ª como 2ª oportunidade

Avaliación Continua ------->30%
Proba Final ----------------> 70%


As competencias CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CG5, CT1, CT6, CT9, C1, D8, D9, D10 valoraranse a través do traballo na clase e da proba final obrigatoria.

Alumnos (de nova matriculación e repetidores) con dispensa de asistencia a clase: en este caso particular o 100% da puntuación poderá obterse na proba final obrigatoria. Polo tanto, para os alumnos que se encontren en esta situación, dita proba terá unha calificación máxima de 10 puntos.

Ademais da asistencia ás actividades presenciais, consideramos que se necesita como mínimo 6 horas semanais de traballo persoal para asimilar os contidos vistos na clase e para facer exercicios; aínda que isto dependerá en gran medida das capacidades e coñecementos previos de cada alumno.

Como recomendacións de carácter xeral para a aprendizaxe e superación desta materia:

- É moi importante para superar a materia que o alumno asista á clase e estude de xeito continuado, así como que realice as prácticas correspondentes.

- Os coñecementos previos en moitos casos son imprescindibles para poder seguir as clases. Por isto é importante que antes dunha clase o alumno teña repasado pola súa conta os conceptos que se traballaron na anterior. Ademais, tamén é importante resolver puntualmente os exercicios que se propoñan.


- É convinte que día a día se comprenda o explicado na propia aula ou completando co tempo de repaso que se precise, e coa axuda que se poida recibir tanto do profesor coma dos compañeiros. Debe terse en conta que preguntar na aula as dúbidas que ó alumno lle poidan xurdir durante as explicacións, realizar o traballo e os exercicios propostos, e falar cos profesores e cos compañeiros de calquera cuestión que poida xurdir durante a clase forma parte tanto dos obxectivos do curso como tamén da avaliación.

- Débese aprender a diferenciar o que é propiamente estudo e memorización do que é a asimilación e comprensión do explicado. Para dominar os conceptos e as definicións non é suficiente aprendelos de memoria senón que cómpre afondar no seu significado realizando o traballo persoal correspondente.

- Os temas que constitúen os diferentes bloques están estreitamente relacionados entre eles e é necesaria que a aprendizaxe sexa progresiva, o que supón a comprensión de conceptos anteriores para poder estudar os novos.

- Se o alumno ten dificultade coa formalización matemática dos conceptos, é aconsellable que primeiramente trate de comprendelos intuitivamente para que despois poida familiarizarse coa súa expresión matemática.

- Esta materia, e especialmente aqueles conceptos novos que entrañen máis dificultade, debe estudarse con bolígrafo e papel. Consideramos fundamental, para unha axeitada asimilación da materia e o desenvolvemento da intuición, saber escribir correctamente na linguaxe matemática e representar xeometricamente, na medida do posible, todos aqueles conceptos e situacións que se formulen durante o curso. Visualizar xeometricamente calquera novo concepto será dunha grande axuda para a súa comprensión e mellora a capacidade de razoamento lóxico.

O material do curso estará a disposición do alumnado no campus virtual. A lingua prioritaria para impartir docencia será o galego